Suatu lomba puisi diikuti oleh 9 peserta yang terdiri dari 5 perempuan dan 4 laki-laki sebagai perwarkilan dari sekolah masing-masing. Terdapat 1 laki-laki dan 1 perempuan yang berasal dari sekolah yang sama. Jika urutan tampil harus berselang-seling antara laki-laki dan perempuan serta perwakilan yang berasal dari satu sekolah yang sama tidak boleh tampil berurutan, maka banyak urutan tampil yang mungkin adalah ....

Pembahasan

Kita dapat mencari banyak urutan tampil yang dimaksud dengan mencari selisih banyak urutan tampil pada dua kondisi yakni urutan tampil berselang-seling antara laki-laki dan perempuan urutan tampil berselang-seling antara laki-laki dan perempuan serta perwakilan yang berasal dari satu sekolah yang sama boleh tampil berurutan. Kita cari banyak urutan tampil pada kondisi (i). Terdapat 9 peserta yang terdiri dari 5 perempuan dan 4 laki-laki. Maka agar urutan tampil berselang-seling antara laki-laki dan perempuan, maka perempuan harus tampil pertama. Sehingga banyak urutan tampil yang mungkin dari kondisi ini adalah Selanjutnya, kita cari banyak urutan tampil pada kondisi (ii). Dengan kondisi selang-seling yang sama dengan kondisi (i), maka urutan tampil untuk laki-laki adalah urutan yang genap yakni kedua, keempat, keenam, dan kedelapan. P , L , P , L , P , L , P , L , P Misalkan, laki-laki dan perempuan yang berasal dari satu sekolah yang sama berturut-turut adalah . Perhatikan ilustrasi berikut sebagai posisi yang mungkin untuk . …, ,…,L,…,L,…,L,… (iia) …,L,…, ,…,L,…,L,… (iib) …,L,…,L,…, ,…,L,… (iic) …,L,…,L,…,L,…, ,… (iid) Setiap posisi untuk ,terdapat dua pilihan untuk yakni sebelumnya atau sesudahnya. Maka, banyak urutan tampil yang mungkin dari kondisi (ii) adalah (perkalian dengan 2 diperoleh dari pilihan untuk ada 2, perkalian yang di dalam tanda kurung diperoleh dari kemungkinan urutan tampil sekolah lain, perkalian dengan 4 diperoleh dari 4 kondisi yakni (iia) sampai (iid)). Jadi, banyak urutan tampil yang dimaksud pada soal adalah 2.880 - 1.152 = 1.728.