SOAL UTBK REFERENSI 2021 Elips dengan persamaan 4x2+9y2=36 digeser (−12) kemudian diputar 90∘ dengan pusat (−1, 2). Persamaan bayangan elips tersebut adalah ....

Pertanyaan

SOAL UTBK REFERENSI 2021

Elips dengan persamaan $4x^2+9y^2=36$ digeser $\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}$ kemudian diputar $90^\circ$ dengan pusat $(-1,\;2)$ . Persamaan bayangan elips tersebut adalah ....

$4{(x-3)}^2+9{(y-3)}^2=36\;$
$9{(x-1)}^2+4{(y+2)}^2=36\;$
$4{(x-1)}^2+9{(y+2)}^2=36\;$
$9{(x+1)}^2+4{(y-2)}^2=36\;$
$4{(x+1)}^2+9{(y-2)}^2=36\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali bahwa:

Rumus traslasi:

$A'\left(x',\;y'\right)\xrightarrow{T\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}}A\left(x+a,\;y+b\right)$

Perputaran sejauh $\alpha^\circ$ dangan pusat $\left(a,\;b\right)$

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\;\alpha&-\sin\;\alpha\\\sin\;\alpha&\cos\;\alpha\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}$

Sehingga diperoleh

$\left(x,y\right)$ digeser $\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}$

$\left(x',\;y'\right)\xrightarrow{T\begin{bmatrix}-1\\2\end{bmatrix}}\left(x-1,\;y+2\right)$

Bayangan $\left(x',\;y'\right)$ diputar $90^\circ$ dengan pusat $(-1,\;2)$ , sehingga:

$\begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}\cos\;\alpha&-\sin\;\alpha\\\sin\;\alpha&\cos\;\alpha\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x"+1\\y"-2\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}\cos\;90&-\sin\;90\\\sin\;90&\cos\;90\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x'+1\\y'-2\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x"+1\\y"-2\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x'+1\\y'-2\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x"+1\\y"-2\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}2-y'\\x'+1\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x"\\y"\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}1-y'\\x'+3\end{pmatrix}\end{array}$

Berdasarakan persmaaan di atas, maka diperoleh:

$\begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}x"\\y"\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}1-y'\\x'+3\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x"\\y"\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}1-\left(y+2\right)\\\left(x-1\right)+3\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x"\\y"\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}-y-1\\x+2\end{pmatrix}\end{array}$

Diperoleh:

$\begin{array}{rcl}x"&=&-y-1\\y&=&-x"-1\\&&\\y"&=&x+2\\x&=&y"-2\end{array}$

Sehingga bayangan elips tersebut:

$\begin{array}{rcl}4x^2+9y^2&=&36\\4\left(y"-2\right)^2+9\left(-x"-1\right)^2&=&16\\4\left(y-2\right)^2+9\left(x+1\right)^2&=&16\end{array}$

Dengan demikian, persamaan bayangan elips tersebut adalah adalah $\begin{array}{rcl}4\left(y-2\right)^2+9\left(x+1\right)^2&=&16\end{array}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah elips dengan persamaan 9x2+4y2=1 digeser sejauh (−12), dilanjutkan dirotasi oleh [P(−1, 2), R(90∘)]. Persamaan bayangan elips tersebut adalah .... (SIMAK UNDIP 2013)

143

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis g:2x+y−2=0 ditranslasikan oleh T=[4−2], lalu dirotasikan sebear terhadap titik pusat P(1,2). Tentukan hasil transformasi garis g.

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan dari garis l≡x+2y+6=0 jika ditranslasi oleh T1=(25), dilanjutkan rotasi [P(1,2),θ=90∘].

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan parabola ≡P1 yang ditranslasi oleh matriks T sehingga menghasilkan parabola ≡P2 berikut. a. P2≡ puncak parabola y=x2+5 dan T=(12).

0.0

Jawaban terverifikasi