Pertanyaan

SOAL UTBK REFERENSI 2021 Elips dengan persamaan 4 x 2 + 9 y 2 = 36 digeser ( − 1 2 ) kemudian diputar 9 0 ∘ dengan pusat ( − 1 , 2 ) . Persamaan bayangan elips tersebut adalah ....

SOAL UTBK REFERENSI 2021

Elips dengan persamaan $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$ digeser $(- 1 2)$ kemudian diputar $9 0^{\circ}$ dengan pusat $(- 1, 2)$ . Persamaan bayangan elips tersebut adalah ....

$4 (x - 3)^{2} + 9 (y - 3)^{2} = 36$
$9 (x - 1)^{2} + 4 (y + 2)^{2} = 36$
$4 (x - 1)^{2} + 9 (y + 2)^{2} = 36$
$9 (x + 1)^{2} + 4 (y - 2)^{2} = 36$
$4 (x + 1)^{2} + 9 (y - 2)^{2} = 36$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Rumus traslasi: A ′ ( x ′ , y ′ ) T [ a b ] A ( x + a , y + b ) Perputaran sejauh α ∘ dangan pusat ( a , b ) ( x ′ y ′ ) = ( cos α sin α − sin α cos α ) ( x − a y − b ) Sehingga diperoleh ( x , y ) digeser ( − 1 2 ) ( x ′ , y ′ ) T [ − 1 2 ] ( x − 1 , y + 2 ) Bayangan ( x ′ , y ′ ) diputar 9 0 ∘ dengan pusat ( − 1 , 2 ) , sehingga: ( x ′ y ′ ) ( x " + 1 y " − 2 ) ( x " + 1 y " − 2 ) ( x " + 1 y " − 2 ) ( x " y " ) = = = = = ( cos α sin α − sin α cos α ) ( x − a y − b ) ( cos 90 sin 90 − sin 90 cos 90 ) ( x ′ + 1 y ′ − 2 ) ( 0 1 − 1 0 ) ( x ′ + 1 y ′ − 2 ) ( 2 − y ′ x ′ + 1 ) ( 1 − y ′ x ′ + 3 ) Berdasarakan persmaaan di atas, maka diperoleh: ( x " y " ) ( x " y " ) ( x " y " ) = = = ( 1 − y ′ x ′ + 3 ) ( 1 − ( y + 2 ) ( x − 1 ) + 3 ) ( − y − 1 x + 2 ) Diperoleh: x " y y " x = = = = − y − 1 − x " − 1 x + 2 y " − 2 Sehingga bayangan elips tersebut: 4 x 2 + 9 y 2 4 ( y " − 2 ) 2 + 9 ( − x " − 1 ) 2 4 ( y − 2 ) 2 + 9 ( x + 1 ) 2 = = = 36 16 16 Dengan demikian, persamaan bayangan elips tersebut adalah adalah 4 ( y − 2 ) 2 + 9 ( x + 1 ) 2 = 16 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat kembali bahwa:

Rumus traslasi:

$A^{'} (x^{'}, y^{'}) T [a b] A (x + a, y + b)$

Perputaran sejauh $α^{\circ}$ dangan pusat $(a, b)$

$(x^{'} y^{'}) = (cos α sin α - sin α cos α) (x - a y - b)$

Sehingga diperoleh

$(x, y)$ digeser $(- 1 2)$

$(x^{'}, y^{'}) T [- 1 2] (x - 1, y + 2)$

Bayangan $(x^{'}, y^{'})$ diputar $9 0^{\circ}$ dengan pusat $(- 1, 2)$ , sehingga:

$(x^{'} y^{'}) (x " + 1 y " - 2) (x " + 1 y " - 2) (x " + 1 y " - 2) (x " y ") = = = = = (cos α sin α - sin α cos α) (x - a y - b) (cos 90 sin 90 - sin 90 cos 90) (x^{'} + 1 y^{'} - 2) (01 - 1 0) (x^{'} + 1 y^{'} - 2) (2 - y^{'} x^{'} + 1) (1 - y^{'} x^{'} + 3)$

Berdasarakan persmaaan di atas, maka diperoleh:

$(x " y ") (x " y ") (x " y ") = = = (1 - y^{'} x^{'} + 3) (1 - (y + 2) (x - 1) + 3) (- y - 1 x + 2)$

Diperoleh:

$x " y y " x = = = = - y - 1 - x " - 1 x + 2 y " - 2$

Sehingga bayangan elips tersebut:

$4 x^{2} + 9 y^{2} 4 (y " - 2)^{2} + 9 (- x " - 1)^{2} 4 (y - 2)^{2} + 9 (x + 1)^{2} = = = 361616$

Dengan demikian, persamaan bayangan elips tersebut adalah adalah $4 (y - 2)^{2} + 9 (x + 1)^{2} = 16$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah elips dengan persamaan 9 x 2 + 4 y 2 = 1 digeser sejauh ( − 1 2 ) , dilanjutkan dirotasi oleh [ P ( − 1 , 2 ) , R ( 9 0 ∘ ) ] . Persamaan bayangan elips tersebut adalah .... ( SIMAK UN...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan dari garis l ≡ x + 2 y + 6 = 0 jika ditranslasi oleh T 1 = ( 2 5 ) , dilanjutkan rotasi [ P ( 1 , 2 ) , θ = 9 0 ∘ ] .

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis g : 2 x + y − 2 = 0 ditranslasikan oleh T = [ 4 − 2 ] , lalu dirotasikan sebear terhadap titik pusat P ( 1 , 2 ) .Tentukan hasil transformasi garis g .

2.0

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi

Garis g : 2 x + y − 2 = 0 ditranslasikan oleh T = [ 4 − 2 ] , lalu dirotasikan sebear terhadap titik pusat P ( 1 , 2 ) .Tentukan hasil transformasi garis g .

2.0

Jawaban terverifikasi