Roboguru

Suatu persegi panjang dengan panjang (2x+5)cm dan lebar (x−4)cm. Agar luas persegi panjang maksimum, hitunglah ukuran panjang dan lebarnya!

Pertanyaan

Suatu persegi panjang dengan panjang open parentheses 2 x plus 5 close parentheses space cm dan lebar open parentheses x minus 4 close parentheses space cm. Agar luas persegi panjang maksimum, hitunglah ukuran panjang dan lebarnya!

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan luas maksimum dari persegi panjang tersebut akan terpenuhi saat turunan pertama dari fungsi luas sama dengan nol atau straight L apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0.

Diketahui persegi panjang dengan panjang open parentheses 2 x plus 5 close parentheses space cm dan lebar open parentheses x minus 4 close parentheses space cm

*Buat persamaan luas (L) menjadi seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row straight L equals cell panjang cross times lebar end cell row straight L equals cell open parentheses 2 x plus 5 close parentheses times open parentheses x minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 2 x squared minus 8 x plus 5 x minus 20 end cell row blank equals cell 2 x squared minus 3 x minus 20 end cell end table

Kemudian tentukan turunan dari persamaan luas tersebut untuk mendapatkan luas maksimum.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell L open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x squared minus 3 x minus 20 end cell row cell L apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x minus 3 end cell row 0 equals cell 4 x minus 3 end cell row cell negative 4 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell fraction numerator negative 3 over denominator negative 4 end fraction end cell row x equals cell 3 over 4 end cell end table

Diperoleh nilai x equals 3 over 4, kemudian substitusikan nilai x ke ukuran panjang dan lebar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row panjang equals cell 2 x plus 5 end cell row blank equals cell scriptbase up diagonal strike 2 end scriptbase presuperscript 1 open parentheses 3 over up diagonal strike 4 subscript 2 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell 3 over 2 plus 5 end cell row blank equals cell 3 over 2 plus 10 over 2 end cell row blank equals cell 13 over 2 end cell row blank equals cell 6 1 half end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row lebar equals cell x minus 4 end cell row blank equals cell 3 over 4 minus 4 end cell row blank equals cell 3 over 4 minus 16 over 4 end cell row blank equals cell negative 13 over 4 end cell row blank equals cell negative 3 1 fourth end cell end table

Diperoleh ukuran panjangnya adalah 6 1 half space cm dan lebarnya adalah negative 3 1 fourth agar diperoleh luas maksimum, karena ukuran lebar tidak mungkin negatif, sehingga tidak ada ukuran yang memenuhi.

Dengan demkikian, tidak ada ukuran panjang dan lebar yang memenuhi karena ukuran lebar bangun datar tidak mungkin negatif.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah peluru ditembakkan ke udara sehingga tingginya (h)meter. Setelah beberapa waktu tertentu (t)detik dirumuskan oleh h(t)=20t−4t2. Hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh peluru untuk mencapai keting...

0

Roboguru

Sebuah industri kecil memproduksi x unit barang. Biaya produksi unit barang tersebut sebesar ribu rupiah. Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah Rp200.000,00. Jika semua hasil produksi indu...

1

Roboguru

Suatu benda bergerak pada bidang datar dengan mengikuti persamaan: s(t)=t3−3t2+5 Coba kalian tentukan :  b. kecepatan saat t=3

0

Roboguru

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut. Volume kotak ...

0

Roboguru

Sebuah perusahaan mampu menjual produknya sebanyak (2.000-10x) unit tiap bulannya dengan harga jual setiap unitnya adalah x rupiah. Biaya produksi yang dikeluarkan sebesar (25.000+400x) rupiah. Harga ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved