Pertanyaan

Sisa pembagian polinomial A x 2016 + B x 2015 + x + 2 oleh x 2 − 1 adalah 2 x + 1 . Nilai 3 A + B adalah...

Sisa pembagian polinomial $A x^{2016} + B x^{2015} + x + 2$ oleh $x^{2} - 1$ adalah $2 x + 1$ . Nilai $3 A + B$ adalah...

$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat teorema sisa, jika suatu polinomial f ( x ) dibagi oleh p ( x ) diperoleh hasil bagi h ( x ) dan bersisa s ( x ) , maka f ( x ) = p ( x ) h ( x ) + s ( x ) Diketahui polinomial A x 2016 + B x 2015 + x + 2 oleh x 2 − 1 adalah 2 x + 1 , maka A x 2016 + B x 2015 + x + 2 = ( x 2 − 1 ) h ( x ) + 2 x + 1 A x 2016 + B x 2015 + x + 2 = ( x − 1 ) ( x + 1 ) h ( x ) + 2 x + 1 Substitusikan pembuat nol pembagi ke persamaan terakhir, ( i ) A ( 1 ) 2016 + B ( 1 ) 2015 + 1 + 2 A + B + 3 A + B ( ii ) A ( − 1 ) 2016 + B ( − 1 ) 2015 − 1 + 2 A − B + 1 A − B = = = = = = ( 1 − 1 ) ( 1 + 1 ) h ( x ) + 2 ( 1 ) + 1 3 0... ( 1 ) ( − 1 − 1 ) ( − 1 + 1 ) h ( x ) + 2 ( − 1 ) + 1 − 1 − 2... ( 2 ) Selanjutnya, eliminasi persamaan (1) dan (2), A + B = 0 A − B = − 2 + 2 A = − 2 A = − 1 Substitusi nilai A = − 1 ke persamaan (1) diperoleh A + B − 1 + B B = = = 0 0 1 Dengan demikian, diperoleh nilai 3 A + B = = = 3 ( − 1 ) + 1 − 3 + 1 − 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat teorema sisa, jika suatu polinomial $f (x)$ dibagi oleh $p (x)$ diperoleh hasil bagi $h (x)$ dan bersisa $s (x)$ , maka

$f (x) = p (x) h (x) + s (x)$

Diketahui polinomial $A x^{2016} + B x^{2015} + x + 2$ oleh $x^{2} - 1$ adalah $2 x + 1$ , maka

$A x^{2016} + B x^{2015} + x + 2 = (x^{2} - 1) h (x) + 2 x + 1 A x^{2016} + B x^{2015} + x + 2 = (x - 1) (x + 1) h (x) + 2 x + 1$

Substitusikan pembuat nol pembagi ke persamaan terakhir,

$(i) A (1)^{2016} + B (1)^{2015} + 1 + 2 A + B + 3 A + B (ii) A (- 1)^{2016} + B (- 1)^{2015} - 1 + 2 A - B + 1 A - B = = = = = = (1 - 1) (1 + 1) h (x) + 2 (1) + 1 3 0... (1) (- 1 - 1) (- 1 + 1) h (x) + 2 (- 1) + 1 - 1 - 2... (2)$

Selanjutnya, eliminasi persamaan (1) dan (2),

$A + B = 0 \underline{A - B = - 2_{+}} 2 A = - 2 A = - 1$

Substitusi nilai $A = - 1$ ke persamaan (1) diperoleh

$A + B - 1 + B B = = = 001$

Dengan demikian, diperoleh nilai

$3 A + B = = = 3 (- 1) + 1 - 3 + 1 - 2$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.3 (3 rating)

widya satriani

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Pembagian A ( x − 2 ) 2020 + ( x − 1 ) 2019 − ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 3 x + 2 menghasilkan sisa B x − 1 .Nilai 2 A + 4 B adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Pembagian A ( x − 2 ) 2020 + ( x − 1 ) 2019 − ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 3 x + 2 menghasilkan sisa B x − 1 .Nilai 2 A + 4 B adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Polinomial g( x) jika dibagi oleh ( x - 2 ) akan bersisa - 1 , dan jika dibagi oleh ( x + 1) akan bersisa - 10 . Jika g ( x ) dibagi oleh ( x - 2) ( x + 1) akan bersisa ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika sisa pembagian p ( x ) oleh ( x − 1 ) adalah 1, maka sisa pembagian p ( x ) oleh ( x − 1 ) ( x − 3 ) adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Polinomial g( x) jika dibagi oleh ( x - 2 ) akan bersisa - 1 , dan jika dibagi oleh ( x + 1) akan bersisa - 10 . Jika g ( x ) dibagi oleh ( x - 2) ( x + 1) akan bersisa ….

5.0

Jawaban terverifikasi