Roboguru

Suatu  fungsi linear didefinisikan dengan  dengan . Jika pada fungsi tersebut diketahui  dan . Tentukan nilai  dan .

Pertanyaan

Suatu  fungsi linear didefinisikan dengan f open parentheses x close parentheses equals a x minus b dengan x element of R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 8 dan f open parentheses 5 close parentheses equals 13. Tentukan nilai a dan b.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Didefinisikan suatu fungsi linear

f open parentheses x close parentheses equals a x minus b dengan x element of R

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative 8 end cell row cell f open parentheses 5 close parentheses end cell equals 13 end table

Perhatikan perhitungan berikut ini

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative 8 end cell row cell a open parentheses negative 2 close parentheses minus b end cell equals cell negative 8 end cell row cell negative 2 a minus b end cell equals cell negative 8 end cell row cell negative b end cell equals cell negative 8 plus 2 a end cell row b equals cell 8 minus 2 a end cell end table

Selanjutnya subtitusikan nilai b pada pada persamaan f open parentheses 5 close parentheses equals 13.

f(5)a(5)b5a(82a)5a8+2a7a7aaa========1313131313+8217213 

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 8 minus 2 a end cell row blank equals cell 8 minus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 minus 6 end cell row blank equals 2 end table

Dengan demikian nilai a dan b berturut-turut adalah 3 space dan space 2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 17 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi f dinyatakan dengan rumus . Jika  dan , maka bentuk fungsi tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui rumus f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b.

Nilai f left parenthesis 6 right parenthesis equals negative 10, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 6 right parenthesis end cell equals cell a left parenthesis 6 right parenthesis plus b end cell row cell negative 10 end cell equals cell 6 a plus b end cell end table 

Nilai f left parenthesis 4 right parenthesis equals negative 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell a left parenthesis 4 right parenthesis plus b end cell row cell negative 2 end cell equals cell 4 a plus b end cell row blank blank blank end table 

Menentukan bentuk b

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 10 end cell equals cell 6 a plus b end cell row cell negative 10 minus 6 a end cell equals b end table 

Substitusi b equals negative 10 minus 6 a ke persamaan negative 2 equals 4 a plus b 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 end cell equals cell 4 a plus b end cell row cell negative 2 end cell equals cell 4 a plus left parenthesis negative 10 minus 6 a right parenthesis end cell row cell negative 2 end cell equals cell negative 2 a minus 10 end cell row cell negative 2 plus 10 end cell equals cell negative 2 a end cell row 8 equals cell negative 2 a end cell row cell fraction numerator 8 over denominator negative 2 end fraction end cell equals a row cell negative 4 end cell equals a end table 

Substitusi a equals negative 4 ke persamaan b equals negative 10 minus 6 a

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell negative 10 minus 6 a end cell row blank equals cell negative 10 minus 6 left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 10 plus 24 end cell row blank equals 14 end table 

Maka bentuk fungsi tersebut adalah

f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b f left parenthesis x right parenthesis equals negative 4 x plus 14 

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Fungsi f dinyatakan dengan rumus . Jika  dan , maka bentuk fungsi tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Substitusi nilai x = 4 dan f open parentheses 4 close parentheses equals 19 ke persamaan f open parentheses x close parentheses equals a x plus b sehingga diperoleh persamaan (1).

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row cell f open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell a open parentheses 4 close parentheses plus b end cell row 19 equals cell 4 a plus b end cell row b equals cell 19 minus 4 a end cell end table 

Substitusi nilai x = 2 dan f open parentheses 2 close parentheses equals 7 ke persamaan f open parentheses x close parentheses equals a x plus b sehingga diperoleh persamaan (2).

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell a open parentheses 2 close parentheses plus b end cell row 7 equals cell 2 a plus b end cell end table 

Substitusi nilai b pada persamaan (1) ke persamaan (2), sehingga diperoleh nilai a dan b sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 7 equals cell 2 a plus b end cell row 7 equals cell 2 a plus 19 minus 4 a end cell row cell 7 minus 19 end cell equals cell negative 2 a end cell row cell negative 12 end cell equals cell negative 2 a end cell row a equals cell fraction numerator negative 12 over denominator negative 2 end fraction end cell row a equals 6 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 19 minus 4 a end cell row blank equals cell 19 minus 4 open parentheses 6 close parentheses end cell row blank equals cell 19 minus 24 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table 

Maka bentuk fungsi tersebut adalah f open parentheses x close parentheses equals 6 x minus 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tabel di atas menunjukkan tabel fungsi f dengan , a dan b bilangan real (nyata). Bentuk fungsi f adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk mencari bentuk umum fungsi tersebut akan diambil sembarang nilai x dari tabel tersebut. Akan digunakan data pada kolom 2 dan kolom 3 tabel tersebut maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals 6 row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals 10 end table 

Substitusi nilai x pada kedua bentuk fungsi diatas ke persamaan f open parentheses x close parentheses equals a x minus b.

Persamaan (1) yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x minus b end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 a minus b end cell row 6 equals cell 2 a minus b end cell row b equals cell 2 a minus 6 end cell end table 

Persamaan (2) yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x minus b end cell row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 3 a minus b end cell row 10 equals cell 3 a minus b end cell end table 

Substitusi nilai b ke persamaan (2) sehingga diperoleh nilai a dan b sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 10 equals cell 3 a minus b end cell row 10 equals cell 3 a minus open parentheses 2 a minus 6 close parentheses end cell row 10 equals cell 3 a minus 2 a plus 6 end cell row cell 10 minus 6 end cell equals a row a equals 4 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 2 a minus 6 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses minus 6 end cell row blank equals cell 8 minus 6 end cell row blank equals 2 end table 

Sehingga, bentuk fungsi f adalah f open parentheses x close parentheses equals a x minus b rightwards arrow f open parentheses x close parentheses equals 4 x minus 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

2

Roboguru

Perhatikan diagram panah berikut. Rumus fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar diketahui

f(6)f(5)f(7)===577599

Misalkan rumus fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah

f(x)=ax+b

Perhatikan perhitungan berikut

f(6)a(6)+b6a+bb====5757576a57

Selanjutnya subtitusikan nilai b pada nilai fungsi f(5)=75.

f(5)a(5)+b5a+(6a57)11a5711a11aaa========7575757575+571321113212

Sehingga

b====6a576(12)57725715

Maka diperoleh rumus fungsi tersebut adalah

f(x)===ax+b12x+153(4x+5)

Dengan demikian rumus fungsi dari himpunan A ke hmpunan B adalah 3(4x+5).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x)=ax+b. Jika f(-3)=-7 dan f(2)=13, nilai f(5) adalah ...

Pembahasan Soal:

f left parenthesis x right parenthesis space equals space a x space plus space b  f left parenthesis negative 3 right parenthesis equals space a left parenthesis negative 3 right parenthesis space plus space b space space rightwards arrow negative 7 equals space minus 3 a space plus space b  f left parenthesis 2 right parenthesis equals space a left parenthesis 2 right parenthesis space plus space b space space space space space space space space rightwards arrow bottom enclose space 13 space equals end enclose bottom enclose space space space space 2 a space plus space b space space minus space end enclose  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 20 space equals space minus 5 a space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a space space equals space 4  a k i b a t n y a space d a r i space p e r s a m a a n space minus 7 space equals space minus 3 a space plus space b space d a p a t space d i k e t a h u i space n i l a i space b comma space y a i t u space  minus 7 space equals space minus 3 a space plus space b space  minus 7 space equals space minus 3 space left parenthesis 4 right parenthesis space plus space b  b space equals space 5  S e h i n g g a space  f left parenthesis x right parenthesis space equals space 4 x space plus space 5 comma space j a d i space n i l a i space d a r i space f left parenthesis 5 right parenthesis space equals space 4 left parenthesis 5 right parenthesis space plus space 5 space equals space 25

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved