Pertanyaan

Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. a. y = 2 x + 1 dan x 2 + y 2 + 3 x + 5 y − 2 = 0

Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut.

a. $y = 2 x + 1$ dan $x^{2} + y^{2} + 3 x + 5 y - 2 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

garis y = 2 x + 1 memotong lingkaran x 2 + y 2 + 3 x + 5 y − 2 = 0 di dua titik berlainan.

garis

y = 2 x + 1

memotong lingkaran

x^{2} + y^{2} + 3 x + 5 y - 2 = 0

di dua titik berlainan.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L sebagai berikut. 1. Jika D > 0 , maka garis g memotong lingkaran L di dua titik berlainan. 2. Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . 3. Jika D < 0 , makagaris g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan garis y = 2 x + 1 ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 3 x + 5 y − 2 = 0 sehingga diperoleh bentuk berikut. x 2 + y 2 + 3 x + 5 y − 2 x 2 + ( 2 x + 1 ) 2 + 3 x + 5 ( 2 x + 1 ) − 2 x 2 + 4 x 2 + 4 x + 1 + 3 x + 10 x + 5 − 2 5 x 2 + 17 x + 4 = = = = 0 0 0 0 Diperoleh a = 5 , b = 17 , dan c = 4 . Nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. D = = = = > b 2 − 4 a c 1 7 2 − 4 ⋅ 5 ⋅ 4 289 − 80 209 0 Karena D > 0 sehinggagaris tersebutmemotong lingkarandi dua titik berlainan. Dengan demikian, garis y = 2 x + 1 memotong lingkaran x 2 + y 2 + 3 x + 5 y − 2 = 0 di dua titik berlainan.

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan lingkaran $L$ . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , dengan $a \neq = 0$ .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat $D = b^{2} - 4 a c$ , dapat ditentukan posisi garis $g$ terhadap lingkaran $L$ sebagai berikut.

1. Jika $D > 0$ , maka garis $g$ memotong lingkaran $L$ di dua titik berlainan.

2. Jika $D = 0$ , maka garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ .

3. Jika $D < 0$ , maka garis $g$ tidak memotong maupun menyinggung lingkaran $L$ .

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Substitusikan persamaan garis $y = 2 x + 1$ ke dalam persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 3 x + 5 y - 2 = 0$ sehingga diperoleh bentuk berikut.

$x^{2} + y^{2} + 3 x + 5 y - 2 x^{2} + (2 x + 1)^{2} + 3 x + 5 (2 x + 1) - 2 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 1 + 3 x + 10 x + 5 - 2 5 x^{2} + 17 x + 4 = = = = 0000$

Diperoleh $a = 5$ , $b = 17$ , dan $c = 4$ .

Nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$D = = = = > b^{2} - 4 a c 1 7^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 4 289 - 80 2090$

Karena $D > 0$ sehingga garis tersebut memotong lingkaran di dua titik berlainan.

Dengan demikian, garis $y = 2 x + 1$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} + 3 x + 5 y - 2 = 0$ di dua titik berlainan.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (8 rating)

Irma Mardiana

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Agar ada titik persekutuan antara grafik y = 2 x + p dan x 2 + y 2 = 1 , maka nilai haruslah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis x − 2 y + 5 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 5 = 0 . Garis tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Agar ada titik persekutuan antara grafik y = 2 x + p dan x 2 + y 2 = 1 , maka nilai haruslah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis x − 2 y + 5 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 5 = 0 . Garis tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Soal terdiri atas 3 bagian, yaitu PERNYATAAN; kata SEBAB; dan ALASAN yang disusun berurutan. Persamaan garis 3 x − 4 y = 12 berpotongan dengan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 6 y = 12 di dua titik berb...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS