Pertanyaan

Suatu hiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu Y adalah ( 0 , 1 ) dan ( 0 , 3 ) . Persamaan hiperbola tersebut adalah .... (SBMPTN 2017)

Suatu hiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu Y adalah $(0, 1)$ dan $(0, 3)$ . Persamaan hiperbola tersebut adalah ....

(SBMPTN 2017)

$- (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$
$- (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 1$
$(x + 1)^{2} - (y + 2)^{2} = 1$
$\frac{( x - 1 ) ^{2}}{3} - \frac{( y - 2 ) ^{2}}{3} = 1$
$\frac{( x + 1 ) ^{2}}{3} - \frac{( y - 2 ) ^{2}}{3} = 1$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Persamaan hiperbola yang berpusat di ( p , q ) dan fokus terletak pada sumbu x adalah sebagai berikut. a 2 ( x − p ) 2 − b 2 ( y − q ) 2 = 1 Persamaan hiperbola yang berpusat di ( p , q ) dan fokus terletak pada sumbu y adalah sebagai berikut. a 2 ( y − q ) 2 − b 2 ( x − p ) 2 = 1 Gradien persamaan garis asimtothiperbola yang berpusat di ( p , q ) dan fokus terletak pada sumbu x adalah m = ± a b Gradien persamaan garis asimtot hiperbola yang berpusat di ( p , q ) dan fokus terletak pada sumbu y adalah m = ± b a Diketahuihiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu y adalah ( 0 , 1 ) dan ( 0 , 3 ) . Kedua asimtot hiperbola tersebut saling tegak lurussehingga ( a = b ) . Diperoleh persamaan hiperbola sebagai berikut. ( x − p ) 2 − ( y − q ) 2 = a 2 atau − ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 = a 2 Titik potong kedua asimtot dengan sumbu y adalah ( 0 , 1 ) dan ( 0 , 3 ) .Gradien kedua asimtot yang saling tegak lurus berlaku m 1 ⋅ m 2 = − 1 Persamaan asimtot yang melalui titik ( 0 , 1 ) dan gradien m = 1 , yaitu y − y 1 y − 1 y − 1 y = = = = m ( x − x 1 ) 1 ( x − 0 ) x x + 1 Persamaan asimtot yang melalui titik ( 0 , 3 ) dan gradien m = − 1 , yaitu y − y 1 y − 3 y − 3 y = = = = m ( x − x 1 ) − 1 ( x − 0 ) − x − x + 3 Titik pusat hiperbola dicari dengan y 1 = y 2 x + 1 2 x x = = = − x + 3 2 1 Diperoleh y = x + 1 = 1 + 1 = 2 Titik pusat hiperbola, yaitu ( 1 , 2 ) Hiperbola tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Dari gambar tersebut didapatkan a = b = 1 sehingga persamaan parabola yang mungkin adalah sebagai berikut. Hiperbola horizontal: ( x − p ) 2 − ( y − q ) 2 ( x − 1 ) − ( y − 2 ) = = a 2 1 Atau hiperbola vertikal: − ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 − ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = = a 2 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Persamaan hiperbola yang berpusat di $(p, q)$ dan fokus terletak pada sumbu $x$ adalah sebagai berikut.

$\frac{( x - p ) ^{2}}{a ^{2}} - \frac{( y - q ) ^{2}}{b ^{2}} = 1$

Persamaan hiperbola yang berpusat di $(p, q)$ dan fokus terletak pada sumbu $y$ adalah sebagai berikut.

$\frac{( y - q ) ^{2}}{a ^{2}} - \frac{( x - p ) ^{2}}{b ^{2}} = 1$

Gradien persamaan garis asimtot hiperbola yang berpusat di $(p, q)$ dan fokus terletak pada sumbu $x$ adalah $m = \pm \frac{b}{a}$

Gradien persamaan garis asimtot hiperbola yang berpusat di $(p, q)$ dan fokus terletak pada sumbu $y$ adalah $m = \pm \frac{a}{b}$

Diketahui hiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu $y$ adalah $(0, 1)$ dan $(0, 3)$ .

Kedua asimtot hiperbola tersebut saling tegak lurus sehingga $(a = b)$ . Diperoleh persamaan hiperbola sebagai berikut.

$(x - p)^{2} - (y - q)^{2} = a^{2}$

atau

$- (x - p)^{2} + (y - q)^{2} = a^{2}$

Titik potong kedua asimtot dengan sumbu $y$ adalah $(0, 1)$ dan $(0, 3)$ . Gradien kedua asimtot yang saling tegak lurus berlaku $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$

Persamaan asimtot yang melalui titik $(0, 1)$ dan gradien $m = 1$ , yaitu

$y - y_{1} y - 1 y - 1 y = = = = m (x - x_{1}) 1 (x - 0) x x + 1$

Persamaan asimtot yang melalui titik $(0, 3)$ dan gradien $m = - 1$ , yaitu

$y - y_{1} y - 3 y - 3 y = = = = m (x - x_{1}) - 1 (x - 0) - x - x + 3$

Titik pusat hiperbola dicari dengan $y_{1} = y_{2}$

$x + 1 2 x x = = = - x + 3 21$

Diperoleh $y = x + 1 = 1 + 1 = 2$

Titik pusat hiperbola, yaitu $(1, 2)$

Hiperbola tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar tersebut didapatkan $a = b = 1$ sehingga persamaan parabola yang mungkin adalah sebagai berikut.

Hiperbola horizontal:

$(x - p)^{2} - (y - q)^{2} (x - 1) - (y - 2) = = a^{2} 1$

Atau hiperbola vertikal:

$- (x - p)^{2} + (y - q)^{2} - (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = = a^{2} 1$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

104

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan dua fungsi rasional y 1 = x 2 − 5 x + 6 x 2 − 2 x − 5 dan y 2 = x 2 − ( a + 8 ) x + 8 a x 2 − 4 . Jika diketahui salah satu asimtot tegak dari y 1 dan y 2 berjarak 4 satuan, maka...

0.0

Jawaban terverifikasi

Di antara pilihan berikut, kurva y = x 3 + 10 x 3 + x 2 + 1 memotong asimtot datarnya di titik x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Di antara pilihan berikut, kurva y = x 3 + 10 x 3 + x 2 + 1 memotong asimtot datarnya di titik x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi