Roboguru

Suatu barisan geometri suku ke- dan ke- berturut-turut dan . Suku ke- barisan geometri tersebut adalah...

Pertanyaan

Suatu barisan geometri suku ke-begin mathsize 14px style 3 end style dan ke-undefined berturut-turut begin mathsize 14px style 18 end styledan begin mathsize 14px style 162 end style. Suku ke-undefined barisan geometri tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan geometri

begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 18 U subscript 5 equals 162 end style

Rumus suku ke-undefined barisan geometri adalah

undefined

Sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 over U subscript 3 end cell equals cell 162 over 18 end cell row cell fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r squared end fraction end cell equals 9 row blank blank cell r squared 9 end cell row r equals cell plus-or-minus square root of 9 end cell row r equals cell plus-or-minus 3 end cell end table end style

Dengan demikian ada 2 kemungkinan nilai undefined yaitu begin mathsize 14px style r equals 3 end style atau begin mathsize 14px style r equals negative 3 end style.

1. Untuk undefined maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals 18 row cell a r squared end cell equals 18 row a equals cell 18 over 3 squared end cell row a equals cell 18 over 9 end cell row a equals 2 row cell U subscript 9 end cell equals cell a r to the power of 8 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses to the power of 8 end cell row blank equals cell 13.122 end cell end table end style

2. Untuk undefined maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals 18 row cell a r squared end cell equals 18 row a equals cell 18 over open parentheses negative 3 close parentheses squared end cell row a equals cell 18 over 9 end cell row a equals 2 row cell U subscript 9 end cell equals cell a r to the power of 8 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 3 right parenthesis to the power of 8 equals 13.122 end cell end table end style

Dengan demikian nilai suku ke-undefined barisan geometri tersebut adalah begin mathsize 14px style 13.122 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 01 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 512 cm. Panjang t...

Pembahasan Soal:

Potongan tali terpendek rightwards arrow U subscript 1 equals 4

Potongan tali terpanjang rightwards arrow U subscript 8 equals 512

Panjang tali semula = S subscript 8

Pada barisan geometri diketahui

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction

Terlebih dahulu cari nilai r

U subscript 1 equals a equals 4    U subscript 8 equals 512  a r to the power of 7 equals 512  4 r to the power of 7 equals 512  r to the power of 7 equals 128  r to the power of 7 equals 2 to the power of 7  r equals 2

Lalu

S subscript 8 equals fraction numerator 4 left parenthesis 2 to the power of 8 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction equals fraction numerator 4 left parenthesis 256 minus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction equals 4 left parenthesis 255 right parenthesis equals 1020

0

Roboguru

Suku ketiga suatu barisan geometri sama dengan , sedangkan suku keenamnya sama dengan . Tentukan suku pertama dan rasio dari barisan geometri tersebut dan tentukan rumus suku ke!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

U subscript 3 equals 12

U subscript 6 equals negative 96

Ditenyakan:

a equals... ? r equals... ? U subscript n equals... ?

Penyelesaian:

U subscript 3 equals 12 12 equals a r squared a equals 12 over r squared... open parentheses 1 close parentheses 

U subscript 6 equals negative 96 minus 96 equals a r to the power of 5... open parentheses 2 close parentheses

Subtitusi nilai a ke persamaan (2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 96 end cell equals cell a r to the power of 5... open parentheses 2 close parentheses end cell row cell negative 96 end cell equals cell open parentheses 12 over r squared close parentheses r to the power of 5 end cell row cell fraction numerator negative 96 over denominator 12 end fraction end cell equals cell r cubed end cell row r equals cell cube root of negative 8 end root end cell row r equals cell negative 2 end cell end table

Subtitusi nilai r ke persmaan ke (1), sehingga

a equals 12 over r squared a equals 12 over open parentheses 2 close parentheses squared a equals 3

Maka, rumus suku ke n nya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 open parentheses negative 2 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank blank blank end table 

Jadi, bottom enclose bold a bold equals bold 3 bold comma bold space bold r bold equals bold minus bold 2 end enclose dan rumus suku ke n nya table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell bottom enclose bold 3 begin bold style left parenthesis negative 2 right parenthesis end style to the power of bold n bold minus bold 1 end exponent end enclose end cell end table.

1

Roboguru

Pada awal pengamatan terdapat 8 bakteri jenis tertentu. Setiap 24 jam setiap jenis bakteri membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam, seperempat dari seluruh bakteri dimatikan, banyak bakteri sete...

Pembahasan Soal:

Diketahui setiap 24 jam setiap jenis bakteri membelah diri menjadi dua. Berarti setelah 96 jam, bakteri membelah sebanyak begin mathsize 14px style 96 over 24 equals 4 space kali end style.

Karena bakteri membelah diri menjadi dua, berarti permasalahan di atas menerapkan barisan geomteri dengan

undefined  

Sehingga diperoleh banyaknya bakter setelah 96 jam atau begin mathsize 14px style U subscript 5 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a cross times r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 8 cross times 2 to the power of 4 end cell row blank equals cell 8 cross times 16 end cell row blank equals 128 end table end style

Karena setiap 96 jam seperempat dari seluruh bakteri dimatikan, maka banyak bakteri menjadi

begin mathsize 14px style 128 minus open parentheses 1 fourth cross times 128 close parentheses equals 128 minus 32 equals 96 end style

Diketahui bahwa dari jam ke-96 ke jam ke-144 bakteri membelah sebanyak 2 kali dengan begin mathsize 14px style a subscript 1 equals 96 space dan space b equals 2 end style. Berarti banyak bakteri setelah 144 jam adalah

 begin mathsize 14px style U subscript 3 equals a subscript 1 cross times r to the power of 3 minus 1 end exponent equals 96 cross times 2 squared equals 96 cross times 4 equals 384 end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.space space 

0

Roboguru

Suku pertama dari barisan geometri adalah  dan suku  adalah 20. Besar suku  dari barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi pada soal diperoleh:

au4==2520

menentukan rasio :

u4u420r3r3rr=======ar41ar325r320×528382 

menentukan suku ke-6

u6=====ar61ar525(2)525×3280

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Pada sebuah deret geometri diketahui  dan . Nilai ....

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style text U end text subscript text n end text end subscript equals text a·r end text to the power of text n end text minus 1 end exponent end style

Rasio deret geometri tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a times straight r to the power of 8 over denominator straight a times straight r cubed end fraction end cell equals cell 128 over 4 end cell row cell straight r to the power of 5 end cell equals 32 row straight r equals 2 end table 

Suku pertama deret geometri tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a times straight r cubed end cell equals 4 row cell straight a times 2 cubed end cell equals 4 row cell straight a times 8 end cell equals 4 row straight a equals cell 1 half end cell end table

Jumlah 10 suku pertama deret geometri tersebut adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style open parentheses 2 to the power of 10 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style open parentheses 1.023 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 511 1 half end cell end table

Dengan demikian, nilai straight S subscript 10 equals 511 1 half.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved