Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 − 8 dan sumbu X pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah …satuan luas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = 2 x^{2} - 8$ dan sumbu $X$ pada $0 \leq x \leq 3$ adalah …satuan luas.

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Pertama cari titik potong dengan sumbu x sebagai batas. y = 2 x 2 − 8 0 = 2 x 2 − 8 2 x 2 = 8 x 2 = 4 x = ± 4 x = 2 atau − 2 Luas dapat dicari dengan integral tentu berikut. Luas = = = = = = = = = = ∫ 0 2 − y d x + ∫ 2 3 y d x − ∫ 0 2 ( 2 x 2 − 8 ) d x + ∫ 2 3 ( 2 x 2 − 8 ) d x − [ 3 2 x 3 − 8 x ] 0 2 + [ 3 2 x 3 − 8 x ] 2 3 − [ ( 3 2 ( 2 ) 3 − 8 ( 2 ) ) − ( 3 2 ( 0 ) 3 − 8 ( 0 ) ) ] + [ ( 3 2 ( 3 ) 3 − 8 ( 3 ) ) − ( 3 2 ( 2 ) 3 − 8 ( 2 ) ) ] − [ ( 3 16 − 16 ) − ( 0 − 0 ) ] + [ ( 3 54 − 24 ) − ( 3 16 − 16 ) ] − [ − 3 32 ] + [ − 6 + 3 32 ] 3 32 − 6 + 3 32 3 64 − 6 3 46 15 3 1 Dengan demikian, luas tersebut adalah 15 3 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Pertama cari titik potong dengan sumbu $x$ sebagai batas.

$y = 2 x^{2} - 8 0 = 2 x^{2} - 8 2 x^{2} = 8 x^{2} = 4 x = \pm 4 x = 2 atau - 2$

Luas dapat dicari dengan integral tentu berikut.

$Luas = = = = = = = = = = \int_{0}^{2} - y d x + \int_{2}^{3} y d x - \int_{0}^{2} (2 x^{2} - 8) d x + \int_{2}^{3} (2 x^{2} - 8) d x - [\frac{2}{3} x^{3} - 8 x]_{0}^{2} + [\frac{2}{3} x^{3} - 8 x]_{2}^{3} - [(\frac{2}{3} (2)^{3} - 8 (2)) - (\frac{2}{3} (0)^{3} - 8 (0))] + [(\frac{2}{3} (3)^{3} - 8 (3)) - (\frac{2}{3} (2)^{3} - 8 (2))] - [(\frac{16}{3} - 16) - (0 - 0)] + [(\frac{54}{3} - 24) - (\frac{16}{3} - 16)] - [- \frac{32}{3}] + [- 6 + \frac{32}{3}] \frac{32}{3} - 6 + \frac{32}{3} \frac{64}{3} - 6 \frac{46}{3} 15 \frac{1}{3}$

Dengan demikian, luas tersebut adalah $15 \frac{1}{3}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Triyas Agustining Rahayu

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang diarsir adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sketsalah grafik kurva yang diberikan, kemudian tentukan luas daerah yang dibatasi kurva berikut. a. y = 2 x − 2 , garis x = − 1 , garis x = 3 , dan sumbu x

5.0

Jawaban terverifikasi

Sketsalah grafik kurva yang diberikan, kemudian tentukan luas daerah yang dibatasi kurva berikut. a. y = 2 x − 2 , garis x = − 1 , garis x = 3 , dan sumbu x

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang diarsir adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah di bawah kurva f ( x ) = x 6 yang dibatasi oleh 1 < x < 5 jika dibagi menjadi empat daerah adalah … satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi