Roboguru

Seorang anak sedang berada diatas gedung sedang melihat kambing yang sedang makan rumput di sebelah gedung tersebut Jika jarak kambing dengan gedung  dan sudut depresi anak tersebut terhadap kambing adalah . Tentukan tinggi gedung tersebut!

Pertanyaan

Seorang anak sedang berada diatas gedung sedang melihat kambing yang sedang makan rumput di sebelah gedung tersebut Jika jarak kambing dengan gedung begin mathsize 14px style 25 space meter end style dan sudut depresi anak tersebut terhadap kambing adalah begin mathsize 14px style 30 degree end style. Tentukan tinggi gedung tersebut!

Pembahasan Soal:

Untuk memudahkan dalam menyelesaikan soal tersebut, kita ilustrasikan pernyataan pada soal tersebut sebagai berikut.
 


 

Dengan menggunakan definisi tangen pada segitiga siku-siku.

Misalkan: begin mathsize 14px style x end style adalah jarak kambing dengan gedung dan begin mathsize 14px style y end styleadalah tinggi gedung.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell x over y end cell row cell tan space 30 degree end cell equals cell 25 over y end cell row y equals cell fraction numerator 25 over denominator tan space 30 degree end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 25 over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end style end fraction end cell row y equals cell 25 cross times fraction numerator square root of 3 over denominator 1 end fraction end cell row y equals cell 25 square root of 3 space straight m end cell end table end style  

Jadi, tinggi gedung tersebut adalah begin mathsize 14px style 25 square root of 3 space straight m end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga siku-siku dengan ukuran seperti pada gambar. Tentukan nilai perbandingan trigonometri , , dan .

Pembahasan Soal:

Berdasarkan segitiga siku-siku begin mathsize 14px style text ABC end text end style dibawah ini,

perbandingan dua sisi segitiga siku-siku dalam trigonometri diantaranya

begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text mi end text end fraction end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator text sa end text over denominator text mi end text end fraction end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text sa end text end fraction end style 

dengan begin mathsize 14px style text de end text end style adalah sisi depan, begin mathsize 14px style text sa end text end style adalah sisi samping, dan begin mathsize 14px style text mi end text end styleadalah sisi miring.

Berdasarkan data pada gambar segitiga pada soal, diperoleh

begin mathsize 14px style text de end text equals 5 end stylebegin mathsize 14px style text sa end text equals 19 end style, dan begin mathsize 14px style text mi end text equals 14 end style.

Dengan memasukkan data tersebut ke perbandingan trigonometri di atas, diperoleh

begin mathsize 14px style sin space alpha equals 5 over 14 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals 19 over 14 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals 5 over 19 end style.

Jadi, nilai perbandingan trigonometri begin mathsize 14px style sin space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 5 over 14 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 19 over 14 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 5 over 19 end style.space 

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Jika besar sudut dan adalah , panjang , dan , tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Kita cari panjang begin mathsize 14px style AC end style terlebih dahulu menggunakan Teorema Pythagoras karena begin mathsize 14px style triangle ABC end style merupakan segitiga siku-siku.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of AB squared plus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space cm end cell end table end style

Kemudian kita gunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight theta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space samping space sudut end fraction end cell row blank equals cell AC over AD end cell row blank equals cell 5 over 12 end cell end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style tan space theta end style adalah begin mathsize 14px style 5 over 12 end style.

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini! Tentukan: c.

Pembahasan Soal:

Maka nilai dari tan space alpha didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight alpha end cell equals cell de over sa end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table  

Jadi, nilai dari tan space alpha adalah square root of 3.

Roboguru

Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut  pada tiap gambar berikut: a.

Pembahasan Soal:

Asumsikan sudut alpha terletak pada salah satu sudut pada segitiga.

Tentukan terlebih dahulu panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan menggunakan Teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell miring squared end cell equals cell tegak subscript 1 squared plus tegak subscript 2 squared end cell row miring equals cell plus-or-minus square root of tega straight k subscript 1 squared plus tega straight k subscript 2 squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 5 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 25 plus 144 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 169 end cell row blank equals cell plus-or-minus 13 end cell row blank equals 13 end table

Panjang sisi miring segitiga adalah 13.

Ingatlah perbandingan sisi (trigonometri) pada segitiga siku-siku.

table row cell sin space straight alpha end cell equals cell depan over miring end cell space space space space row cell cos space straight alpha end cell equals cell samping over miring end cell space space space space row cell tan space straight alpha end cell equals cell depan over samping end cell space space space space row cell csc space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space straight alpha end fraction end cell equals cell miring over depan end cell space space row cell sec space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space straight alpha end fraction end cell equals cell miring over samping end cell space space row cell cot space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space straight alpha end fraction end cell equals cell samping over depan end cell space space end table

Sehingga diperoleh nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut alpha pada gambar yaitu:

table row cell sin space straight alpha end cell equals cell 12 over 13 end cell space space space space row space space space space space space space row cell cos space straight alpha end cell equals cell 5 over 13 end cell space space space space row space space space space space space space row cell tan space straight alpha end cell equals cell 12 over 5 end cell space space space space row space space space space space space space row cell csc space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space straight alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 12 over 13 end style end fraction end cell equals cell 13 over 12 end cell row space space space space space space space row cell sec space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space straight alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 5 over 13 end style end fraction end cell equals cell 13 over 5 end cell row space space space space space space space row cell cot space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space straight alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 12 over 5 end style end fraction end cell equals cell 5 over 12 end cell end table

Roboguru

Diketahui . Nilai dari adalah ....

Pembahasan Soal:

dapat kita gambar pada segitiga siku-siku berikut.

begin mathsize 14px style A B equals square root of open parentheses A C close parentheses squared minus open parentheses B C close parentheses squared end root space space space space space equals square root of 1 minus p squared end root end style  

begin mathsize 14px style tan left parenthesis 90 minus x right parenthesis degree equals c o t space x space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator A B over denominator B C end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator p end fraction end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved