Himpunan penyelesaian ∣ lo g ( x − 1 ) ∣ < 1 adalah ....

Pembahasan

Diberikan bentuk pertidaksamaan ∣ lo g ( x − 1 ) ∣ < 1 . Bentuk umum logaritma a lo g b memiliki syarat basis a > 0 , a  = 1 dan numerus b > 0 . Bentuk lo g ( x − 1 ) mempunyai basis 10 dan numerus x − 1 .Maka syarat agar fungsi logaritma itu terdefinisi adalah x − 1 x ​ > > ​ 0 1 ​ sehingga HP 1 ​ = { x ∣ x > 1 } . Ingatlah aturan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak: ∣ f ( x ) ∣ < a maka − a < f ( x ) < a . Ingat sifat logaritma : a a l o g b = b . Pertidaksamaan nilai mutlak dapat dihitung sebagai berikut: ∣ lo g ( x − 1 ) ∣ < 1 , maka − 1 < lo g ( x − 1 ) < 1 , sehingga lo g ( x − 1 ) > − 1 1 0 10 l o g ( x − 1 ) > 1 0 − 1 x − 1 > 10 1 ​ x > 10 11 ​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨ ​ lo g ( x − 1 ) < 1 1 0 10 l o g ( x − 1 ) < 1 0 1 x − 1 < 10 x < 11 ​ HP 2 ​ = { x ∣ 10 11 ​ < x < 11 } ​ Sehingga, HP ​ = = = ​ HP 1 ​ ∩ HP 2 ​ { x ∣ x > 1 } ∩ { x ∣ ∣ ​ 10 11 ​ < x < 11 } { x ∣ ∣ ​ 10 11 ​ < x < 11 } ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D atau E.