Roboguru

Semua nilai x yang memenuhi ∣x+1∣≥x+3 dan ∣x+2∣<3 adalah ...

Pertanyaan

Semua nilai x yang memenuhi x+1x+3 dan x+2<3 adalah ... 

  1. x<2    

  2. 5<x<2   

  3. x>5   

  4. 5<x<1   

  5. x>1 

Pembahasan Soal:

TRIK PRAKTIS! 

Jika 0 disubstitusi ke x+1>x+3 diperoleh 1>3 (salah), jawaban C dan D salah. 
Jika 2 disubstitusi ke x+1>x+3 diperoleh 3>5 (salah), jawaban E salah. 
Jika 6 disubstitusi ke x+2<3 diperoleh 4<3 (salah), jawaban A salah. 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika f(x)=35x−2​ dan g(x)=−7x+4, maka banyak bilangan bulat yang memenuhi ∣f(x)−g(x)∣&lt;5 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat! 
Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak :

 f(x)<amakaa<f(x)<a 

Perhatikan perhitungan berikut 

f(x)g(x)35x2+7x45x2+21x1226x14<<<<551515 

Sehingga 

15126xx<<>>26x1426x1261 

Dan 

26x1426xx<<<15292629 

Jadi, nilai x adalah di antara 261 dengan 2629

Bilangan bulat di antara kedua bilangan tersebut adalah 0 dan 1. Jadi, banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi adalah 2

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 8 x plus open vertical bar 4 x plus 16 close vertical bar end cell less or equal than 5 row cell x squared plus 8 x plus 16 plus open vertical bar 4 x plus 16 close vertical bar end cell less or equal than cell 5 plus 16 end cell row cell open parentheses x plus 4 close parentheses squared plus open vertical bar 4 open parentheses x plus 4 close parentheses close vertical bar end cell less or equal than 21 row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar squared plus 4 open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell less or equal than 21 end table

Misalkan begin mathsize 14px style p equals open vertical bar x plus 4 close vertical bar end style, maka didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared plus 4 p end cell less or equal than 21 row cell p squared plus 4 p minus 21 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses p plus 7 close parentheses open parentheses p minus 3 close parentheses end cell less or equal than 0 end table end style

Didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style p equals negative 7 end style atau begin mathsize 14px style p equals 3 end style.

Dengan melakukan uji titik pada tiap daerah, akan didapat garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau nol, yaitu begin mathsize 14px style negative 7 less or equal than p less or equal than 3 end style.

Akibatnya, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell negative 7 less or equal than end cell p cell less or equal than 3 end cell row cell negative 7 less or equal than end cell cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell cell less or equal than 3 end cell end table end cell end table end style

Karena vertical line x plus 4 vertical line tidak mungkin bernilai negatif, maka pastilah terpenuhi begin mathsize 14px style vertical line x plus 4 vertical line greater or equal than negative 7 end style. Oleh karena itu, cukup perhatikan pertidaksamaan begin mathsize 14px style vertical line x plus 4 vertical line less or equal than 3 end style.


Berdasarkan definisi nilai mutlak, didapat bentuk sebagai berikut.

open vertical bar x plus 4 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell x plus 4 comma end cell cell x plus 4 greater or equal than 0 space atau space x greater or equal than negative 4 end cell row cell negative open parentheses x plus 4 close parentheses comma end cell cell x plus 4 less than 0 space atau space x less than negative 4 end cell end table close

Untuk interval x greater or equal than negative 4, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 end cell less or equal than 3 row x less or equal than cell negative 1 end cell end table

Penyelesaian pada bagian ini adalah irisan dari x greater or equal than negative 4 dan x less or equal than negative 1, yaitu negative 4 less or equal than x less or equal than negative 1.

Untuk interval x less than negative 4, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses x plus 4 close parentheses end cell less or equal than 3 row cell negative x minus 4 end cell less or equal than 3 row cell negative x end cell less or equal than 7 row x greater or equal than cell negative 7 end cell end table

Penyelesaian pada bagian ini adalah irisan dari x less than negative 4 dan x greater or equal than negative 7, yaitu negative 7 less or equal than x less than negative 4.


Jika kita gabungkan interval negative 7 less or equal than x less than negative 4 dan negative 4 less or equal than x less or equal than negative 1, diperoleh daerah himpunan penyelesaian seperti pada garis bilangan berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus 8 x plus vertical line 4 x plus 16 vertical line less or equal than 5 end style adalah open curly brackets x vertical line negative 7 less or equal than x less or equal than negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Nilai konstanta positif a yang mungkin sehingga 50451​ merupakan nilai minimum dari fungsi f(x)=(a2+1)x2−2ax+10 untuk x∈[0,21​] adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat! 
Nilai maksimum/minimum: 

yp=f(xp)=f(2AB)=4AD 

Diketahui fungsi f(x)=(a2+1)x2ax+10 
Nilai minimum fungsi f(x) adalah : 

yp50451504515045150451451a2+451a249(a+7)(a7)a=========4AD4(a2+1)(2a)24(a2+1)104(a2+1)4a240a2404(a2+1)36a2+40a2+19a2+10450a2+500007ataua=7 

Nilai konstantan a positif, maka a=7

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Banyak bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan x2+3x−10x2−∣x−2∣​≤0 adalah...

Pembahasan Soal:

x2+3x10x2x20

Tinjau x2 

x2+3x10x2(x2)x2+3x10x2x+200 

Untuk pembilang merupakan definit positif karena a>0 dan D<0 

 D====b24ac(1)24(1)(2)187 

Sehingga diperoleh:

 x2+3x107(x+5)(x2)700

Daerah penyelesaiannya adalah 

HP1={0} 

Tinjau x<2 

x2+3x10x2(x+2)x2+3x10x2+x2(x+5)(x2)(x+2)(x1)000 

HP2:5<x2 atau 1x<2 

HP:HP1HP2={4,3,2,1} 

Dengan demikian, banyak bilangan bulat adalah 4.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Jika xdany memenuhi {2x−y2​−x−3y1​=22x−y1​+x−3y3​=−25​​ Maka nilai x+2y=...

Pembahasan Soal:

Misalkan a=2xy1danb=x3y1, maka

{2xy2x3y1=22ab=2...(1)2xy1+x3y3=25a+3b=25...(2)

Lakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2):

2ab=2×12ab=2a+3b=25×22a+6b=57b=7b=12a(1)=22a=212a=1a=21

Sehingga diperoleh:

a212xyb1x3y======2xy12xy12...(3)x3y1x3y11...(4)

Lakukan eliminasi pada persamaan (3) dan (4):

2xy=2×12xy=2x3y=1×22x6y=25y=4y=542x54=22x=2+542x=514x=57

Dengan demikian diperoleh

x+2y====57+2(54)57+85153

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved