Pertanyaan

Suatu persegi panjang dengan panjang ( 2 x + 5 ) cm dan lebar ( x − 4 ) cm . Agar luas persegi panjang maksimum, hitunglah ukuran panjang dan lebarnya!

Suatu persegi panjang dengan panjang $(2 x + 5) cm$ dan lebar $(x - 4) cm$ . Agar luas persegi panjang maksimum, hitunglah ukuran panjang dan lebarnya!

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menentukan luas maksimum dari persegi panjang tersebut akan terpenuhi saat turunan pertama dari fungsi luas sama dengan nol atau L ′ ( x ) = 0 . Diketahuipersegi panjang dengan panjang ( 2 x + 5 ) cm dan lebar ( x − 4 ) cm . *Buat persamaan luas (L) menjadi seperti berikut. L L = = = = panjang × lebar ( 2 x + 5 ) ⋅ ( x − 4 ) 2 x 2 − 8 x + 5 x − 20 2 x 2 − 3 x − 20 Kemudian tentukan turunan dari persamaan luas tersebut untuk mendapatkan luas maksimum. L ( x ) L ′ ( x ) 0 − 4 x x x = = = = = = 2 x 2 − 3 x − 20 4 x − 3 4 x − 3 − 3 − 4 − 3 4 3 Diperoleh nilai x = 4 3 , kemudian substitusikan nilai x ke ukuran panjang dan lebar. panjang = = = = = = 2 x + 5 1 2 ( 4 2 3 ) + 5 2 3 + 5 2 3 + 2 10 2 13 6 2 1 lebar = = = = = x − 4 4 3 − 4 4 3 − 4 16 − 4 13 − 3 4 1 Diperoleh ukuran panjangnya adalah 6 2 1 cm dan lebarnya adalah − 3 4 1 agar diperoleh luas maksimum, karena ukuran lebar tidak mungkin negatif, sehingga tidak ada ukuran yang memenuhi. Dengan demkikian, tidak ada ukuran panjang dan lebar yang memenuhi karena ukuran lebar bangun datar tidak mungkin negatif.

Untuk menentukan luas maksimum dari persegi panjang tersebut akan terpenuhi saat turunan pertama dari fungsi luas sama dengan nol atau $L^{'} (x) = 0$ .

Diketahui persegi panjang dengan panjang $(2 x + 5) cm$ dan lebar $(x - 4) cm$ .

*Buat persamaan luas (L) menjadi seperti berikut.

$L L = = = = panjang \times lebar (2 x + 5) \cdot (x - 4) 2 x^{2} - 8 x + 5 x - 20 2 x^{2} - 3 x - 20$

Kemudian tentukan turunan dari persamaan luas tersebut untuk mendapatkan luas maksimum.

$L (x) L^{'} (x) 0 - 4 x x x = = = = = = 2 x^{2} - 3 x - 20 4 x - 3 4 x - 3 - 3 \frac{- 3}{- 4} \frac{3}{4}$

Diperoleh nilai $x = \frac{3}{4}$ , kemudian substitusikan nilai $x$ ke ukuran panjang dan lebar.

$panjang = = = = = = 2 x + 5^{1} 2 (\frac{3}{4 _{2}}) + 5 \frac{3}{2} + 5 \frac{3}{2} + \frac{10}{2} \frac{13}{2} 6 \frac{1}{2}$

$lebar = = = = = x - 4 \frac{3}{4} - 4 \frac{3}{4} - \frac{16}{4} - \frac{13}{4} - 3 \frac{1}{4}$

Diperoleh ukuran panjangnya adalah $6 \frac{1}{2} cm$ dan lebarnya adalah $- 3 \frac{1}{4}$ agar diperoleh luas maksimum, karena ukuran lebar tidak mungkin negatif, sehingga tidak ada ukuran yang memenuhi.

Dengan demkikian, tidak ada ukuran panjang dan lebar yang memenuhi karena ukuran lebar bangun datar tidak mungkin negatif.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah peluru ditembakkan ke udara sehingga tingginya ( h ) meter . Setelah beberapa waktu tertentu ( t ) detik dirumuskan oleh h ( t ) = 20 t − 4 t 2 . Hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh peluru unt...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah industri kecil memproduksi x unit barang. Biaya produksi unit barang tersebut sebesar ribu rupiah. Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah Rp200.000,00. Jika semua hasil produksi indu...

4.7

Jawaban terverifikasi

Suatu benda bergerak pada bidang datar dengan mengikuti persamaan: s ( t ) = t 3 − 3 t 2 + 5 Coba kalian tentukan : b. kecepatan saat t = 3

5.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu benda bergerak pada bidang datar dengan mengikuti persamaan: s ( t ) = t 3 − 3 t 2 + 5 Coba kalian tentukan : b. kecepatan saat t = 3

5.0

Jawaban terverifikasi