Roboguru

Persamaan polinomial x3−5x2+8x+n=0  mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai n adalah ....

Pertanyaan

Persamaan polinomial begin mathsize 14px style x cubed minus 5 x squared plus 8 x plus n equals 0 end style  mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai begin mathsize 14px style n end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 4 end style 

  2. begin mathsize 14px style 3 space end style 

  3. begin mathsize 14px style 2 end style 

  4. begin mathsize 14px style negative 3 end style 

  5. begin mathsize 14px style negative 4 end style 

Pembahasan Video:

Pembahasan:

Ingat : 
Persamaan begin mathsize 14px style a x cubed plus b x cubed plus c x plus d equals 0 end style dengan akar-akar begin mathsize 14px style x subscript 1 comma space x subscript 2 comma space x subscript 3 end style berlaku:

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals fraction numerator negative straight b over denominator straight a end fraction x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 3 times x subscript 1 plus x subscript 2 times x subscript 3 equals straight c over straight a x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 equals fraction numerator negative straight d over denominator straight a end fraction end style

Misalkan begin mathsize 14px style x cubed minus 5 x squared plus 8 x plus n equals 0 end style memiliki akar straight a comma space straight b space dan space straight c.
Karena akar kembar straight a equals straight b, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus straight b plus straight c end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 5 right parenthesis space space space over denominator 1 end fraction not stretchy left right double arrow 2 straight a plus straight c equals 5 space horizontal ellipsis horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell straight a times straight b plus straight a times straight c plus straight b times straight c end cell equals cell 8 space space space space space space space space space space space space left right double arrow space straight a squared plus 2 ac equals 8 space horizontal ellipsis horizontal ellipsis space left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell straight a times straight b times straight c end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis straight n right parenthesis over denominator 1 end fraction space space space space space space not stretchy left right double arrow space straight a ² straight c equals negative straight n space horizontal ellipsis horizontal ellipsis space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table end style  

Dari Persamaan (1) dan (2)
Persamaan (1) bisa kita modifikasi menjadi begin mathsize 14px style c equals 5 minus 2 a space end style
Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus 2 a c end cell equals 8 row cell a squared plus 2 a left parenthesis 5 minus 2 a right parenthesis end cell equals 8 row cell a squared plus 10 a minus 4 a squared end cell equals 8 row cell negative 3 a squared plus 10 a minus 8 end cell equals 0 row cell left parenthesis negative 3 a plus 4 right parenthesis left parenthesis a minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell right enclose a equals 4 over 3 space space end enclose space space a end cell equals 2 end table end style   

Karena akar polinomial bilangan bulat, maka dipilih begin mathsize 14px style a equals 2 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals cell 5 minus 2 a end cell row blank equals cell 5 minus 2.2 end cell row blank equals 1 end table end style 

Substitusikan nilai a dan c pada persamaan (3)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative n end cell equals cell a squared c end cell row cell negative n end cell equals cell 2 squared times 1 end cell row cell negative n end cell equals 4 row n equals cell negative 4 end cell end table end style 

Jadi, Jawaban yang tepat adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Sepasang akar persamaan 2x3+px2−13x−6=0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved