Pertanyaan

Suatu barisan geometri mempunyai jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81. Tentukan rasio barisan geometri tersebut.

Suatu barisan geometri mempunyai jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81. Tentukan rasio barisan geometri tersebut. $\;$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan rasioderet geometri secara aljabar. Diketahui suatu barisan geometri mempunyai jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81. Akan ditentukan rasio deret geometri tersebut. Misalkan suku pertama deret geometri tersebut adalah dan rasionya adalah sehingga dapat diperoleh . Diketahui jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30 sehingga dapat diperoleh sebagai berikut. Diketahui hasilkali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81 sehingga dapat diperoleh sebagai berikut. Untuk , substitusikan ke persamaan sehingga diperoleh: Untuk , substitusikan ke persamaan sehingga diperoleh: Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah atau atau atau .

Gunakan konsep menentukan rasio deret geometri secara aljabar.

Diketahui suatu barisan geometri mempunyai jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81. Akan ditentukan rasio deret geometri tersebut.

Misalkan suku pertama deret geometri tersebut adalah a over r dan rasionya adalah sehingga dapat diperoleh Error converting from MathML to accessible text. .

Diketahui jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 30 sehingga dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript 1 plus U subscript 3 end cell equals 30 row cell a over r plus a r end cell equals cell 30 space... space left parenthesis 1 right parenthesis space end cell end table

Diketahui hasil kali suku ke-1 dan suku ke-3 sama dengan 81 sehingga dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript 1 times U subscript 3 end cell equals 81 row cell a over r times a r end cell equals 81 row cell a squared end cell equals 81 row a equals cell plus-or-minus square root of 81 end cell row a equals cell plus-or-minus 9 end cell end table

Untuk a equals 9 , substitusikan ke persamaan left parenthesis 1 right parenthesis sehingga diperoleh:

Untuk a equals negative 9 , substitusikan ke persamaan left parenthesis 1 right parenthesis sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a over r plus a r end cell equals 30 row cell fraction numerator negative 9 over denominator r end fraction plus open parentheses negative 9 close parentheses times r end cell equals cell 30 space left parenthesis kalikan space kedua space ruas space denga n space minus r right parenthesis end cell row cell 9 plus 9 r squared end cell equals cell negative 30 r end cell row cell 9 r squared plus 30 r plus 9 end cell equals 0 row cell 3 r squared plus 10 r plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 r plus 1 close parentheses open parentheses r plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 r plus 1 equals 0 end cell atau cell r plus 3 equals 0 end cell row cell r equals negative 1 third end cell atau cell r equals negative 3 end cell end table$

Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah r equals 1 third atau r equals 3 atau r equals negative 1 third atau r equals negative 3 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan geometri dengan besar suku ke-4 adalah-4 dan suku ke-10 adalah − 16 1 . Suku ke-8 barisan tersebut adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Suku kedua dan suku keenam barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 768 . Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri − 2 1 + 1 − 2 + ⋯ + 256 . Tentukan rumus suku ke-n deret tersebut.

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui lima bilangan membentuk barisan geometri. Jika suku tengah adalah 18 1 dan bilangan terbesar adalah 162 1 , maka rasio barisan geometri tersebut adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Suku kedua dan kelima deret geometri adalah 10 dan 1250. Rasio deret tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi