Iklan

Pertanyaan

Suatu hiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu Y adalah ( 0 , 1 ) dan ( 0 , 3 ) . Persamaan hiperbola tersebut adalah .... (SBMPTN 2017)

Suatu hiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu Y adalah  dan . Persamaan hiperbola tersebut adalah ....

(SBMPTN 2017)

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

09

:

32

:

37

Klaim

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Persamaan hiperbola yang berpusat di ( p , q ) dan fokus terletak pada sumbu x adalah sebagai berikut. a 2 ( x − p ) 2 ​ − b 2 ( y − q ) 2 ​ = 1 Persamaan hiperbola yang berpusat di ( p , q ) dan fokus terletak pada sumbu y adalah sebagai berikut. a 2 ( y − q ) 2 ​ − b 2 ( x − p ) 2 ​ = 1 Gradien persamaan garis asimtothiperbola yang berpusat di ( p , q ) dan fokus terletak pada sumbu x adalah m = ± a b ​ Gradien persamaan garis asimtot hiperbola yang berpusat di ( p , q ) dan fokus terletak pada sumbu y adalah m = ± b a ​ Diketahuihiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu y adalah ( 0 , 1 ) dan ( 0 , 3 ) . Kedua asimtot hiperbola tersebut saling tegak lurussehingga ( a = b ) . Diperoleh persamaan hiperbola sebagai berikut. ( x − p ) 2 − ( y − q ) 2 = a 2 atau − ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 = a 2 Titik potong kedua asimtot dengan sumbu y adalah ( 0 , 1 ) dan ( 0 , 3 ) .Gradien kedua asimtot yang saling tegak lurus berlaku m 1 ​ ⋅ m 2 ​ = − 1 Persamaan asimtot yang melalui titik ( 0 , 1 ) dan gradien m = 1 , yaitu y − y 1 ​ y − 1 y − 1 y ​ = = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) 1 ( x − 0 ) x x + 1 ​ Persamaan asimtot yang melalui titik ( 0 , 3 ) dan gradien m = − 1 , yaitu y − y 1 ​ y − 3 y − 3 y ​ = = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) − 1 ( x − 0 ) − x − x + 3 ​ Titik pusat hiperbola dicari dengan y 1 ​ = y 2 ​ x + 1 2 x x ​ = = = ​ − x + 3 2 1 ​ Diperoleh y = x + 1 = 1 + 1 = 2 Titik pusat hiperbola, yaitu ( 1 , 2 ) Hiperbola tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Dari gambar tersebut didapatkan a = b = 1 sehingga persamaan parabola yang mungkin adalah sebagai berikut. Hiperbola horizontal: ( x − p ) 2 − ( y − q ) 2 ( x − 1 ) − ( y − 2 ) ​ = = ​ a 2 1 ​ Atau hiperbola vertikal: − ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 − ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ​ = = ​ a 2 1 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Persamaan hiperbola yang berpusat di  dan fokus terletak pada sumbu  adalah sebagai berikut.

Persamaan hiperbola yang berpusat di  dan fokus terletak pada sumbu  adalah sebagai berikut.

Gradien persamaan garis asimtot hiperbola yang berpusat di  dan fokus terletak pada sumbu  adalah  

Gradien persamaan garis asimtot hiperbola yang berpusat di  dan fokus terletak pada sumbu  adalah 

Diketahui hiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu  adalah  dan .

Kedua asimtot hiperbola tersebut saling tegak lurus sehingga . Diperoleh persamaan hiperbola sebagai berikut.

atau

Titik potong kedua asimtot dengan sumbu  adalah  dan . Gradien kedua asimtot yang saling tegak lurus berlaku 

Persamaan asimtot yang melalui titik  dan gradien , yaitu

Persamaan asimtot yang melalui titik  dan gradien , yaitu

Titik pusat hiperbola dicari dengan  

Diperoleh  

Titik pusat hiperbola, yaitu  

Hiperbola tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar tersebut didapatkan  sehingga persamaan parabola yang mungkin adalah sebagai berikut.

Hiperbola horizontal:

Atau hiperbola vertikal:

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan dua fungsi rasional y 1 ​ = x 2 − 5 x + 6 x 2 − 2 x − 5 ​ dan y 2 ​ = x 2 − ( a + 8 ) x + 8 a x 2 − 4 ​ . Jika diketahui salah satu asimtot tegak dari y 1 ​ dan y 2 ​ berjarak 4 satuan, maka...

3

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia