RoboguruRoboguru
SD

Sebuah industri kecil memproduksi x unit barang. Biaya produksi unit barang tersebut sebesar ribu rupiah. Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah Rp200.000,00. Jika semua hasil produksi industri tersebut dijual, keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar…

Pertanyaan

Sebuah industri kecil memproduksi undefined unit barang. Biaya produksi begin mathsize 14px style x end style unit barang tersebut sebesar begin mathsize 14px style open parentheses x cubed minus 72 x squared minus 100 x close parentheses end style ribu rupiah. Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah Rp200.000,00. Jika semua hasil produksi industri tersebut dijual, keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar…

  1. Rp7.000.000,00

  2. Rp8.000.000,00

  3. Rp70.000.000,00

  4. Rp75.000.000,00

  5. Rp80.000.000,00

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Fungsi biaya begin mathsize 14px style b open parentheses x close parentheses equals open parentheses x cubed minus 72 x squared minus 100 x close parentheses end style ribu rupiah

Fungsi jual j open parentheses x close parentheses equals 200 x ribu rupiah

Fungsi untung begin mathsize 14px style u left parenthesis x right parenthesis end style adalah selisih dari fungsi jual dan fungsi biaya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell j left parenthesis x right parenthesis minus b left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell 200 x minus left parenthesis x cubed minus 72 x squared minus 100 x right parenthesis end cell row blank equals cell 200 x minus x cubed plus 72 x squared plus 100 x end cell row blank equals cell negative x cubed plus 72 x squared plus 300 x end cell end table

Untuk menentukan keuntungan maksimum, akan dicari turunan pertama dari fungsi untung terlebih dahulu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 3 x squared plus 144 x plus 300 end cell end table

Titik stasionernya dicapai saat u apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 x squared plus 144 x plus 300 end cell equals cell 0 number space number space number space open square brackets dibagi space open parentheses negative 3 close parentheses close square brackets end cell row cell x squared minus 48 x minus 100 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 50 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

Akibatnya diperoleh

table row cell x minus 50 equals 0 end cell atau cell x plus 2 equals 0 end cell row cell x equals 50 end cell blank cell x equals negative 2 end cell end table  

Substitusikan nilai x ke dalam fungsi begin mathsize 14px style u left parenthesis x right parenthesis end style untuk mencari nilai maksimumnya.

  • untuk x equals negative 2 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative x cubed plus 72 x squared plus 300 x right parenthesis end cell row cell u left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell left square bracket negative left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed plus 72 left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 300 left parenthesis negative 2 right parenthesis right square bracket end cell row blank equals cell left parenthesis negative left parenthesis negative 8 right parenthesis plus 72 left parenthesis 4 right parenthesis minus 600 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 8 plus 288 minus 600 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 304 end cell end table

  • untuk x equals 50 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u left parenthesis 50 right parenthesis end cell equals cell left square bracket negative left parenthesis 50 right parenthesis cubed plus 72 left parenthesis 50 right parenthesis squared plus 300 left parenthesis 50 right parenthesis right square bracket end cell row blank equals cell left parenthesis negative 125.000 plus 72 left parenthesis 2.500 right parenthesis plus 15.000 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative 125.000 plus 180.000 plus 15.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 70.000 space ribu space rupiah end cell end table

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah sebesar

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 70.000 space ribu space rupiah end cell equals cell Rp open parentheses 70.000 cross times 1.000 close parentheses comma 00 end cell row blank equals cell Rp 70.000.000 comma 00 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

2rb+

4.6 (20 rating)

Amanda Septiana

Pembahasan lengkap banget

Sevtina ersa

Ini yang aku cari!

Istiqomah

Makasih ❤️

Alya Widya Ananta

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Aisyah Nabila Khoirunnisa

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Suatu persegi panjang dengan panjang (2x+5) cm dan lebar (x−4) cm. Agar luas persegi panjang maksimum, hitunglah ukuran panjang dan lebarnya!

643

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia