Pertanyaan

Jika sisa pembagian p ( x ) oleh ( x − 1 ) adalah 1, maka sisa pembagian p ( x ) oleh ( x − 1 ) ( x − 3 ) adalah...

Jika sisa pembagian $p (x)$ oleh $(x - 1)$ adalah 1, maka sisa pembagian $p (x)$ oleh $(x - 1) (x - 3)$ adalah...

$- \frac{1}{2} [p (3) - 1] (x - 1) + 1$
$\frac{1}{2} [p (3) - 1] (x - 1) + 1$
$- \frac{1}{2} [p (3) + 1] (x - 1) + 1$
$[p (3) + 1] (x - 1) + 1$
$- [p (3) - 1] (x - 1) + 1$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat teorema sisa : suatu polinomial f ( x ) jika dibagi oleh p ( x ) dan diperoleh hasil bagi h ( x ) dan sisa bagi s ( x ) , dapat dibentuk menjadi: f ( x ) = p ( x ) ⋅ h ( x ) + s ( x ) untuk pembagi berderajat satu ( x − a ) , sisa bagi berderajat 0, sehingga f ( x ) = ( x − a ) ⋅ h ( x ) + sisa f ( a ) = sisa Diketahui polinomial p ( x ) dibagi ( x − 1 ) bersisa 1, maka berdasarkan rumus di atas p ( 1 ) = 1 . Untuk pembagi berderajat dua ( x − a ) ( x − b ) , sisa bagi akan berderajat satu m x + n , sehingga f ( x ) = ( x − a ) ( x − b ) ⋅ h ( x ) + m x + n f ( a ) = am + n f ( b ) = bm + n Berdasarkan rumus tersebut, untuk polinomial p ( x ) dengan pembagi ( x − 1 ) ( x − 3 ) , maka p ( 1 ) = m + n = 1 p ( 3 ) = 3 m + n = p ( 3 ) − 2 m = p ( 3 ) − 1 m = 2 1 [ p ( 3 ) − 1 ] substitusi ke persamaan pertama diperoleh: m + n 2 1 [ p ( 3 ) − 1 ] + n n = = = 1 1 1 − 2 1 [ p ( 3 ) − 1 ] sehingga sisa baginya adalah m x + n = = 2 1 [ p ( 3 ) − 1 ] x + 1 − 2 1 [ p ( 3 ) − 1 ] 2 1 [ p ( 3 ) − 1 ] ( x − 1 ) + 1 Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat teorema sisa : suatu polinomial $f (x)$ jika dibagi oleh $p (x)$ dan diperoleh hasil bagi $h (x)$ dan sisa bagi $s (x)$ , dapat dibentuk menjadi:

$f (x) = p (x) \cdot h (x) + s (x)$

untuk pembagi berderajat satu $(x - a)$ , sisa bagi berderajat 0, sehingga

$f (x) = (x - a) \cdot h (x) + sisa f (a) = sisa$

Diketahui polinomial $p (x)$ dibagi $(x - 1)$ bersisa 1, maka berdasarkan rumus di atas $p (1) = 1$ .

Untuk pembagi berderajat dua $(x - a) (x - b)$ , sisa bagi akan berderajat satu $m x + n$ , sehingga

$f (x) = (x - a) (x - b) \cdot h (x) + m x + n f (a) = am + n f (b) = bm + n$

Berdasarkan rumus tersebut, untuk polinomial $p (x)$ dengan pembagi $(x - 1) (x - 3)$ , maka

$p (1) = m + n = 1 p (3) = \underline{3 m + n = p (3)_{-}} 2 m = p (3) - 1 m = \frac{1}{2} [p (3) - 1]$

substitusi ke persamaan pertama diperoleh:

$m + n \frac{1}{2} [p (3) - 1] + n n = = = 11 1 - \frac{1}{2} [p (3) - 1]$

sehingga sisa baginya adalah

$m x + n = = \frac{1}{2} [p (3) - 1] x + 1 - \frac{1}{2} [p (3) - 1] \frac{1}{2} [p (3) - 1] (x - 1) + 1$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suku banyak p ( x ) = − x 3 − x dibagi ( x + 1 ) memberikan sisa t dan suku banyak q ( x ) = x 4 + x 3 − 2 dibagi ( x − ( t − 3 ) ) bersisa s . Jika suku banyak r ( x ) = x 4 + 2 x 3 − 9 x 2...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian polinomial A x 2016 + B x 2015 + x + 2 oleh x 2 − 1 adalah 2 x + 1 . Nilai 3 A + B adalah...

3.3

Jawaban terverifikasi

Pembagian A ( x − 2 ) 2020 + ( x − 1 ) 2019 − ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 3 x + 2 menghasilkan sisa B x − 1 .Nilai 2 A + 4 B adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian polinomial A x 2016 + B x 2015 + x + 2 oleh x 2 − 1 adalah 2 x + 1 . Nilai 3 A + B adalah...

3.3