Roboguru

Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi  dan mesin II mengikuti fungsi ,  merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. b)   Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar  ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?

Pertanyaan

Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi  dan mesin II mengikuti fungsi  merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton.

b)   Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?

Pembahasan Soal:

b) Diketahui suatu pabrik kertas memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap I memproduksi kayu menjadi bahan setengah jadi, mengikuti fungsi , maka banyaknya kayu yang digunakan untuk suatu bahan setengah jadi mengikuti fungsi f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses. x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton. Fungsi f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 6 x minus 10 end cell row y equals cell 6 x minus 10 end cell row cell y plus 10 end cell equals cell 6 x end cell row cell 6 x end cell equals cell y plus 10 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 10 over denominator 6 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator y plus 10 over denominator 6 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 10 over denominator 6 end fraction end cell end table

Kemudian, jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I pada tahap I sebesar 110 ton maka banyak kayu yang terpakai sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 10 over denominator 6 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 110 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 110 plus 10 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 120 over 6 end cell row blank equals 20 end table

Banyak kayu yang terpakai adalah 20 ton. 

Selanjutnya, tahap II memproduksi bahan setengah jadi menjadi kertas dengan menggunakan mesin II mengikuti fungsi g open parentheses x close parentheses equals x squared plus 12. Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, maka banyak kertas yang dihasilkan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 12 end cell row cell g open parentheses 110 close parentheses end cell equals cell open parentheses 110 close parentheses squared plus 12 end cell row blank equals cell 12.100 plus 12 end cell row blank equals cell 12.112 end cell end table

Banyak kertas yang dihasilkan adalah 12.112 ton.

Dengan demikian, jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, maka banyak kayu yang sudah terpakai adalah 20 ton dan banyak kertas yang dihasilkan adalah 12.112 ton.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Untuk no. 1-5 tentukan invers fungsi di bawah ini 1.

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x minus 8, maka:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x minus 8 end cell row y equals cell 4 x minus 8 end cell row cell y plus 8 end cell equals cell 4 x end cell row cell fraction numerator y plus 8 over denominator 4 end fraction end cell equals x row cell sehingga comma space f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x plus 8 over denominator 4 end fraction end cell end table 

Jadi, invers fungsi tersebut adalah  f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 8 over denominator 4 end fraction.

Roboguru

Diketahui ,  dan , . Tentukan invers dari fungsi !

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 plus x over denominator x end fraction space comma space x not equal to 0 g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction space comma space x not equal to 0 f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 plus x over denominator x end fraction plus fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 plus x plus 1 minus x over denominator x end fraction f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x misalkan colon y equals f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x y equals 2 over x x y equals 2 x equals 2 over y left parenthesis f plus g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x end style   

 

Roboguru

Tentukan invers dari  dan tentukan nilai .

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis merupakan invers dari f left parenthesis x right parenthesis equals y, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 4 x minus 16 end cell row cell 4 x end cell equals cell y plus 16 end cell row x equals cell 1 fourth y plus 4 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 fourth x plus 4 end cell row blank rightwards arrow cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 4 right parenthesis equals 1 plus 4 end cell row blank equals 5 end table

Oleh karena itu, invers dari f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x minus 16 dan nilai f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 4 right parenthesis berturut-turut adalah f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 1 fourth x plus 4 space dan space 5.

Roboguru

Diberikan , hitunglah

Pembahasan Soal:

Invers fungsi tersebut dapat diketahui dengan langkah berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 8 over denominator 3 x minus 13 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x plus 8 over denominator 3 x minus 13 end fraction end cell row cell y left parenthesis 3 x minus 13 right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 8 end cell row cell 3 x y minus 13 y end cell equals cell 2 x plus 8 end cell row cell 3 x y minus 2 x end cell equals cell 8 minus 13 y end cell row cell x left parenthesis 3 y minus 2 right parenthesis end cell equals cell 8 minus 13 y end cell row x equals cell fraction numerator 8 minus 13 y over denominator 3 y minus 2 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 8 minus 13 x over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis negative 16 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 8 minus 13 open parentheses negative 16 close parentheses over denominator 3 open parentheses negative 16 close parentheses minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 208 over denominator negative 48 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 216 over denominator negative 50 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 comma 32 end cell end table

Maka, g to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 16 close parentheses equals negative 4 comma 32

Roboguru

Diketahui fungsi . invers fungsi dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk mencari invers dari fungsi kuadrat, gunakan cara melengkapi kuadrat sempurna
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x plus 12 end cell row y equals cell x squared minus 6 x plus 12 end cell row cell y minus 12 end cell equals cell x squared minus 6 x end cell row cell y minus 12 plus 3 squared end cell equals cell x squared minus 6 x plus 3 squared end cell row cell y minus 3 end cell equals cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell row cell plus-or-minus square root of y minus 3 end root end cell equals cell x minus 3 end cell row cell 3 plus-or-minus square root of y minus 3 end root end cell equals x row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 plus-or-minus square root of x minus 3 end root end cell end table end style

Jadi invers fungsi dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals 3 plus-or-minus square root of x minus 3 end root end style 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved