Suatu barisan geometri mempunyai jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81. Tentukan rasio barisan geometri tersebut.

Pertanyaan

Suatu barisan geometri mempunyai jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81. Tentukan rasio barisan geometri tersebut. space 

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan rasio deret geometri secara aljabar.

Diketahui suatu barisan geometri mempunyai jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81. Akan ditentukan rasio deret geometri tersebut.

Misalkan suku pertama deret geometri tersebut adalah a over r dan rasionya adalah r sehingga dapat diperoleh Error converting from MathML to accessible text..

Diketahui jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30 sehingga dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript 1 plus U subscript 3 end cell equals 30 row cell a over r plus a r end cell equals cell 30 space... space left parenthesis 1 right parenthesis space end cell end table

Diketahui hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81 sehingga dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript 1 times U subscript 3 end cell equals 81 row cell a over r times a r end cell equals 81 row cell a squared end cell equals 81 row a equals cell plus-or-minus square root of 81 end cell row a equals cell plus-or-minus 9 end cell end table

Untuk a equals 9, substitusikan a equals 9 ke persamaan left parenthesis 1 right parenthesis sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a over r plus a r end cell equals 30 row cell 9 over r plus 9 times r end cell equals cell 30 space left parenthesis kalikan space kedua space ruas space denga n space r right parenthesis end cell row cell 9 plus 9 r squared end cell equals cell 30 r end cell row cell 9 r squared minus 30 r plus 9 end cell equals 0 row cell 3 r squared minus 10 r plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 r minus 1 close parentheses open parentheses r minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 r minus 1 equals 0 end cell atau cell r minus 3 equals 0 end cell row cell r equals 1 third end cell atau cell r equals 3 end cell end table

Untuk a equals negative 9, substitusikan a equals negative 9 ke persamaan left parenthesis 1 right parenthesis sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a over r plus a r end cell equals 30 row cell fraction numerator negative 9 over denominator r end fraction plus open parentheses negative 9 close parentheses times r end cell equals cell 30 space left parenthesis kalikan space kedua space ruas space denga n space minus r right parenthesis end cell row cell 9 plus 9 r squared end cell equals cell negative 30 r end cell row cell 9 r squared plus 30 r plus 9 end cell equals 0 row cell 3 r squared plus 10 r plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 r plus 1 close parentheses open parentheses r plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 r plus 1 equals 0 end cell atau cell r plus 3 equals 0 end cell row cell r equals negative 1 third end cell atau cell r equals negative 3 end cell end table

Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah r equals 1 third atau r equals 3 atau r equals negative 1 third atau r equals negative 3.

 

399

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui deret geometri mempunyai suku ke-2 = 6 dan suku ke-4 = 23​. Jumlah 6 suku pertamanya adalah ....

50

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia