Pertanyaan

Himpunan penyelesaian ∣ lo g ( x − 1 ) ∣ < 1 adalah ....

Himpunan penyelesaian $∣ lo g (x - 1) ∣ < 1$ adalah ....

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D atau E.

Pembahasan

Diberikan bentuk pertidaksamaan ∣ lo g ( x − 1 ) ∣ < 1 . Bentuk umum logaritma a lo g b memiliki syarat basis a > 0 , a  = 1 dan numerus b > 0 . Bentuk lo g ( x − 1 ) mempunyai basis 10 dan numerus x − 1 .Maka syarat agar fungsi logaritma itu terdefinisi adalah x − 1 x > > 0 1 sehingga HP 1 = { x ∣ x > 1 } . Ingatlah aturan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak: ∣ f ( x ) ∣ < a maka − a < f ( x ) < a . Ingat sifat logaritma : a a l o g b = b . Pertidaksamaan nilai mutlak dapat dihitung sebagai berikut: ∣ lo g ( x − 1 ) ∣ < 1 , maka − 1 < lo g ( x − 1 ) < 1 , sehingga lo g ( x − 1 ) > − 1 1 0 10 l o g ( x − 1 ) > 1 0 − 1 x − 1 > 10 1 x > 10 11 ∨ ∨ ∨ ∨ lo g ( x − 1 ) < 1 1 0 10 l o g ( x − 1 ) < 1 0 1 x − 1 < 10 x < 11 HP 2 = { x ∣ 10 11 < x < 11 } Sehingga, HP = = = HP 1 ∩ HP 2 { x ∣ x > 1 } ∩ { x ∣ ∣ 10 11 < x < 11 } { x ∣ ∣ 10 11 < x < 11 } Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D atau E.

Diberikan bentuk pertidaksamaan $∣ lo g (x - 1) ∣ < 1$ .

Bentuk umum logaritma $^{a} lo g b$ memiliki syarat basis $a > 0, a \neq = 1$ dan numerus $b > 0$ .

Bentuk $lo g (x - 1)$ mempunyai basis $10$ dan numerus $x - 1$ . Maka syarat agar fungsi logaritma itu terdefinisi adalah

$x - 1 x > > 01$

sehingga

$HP_{1} = {x ∣ x > 1}$ .

Ingatlah aturan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak:

$∣ f (x) ∣ < a maka - a < f (x) < a$ .

Ingat sifat logaritma : $a^{^{a} l o g b} = b$ .

Pertidaksamaan nilai mutlak dapat dihitung sebagai berikut:

$∣ lo g (x - 1) ∣ < 1, maka - 1 < lo g (x - 1) < 1, sehingga lo g (x - 1) > - 1 1 0^{^{10} l o g (x - 1)} > 1 0^{- 1} x - 1 > \frac{1}{10} x > \frac{11}{10} \lor \lor \lor \lor lo g (x - 1) < 1 1 0^{^{10} l o g (x - 1)} < 1 0^{1} x - 1 < 10 x < 11 HP_{2} = {x ∣ \frac{11}{10} < x < 11}$