Seorang penjual buah menginginkan dalam sehari dapat menjual minimal 150 buah. Buah yang dijualnya adalah mangga dan melon. Keuntungan dari satu buah mangga adalah 25% dari modalnya dan dari satu buah melon adalah 30%. Dia menginginkan minimal mendapatkan untung sebesar Rp500.000. Untuk mendapatkan stok buah, dia membeli buah manga dengan harga Rp8.000 per buah dan buah melon dengan harga Rp12.000 per buah. Jika x adalah jumlah buah manga dan y adalah jumlah buah melon, maka agar modal yang dia keluarkan sekecil mungkin, yang harus dicari adalah ....

Pembahasan

Keuntungan menjual satu buah manga adalah 25% dari Rp8.000 maka keuntungannya sebesar 25% × Rp 8.000 = Rp2.000 . Keuntungan menjual satu buah melon adalah 30% dari Rp12.000 maka keuntungannya sebesar 30% × Rp1 2.000 = Rp3.600 . Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematika dan fungsi objektifnya. Dari informasi jumlah buah minimal yang ingin dijual, maka kita peroleh x + y ≥ 150 . Dari informasi keuntungan minimal yang ingin didapatkan, maka kita peroleh 2000 x + 3600 y ≥ 500000 → 5 x + 9 y ≥ 1250 . Kemudian, banyak buah manga ( x) dan banyak buah melon ( y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh x ≥ 0, y ≥ 0 dengan x , y ∈ Z . Kemudian, menentukan fungsi objektifnya diambil dari modal. Modal untuk membeli satu buah manga ( x) adalah Rp8.000 maka 8000 x . Modal untuk membeli satu buah melon ( y) adalah Rp12.000 maka 12000 y . Jadi, agar modal yang dikeluarkan untuk membeli buah sekecil mungkin, maka yang kita cari adalah nilai minimum dari f( x , y) = 8000 x + 12000 y .