Sebuah industri kecil memproduksi x unit barang. Biaya produksi unit barang tersebut sebesar ribu rupiah. Harga jual per unit barang yang dihasilkan adalah Rp200.000,00. Jika semua hasil produksi industri tersebut dijual, keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar…

Pembahasan

Fungsi biaya ribu rupiah Fungsi jual ribu rupiah Fungsi untung adalah selisih dari fungsi jual dan fungsi biaya. u ( x ) ​ = = = = ​ j ( x ) − b ( x ) 200 x − ( x 3 − 72 x 2 − 100 x ) 200 x − x 3 + 72 x 2 + 100 x − x 3 + 72 x 2 + 300 x ​ Untuk menentukan keuntungan maksimum, akan dicari turunanpertama dari fungsi untung terlebih dahulu. u ′ ( x ) ​ = ​ − 3 x 2 + 144 x + 300 ​ Titik stasionernya dicapai saat u ′ ( x ) = 0 . − 3 x 2 + 144 x + 300 x 2 − 48 x − 100 ( x − 50 ) ( x + 2 ) ​ = = = ​ 0    [ dibagi ( − 3 ) ] 0 0 ​ Akibatnya diperoleh x − 50 = 0 x = 50 ​ atau ​ x + 2 = 0 x = − 2 ​ Substitusikan nilai x ke dalam fungsi untuk mencari nilai maksimumnya. untuk x = − 2 diperoleh u ( x ) u ( − 2 ) ​ = = = = = ​ ( − x 3 + 72 x 2 + 300 x ) [ − ( − 2 ) 3 + 72 ( − 2 ) 2 + 300 ( − 2 )] ( − ( − 8 ) + 72 ( 4 ) − 600 ) ( 8 + 288 − 600 ) − 304 ​ untuk x = 50 diperoleh u ( 50 ) ​ = = = = ​ [ − ( 50 ) 3 + 72 ( 50 ) 2 + 300 ( 50 )] ( − 125.000 + 72 ( 2.500 ) + 15.000 ) ( − 125.000 + 180.000 + 15.000 ) 70.000 ribu rupiah ​ Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah sebesar 70.000 ribu rupiah ​ = = ​ Rp ( 70.000 × 1.000 ) , 00 Rp 70.000.000 , 00 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.