Roboguru

Pertanyaan

Seluruh faktor rasional yang mungkin dari polinomial begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed minus 7 x squared plus 7 x minus 2 end style adalah ....

  1. x plus 1x plus 2, dan 2 x plus 1 

  2. x minus 1x minus 2, dan 2 x minus 1 

  3. x plus 1x minus 2, dan 2 x minus 1 

  4. x minus 1x plus 2 dan 2 x minus 1 

  5. x minus 1x minus 2, dan 2 x plus 1 

S. Suharni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui bahwa f open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed minus 7 x squared plus 7 x minus 2.

Dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style adalah polinomial berderajat 3 sehingga n equals 3. Kemudian, dari bentuk f open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed minus 7 x squared plus 7 x minus 2, didapat  a subscript n equals a subscript 3 equals 2 dan begin mathsize 14px style a subscript 0 equals negative 2. end style

Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai berikut.

  • begin mathsize 14px style a subscript 3 equals 2 end style memiliki faktor-faktor plus-or-minus 1 dan plus-or-minus 2
  • begin mathsize 14px style a subscript 0 equals negative 2 end style memiliki faktor-faktor plus-or-minus 1dan plus-or-minus 2.  

Oleh karena itu, kemungkinan akar-akarnya adalah plus-or-minus 1 over 1plus-or-minus 2 over 1plus-or-minus 1 half, dan plus-or-minus 2 over 2. Artinya, kemungkinan akar-akarnya adalah plus-or-minus 1,  plus-or-minus 2, dan plus-or-minus 1 half.

Untuk x equals 1, didapat nilai begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses cubed minus 7 open parentheses 1 close parentheses squared plus 7 open parentheses 1 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 2 minus 7 plus 7 minus 2 end cell row blank equals 0 end table

Oleh karena itu, x equals 1 merupakan salah satu akar dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style.

Akibatnya, x minus 1 adalah faktor dari f open parentheses x close parentheses.

Dengan menggunakan metode Horner, didapat hasil sebagai berikut.

Oleh karena itu, begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dapat ditulis ulang sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x cubed minus 7 x squared plus 7 x minus 2 end cell row blank equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 2 x squared minus 5 x plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell end table end style 

Dengan demikian, seluruh faktor rasional yang mungkin adalah x minus 1x minus 2, dan 2 x minus 1 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

12

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan polinomial . Salah satu faktor rasional yang mungkin dari polinomial tersebut adalah ….

32

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia