Roboguru

Sketsalah grafik kurva yang diberikan, kemudian tentukan luas daerah yang dibatasi kurva berikut. a. y=2x−2, garis x=−1, garis x=3, dan sumbu x

Pertanyaan

Sketsalah grafik kurva yang diberikan, kemudian tentukan luas daerah yang dibatasi kurva berikut.

a. begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 2 end style, garis size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 1, garis size 14px x size 14px equals size 14px 3, dan sumbu size 14px x 

Pembahasan Soal:

Menggambar grafik kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 2 end style

Pertama substitusikan beberapa nilai size 14px x pada begin mathsize 14px style y end style sehingga terbentuk beberapa titik koordinat.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 2 end cell row y equals cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 end cell row y equals cell negative 4 end cell row blank blank cell therefore space open parentheses negative 1 comma space 4 close parentheses end cell end table end style 

dst.

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style box enclose space x space end enclose box enclose negative 1 end enclose box enclose space space 0 space end enclose box enclose space 1 space end enclose box enclose space 2 space end enclose box enclose space 3 space end enclose box enclose space y space end enclose box enclose negative 4 end enclose box enclose negative 2 end enclose box enclose space 0 space end enclose box enclose space 2 space end enclose box enclose space 4 space end enclose end style 

Gambarlah titik-titik tersebut pada koordinat kartesius, kemudian hubungkan titik-titik hingga membentuk kurva.

Gambar pula garis size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 1 dan garis size 14px x size 14px equals size 14px 3 dan dibatasi sumbu size 14px x, sehingga:



 

Maka luas daerah tersebut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell luas space di space bawah space sumbu space straight x plus luas space di space atas space sumbu space straight x end cell row blank equals cell straight L subscript 1 plus straight L subscript 2 end cell row blank equals cell negative integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses 2 x minus 2 close parentheses d x plus integral subscript 1 superscript 3 open parentheses 2 x minus 2 close parentheses d x end cell row blank equals cell negative open square brackets fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent minus fraction numerator 2 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 1 plus open square brackets fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent minus fraction numerator 2 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell negative open square brackets x squared minus 2 x close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 1 plus open square brackets x squared minus 2 x close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell negative open square brackets open parentheses 1 squared minus 2 times 1 close parentheses minus open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses 3 squared minus 2 times 3 close parentheses minus open parentheses 1 squared minus 2 times 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open square brackets open parentheses negative 1 close parentheses minus open parentheses 1 plus 2 close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses 9 minus 6 close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses negative 4 close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell 4 plus 4 end cell row blank equals cell 8 space satuan end cell row blank blank blank end table end style 

Jadi, luas daerah yang dibatasi begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 2 end style, garis size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 1, garis size 14px x size 14px equals size 14px 3, dan sumbu size 14px x adalah 8 satuan.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x2−8 dan sumbu X pada 0≤x≤3 adalah …satuan luas.

Pembahasan Soal:

Pertama cari titik potong dengan sumbu x sebagai batas.

y=2x280=2x282x2=8x2=4x=±4x=2atau2

Luas dapat dicari dengan integral tentu berikut.

Luas==========02ydx+23ydx02(2x28)dx+23(2x28)dx[32x38x]02+[32x38x]23[(32(2)38(2))(32(0)38(0))]+[(32(3)38(3))(32(2)38(2))][(31616)(00)]+[(35424)(31616)][332]+[6+332]3326+33236463461531

Dengan demikian, luas tersebut adalah 1531.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Luas daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep integral luas daerah yang diarsir yaitu 

untuk space minus 1 less than x less than 0 space rightwards double arrow L equals negative integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 y d x (negatif karena di bawah sumbu x )

untuk space 0 less than x less than 2 space rightwards double arrow L equals integral subscript 0 superscript 2 y d x space space 

Jadi 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell negative integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 straight y d straight x plus integral subscript 0 superscript 2 straight y d straight x end cell row blank equals cell negative integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 open parentheses 6 straight x minus 3 straight x squared close parentheses d straight x plus integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 6 straight x minus 3 straight x squared close parentheses d straight x end cell row blank equals cell negative open square brackets 3 straight x squared minus straight x cubed close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 0 plus open square brackets 3 straight x squared minus straight x cubed close square brackets subscript 0 superscript 2 end cell row blank equals cell negative open square brackets open parentheses 3 times 0 squared minus 0 cubed close parentheses minus open parentheses 3 times open parentheses negative 1 close parentheses squared minus open parentheses negative 1 close parentheses cubed close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses 3 times 2 squared minus 2 cubed close parentheses minus open parentheses 3 times 0 squared minus 0 cubed close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses 0 minus 4 close parentheses plus open parentheses 4 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 4 end cell row blank equals cell 8 space satuan space luas end cell end table 

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah 8 satuan luas. 

0

Roboguru

Luas daerah di bawah kurva f(x)=x6​ yang dibatasi oleh 1 < x < 5 jika dibagi menjadi empat daerah adalah … satuan luas.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

Karena pada soal luas dibagi menjadi empat daerah maka diperoleh,

begin mathsize 14px style increment straight x equals fraction numerator 5 minus 1 over denominator 4 end fraction equals 1 end style  

Dan

begin mathsize 14px style straight f left parenthesis 1 right parenthesis equals 6 over 1 equals 6 straight f left parenthesis 2 right parenthesis equals 6 over 2 equals 3 straight f left parenthesis 3 right parenthesis equals 6 over 3 equals 2 straight f left parenthesis 4 right parenthesis equals 6 over 4 equals 3 over 2 straight f left parenthesis 5 right parenthesis equals 6 over 5 end style   

Maka dengan menggunakan aturan luas trapesium diperoleh, 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell fraction numerator increment straight x over denominator 2 end fraction left square bracket straight f left parenthesis 1 right parenthesis plus 2 straight f left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 straight f left parenthesis 3 right parenthesis plus 2 straight f left parenthesis 4 right parenthesis plus straight f left parenthesis 5 right parenthesis right square bracket end cell row blank equals cell 1 half open square brackets 6 plus 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 open parentheses 3 over 2 close parentheses plus 6 over 5 close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open square brackets 6 plus 6 plus 4 plus 3 plus 6 over 5 close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open square brackets 101 over 5 close square brackets end cell row blank equals cell 101 over 10 space satuan space luas end cell end table end style   space space 

Jadi, jawabannya adalah C.

 

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva , sumbu x, garis x = -1 dan x = 2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar!

Luas daerah yang dimaksud adalah 

begin mathsize 12px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 minus open parentheses 2 x minus x squared close parentheses d x plus integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 2 x minus x squared close parentheses d x equals negative x squared plus 1 third x cubed open table row 0 row cell negative 1 end cell end table close vertical bar plus x squared minus 1 third x cubed open table row 2 row 0 end table close vertical bar equals 0 minus open parentheses negative 1 minus 1 third close parentheses plus open parentheses 4 minus 4 over 3 close parentheses equals 8 over 3 end style

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−4x, garis x=0, garis x=3, dan sumbu X adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika ingin menggambar grafiknya dulu demikian caranya:
Temukan pembuat nolnya dulu, dengan difaktorkan.

x squared minus 4 x equals 0  x left parenthesis x minus 4 right parenthesis equals 0  x equals 0 logical or x equals 4

Jadi saat y equals 0, nilai x sma dengan nol dan empat. (0,0) dan (4,0).

Titik puncaknya saat:

x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator 4 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction equals 2

Jadi

y subscript m a k s end subscript equals left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 4

 

Titik puncaknya ketemu (2,-4)

 

Perhatikan grafik berikut:

Luas daerah yang diinginkan soal yaitu

L equals integral subscript 0 superscript 3 minus left parenthesis x squared minus 4 x right parenthesis d x  L equals negative open square brackets table row cell 1 third x cubed minus 2 x squared end cell end table close square brackets subscript 0 superscript 3  L equals negative open parentheses 1 third.3 cubed minus 2.3 squared close parentheses minus left parenthesis 0 right parenthesis  L equals negative left parenthesis 9 minus 18 right parenthesis  L equals 9 space s a t u a n space l u a s

Jadi, luas daerah tersebut adalah 9 satuan luas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved