Pertanyaan

Diketahui lima bilangan membentuk barisan geometri. Jika suku tengah adalah 18 1 dan bilangan terbesar adalah 162 1 , maka rasio barisan geometri tersebut adalah ....

Diketahui lima bilangan membentuk barisan geometri. Jika suku tengah adalah $\frac{1}{18}$ dan bilangan terbesar adalah $\frac{1}{162}$ , maka rasio barisan geometri tersebut adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Gunakan rumus suku ke- barisan geometri, dengan suku pertama dan rasio . Diketahui: lima bilangan membentuk barisan geometri. Jika suku tengah adalah dan bilangan terbesar adalah . Akan ditentukan rasio barisan geometri tersebut. Suku tengah adalah , suku tengah pada lima bilangan tersebut adalah suku ke-3, sehingga diperoleh. U n U 3 18 1 = = = a r n − 1 a r 3 − 1 = a r 2 a r 2 ... ( 1 ) Bilangan terbesar adalah , bilangan terbesar pada lima bilangan tersebut adalah suku ke-5, sehingga diperoleh. U n U 5 162 1 = = = a r n − 1 a r 5 − 1 = a r 4 a r 4 ... ( 2 ) Untuk menentukan rasio kita bisa bagi (2) oleh (1). a r 2 a r 4 r 2 r 2 r 2 r r = = = = = = 18 1 162 1 162 1 ÷ 18 1 162 1 × 1 18 9 1 ± 3 1 ± 0 , 333... Diperoleh dua kemungkinan nilai rasion, yaitu atau . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Gunakan rumus suku ke- barisan geometri, dengan suku pertama dan rasio .

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent

Diketahui: lima bilangan membentuk barisan geometri. Jika suku tengah adalah 1 over 18 dan bilangan terbesar adalah 1 over 162 . Akan ditentukan rasio barisan geometri tersebut.

Suku tengah adalah 1 over 18 , suku tengah pada lima bilangan tersebut adalah suku ke-3, sehingga diperoleh.

$U_{n} U_{3} \frac{1}{18} = = = a r^{n - 1} a r^{3 - 1} = a r^{2} a r^{2} ... (1)$

Bilangan terbesar adalah 1 over 162 , bilangan terbesar pada lima bilangan tersebut adalah suku ke-5, sehingga diperoleh.

$U_{n} U_{5} \frac{1}{162} = = = a r^{n - 1} a r^{5 - 1} = a r^{4} a r^{4} ... (2)$

Untuk menentukan rasio kita bisa bagi (2) oleh (1).

$\frac{a r ^{4}}{a r ^{2}} r^{2} r^{2} r^{2} r r = = = = = = \frac{\frac{1}{162}}{\frac{1}{18}} \frac{1}{162} \div \frac{1}{18} \frac{1}{162} \times \frac{18}{1} \frac{1}{9} \pm \frac{1}{3} \pm 0, 333...$