Pertanyaan

Seorang konsumen ingin agar suplemen vitamin tepat mengandung 13 unit vitamin A, 22 unit vitamin B dan 31 unit vitamin C perminggu. Ada tiga merek kapsul vitamin yang tersedia. Merek I mengandung 1 unit vitamin A, 1 unit vitamin B, dan 1 unit vitamin C. Merek Il mengandung 1 unit vitamin A, 2 unit vitamin B, dan 3 unit vitamin C. Merek III mengandung 4 unit vitamin A, 7 unit vitamin B, dan 10 unit vitamin C. Berapa kapsul merek I, II, dan IIl yang seharusnya digunakan untuk memenuhi permintaan suplemen vitamin konsumen? Jika harga merk I, II, dan III berturut-turut adalah Rp 5.000,00, Rp 7.000,00, Rp 20.000,00 per kapsul, kombinasi manakah yang akan memberikan harga minimum mingguan bagi konsumen?

Seorang konsumen ingin agar suplemen vitamin tepat mengandung 13 unit vitamin A, 22 unit vitamin B dan 31 unit vitamin C perminggu. Ada tiga merek kapsul vitamin yang tersedia. Merek I mengandung 1 unit vitamin A, 1 unit vitamin B, dan 1 unit vitamin C. Merek Il mengandung 1 unit vitamin A, 2 unit vitamin B, dan 3 unit vitamin C. Merek III mengandung 4 unit vitamin A, 7 unit vitamin B, dan 10 unit vitamin C.

Berapa kapsul merek I, II, dan IIl yang seharusnya digunakan untuk memenuhi permintaan suplemen vitamin konsumen?
Jika harga merk I, II, dan III berturut-turut adalah Rp 5.000,00, Rp 7.000,00, Rp 20.000,00 per kapsul, kombinasi manakah yang akan memberikan harga minimum mingguan bagi konsumen?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal cerita di atas, dapat dimodelkan secara matematis sebagai berikut. Misalkan: x banyaknya kapsul merek I y banyaknya kapsul merek II z banyaknya kapsul merek III Model sistem persamaan linear 3 variabel: 1. Penyelesaian Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapat: Eliminasi persamaan (ii) dan (iii), didapat: Karena persamaan (iv) sama dengan persamaan (v)yaitu , maka SPL di atas memiliki tak hingga penyelesaian. Dengan memisalkan nilai untuk ,maka: Substitusikan nilai dan nilai pada persamaan (i), maka: Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah untuk . Banyaknya merek I Banyaknya merek II Banyaknya merek III 2. Penyelesaian Harga merek I Harga merek II Harga merek III Maka didapat fungsi total harga adalah Karena nilai dan non negatif, maka: Iris (i), (ii) dan (iii), didapat: Untuk , Untuk Untuk Untuk Harga minimum dari pembelian vitamin tersebut adalah dengan kombinasi buah vitamin merek I, buah vitamin merek III dan tidak membeli vitamin merek II.

Dari soal cerita di atas, dapat dimodelkan secara matematis sebagai berikut.

Misalkan:

x banyaknya kapsul merek I
y banyaknya kapsul merek II
z banyaknya kapsul merek III

Model sistem persamaan linear 3 variabel:

1. Penyelesaian

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapat:

y plus 3 z equals 9.... space left parenthesis iv right parenthesis

Eliminasi persamaan (ii) dan (iii), didapat:

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus 2 y plus 7 z equals 22 end row row x plus 3 y plus 10 z equals 31 end row horizontal line row minus y minus 3 z equals negative 9 end row end stack table row space row space row minus end table

y plus 3 z equals 9.... space left parenthesis straight v right parenthesis

Karena persamaan (iv) sama dengan persamaan (v) yaitu y plus 3 z equals 9 , maka SPL di atas memiliki tak hingga penyelesaian. Dengan memisalkan nilai z equals u untuk u element of R , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 3 u end cell equals 9 row y equals cell negative 3 u plus 9 end cell end table

Substitusikan nilai z equals u dan nilai y equals negative 3 u plus 9 pada persamaan (i), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus left parenthesis negative 3 u plus 9 right parenthesis plus 4 u end cell equals 13 row cell x minus 3 u plus 9 plus 4 u end cell equals 13 row cell x plus u plus 9 end cell equals 13 row x equals cell 13 minus u minus 9 end cell row x equals cell negative u plus 4 end cell end table

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah left parenthesis negative u plus 4 comma space minus 3 u plus 9 comma space u right parenthesis untuk u element of R .

Banyaknya merek I equals negative u plus 4

Banyaknya merek II equals negative 3 u plus 9

Banyaknya merek III equals u

2. Penyelesaian

Harga merek I equals Rp 5.000

Harga merek II equals Rp 7.000

Harga merek III equals Rp 20.000

Maka didapat fungsi total harga adalah

f left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals 5.000 x plus 7.000 y plus 20.000 z

Karena nilai x comma y dan non negatif, maka:

Iris (i), (ii) dan (iii), didapat:

0 less or equal than u less or equal than 3

Untuk u equals 0 ,

Untuk u equals 1

Untuk u equals 2

Untuk u equals 3

Harga minimum dari pembelian vitamin tersebut adalah Rp 65.000 dengan kombinasi buah vitamin merek I, buah vitamin merek III dan tidak membeli vitamin merek II.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Ar Virna

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Di antara sistem persamaan linier berikut, yang tidak memiliki penyelesaian adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Bu Wati membeli tiga jenis buah. Kalau ia membeli 3 kg jeruk, 3 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp 130.000 , 00 . Jika Bu Wati membeli 2 kg jeruk, 2 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus me...

4.7

Jawaban terverifikasi

Dengan metode eliminasi, tentukan Himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut: x + 2 y − z x + y + 2 z 2 x + 2 y + 4 z = = = 6 7 5

4.5

Jawaban terverifikasi

Di antara sistem persamaan linier berikut, yang tidak memiliki penyelesaian adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

4.7

Jawaban terverifikasi