Pertanyaan

Selidiki apakah jika A B = C ,dengan A , B , dan C adalah matriks berordo 2 × 2 dengan det ( A )  = 0 , ,maka berlaku atau ?

Selidiki apakah jika $A B = C$ , dengan $A$ , $B$ , dan $C$ adalah matriks berordo $2 \times 2$ dengan $det (A) \neq = 0$ , det invisible function application open parentheses B close parentheses not equal to 0 , maka berlaku $det invisible function application open parentheses A close parentheses equals fraction numerator det invisible function application open parentheses C close parentheses over denominator det invisible function application open parentheses B close parentheses end fraction$ atau $det invisible function application open parentheses B close parentheses equals fraction numerator det invisible function application open parentheses C close parentheses over denominator det invisible function application open parentheses A close parentheses end fraction$ ?

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa jika ,dengan , , dan adalah matriks berordo dengan , ,maka berlaku atau .

dapat disimpulkan bahwa jika A B equals C

, dengan

, dan

adalah matriks berordo 2 cross times 2

dengan

det invisible function application left parenthesis A right parenthesis not equal to 0

det invisible function application open parentheses B close parentheses not equal to 0

, maka berlaku $det invisible function application open parentheses A close parentheses equals fraction numerator det invisible function application open parentheses C close parentheses over denominator det invisible function application open parentheses B close parentheses end fraction$ atau $det invisible function application open parentheses B close parentheses equals fraction numerator det invisible function application open parentheses C close parentheses over denominator det invisible function application open parentheses A close parentheses end fraction$ .

Pembahasan

Ingat sifat pada determinan matriks yaitu .Karena ,dengan , , dan adalah matriks berordo dengan , maka Didapatkan ,sehingga dan Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika ,dengan , , dan adalah matriks berordo dengan , ,maka berlaku atau .

Ingat sifat pada determinan matriks yaitu det invisible function application left parenthesis A right parenthesis cross times det invisible function application open parentheses B close parentheses equals det invisible function application open parentheses A B close parentheses . Karena A B equals C , dengan , , dan adalah matriks berordo 2 cross times 2 dengan , maka

Didapatkan det invisible function application left parenthesis A right parenthesis cross times det invisible function application open parentheses B close parentheses equals det invisible function application open parentheses C close parentheses , sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det invisible function application open parentheses A close parentheses cross times det invisible function application open parentheses B close parentheses end cell equals cell det invisible function application open parentheses C close parentheses end cell row cell det invisible function application left parenthesis A right parenthesis end cell equals cell fraction numerator det invisible function application open parentheses C close parentheses over denominator det invisible function application open parentheses B close parentheses end fraction end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det invisible function application open parentheses A close parentheses cross times det invisible function application open parentheses B close parentheses end cell equals cell det invisible function application open parentheses C close parentheses end cell row cell det invisible function application open parentheses B close parentheses end cell equals cell fraction numerator det invisible function application open parentheses C close parentheses over denominator det invisible function application open parentheses A close parentheses end fraction end cell end table$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika A B equals C , dengan , , dan adalah matriks berordo 2 cross times 2 dengan det invisible function application left parenthesis A right parenthesis not equal to 0 , , maka berlaku $det invisible function application open parentheses A close parentheses equals fraction numerator det invisible function application open parentheses C close parentheses over denominator det invisible function application open parentheses B close parentheses end fraction$ atau $det invisible function application open parentheses B close parentheses equals fraction numerator det invisible function application open parentheses C close parentheses over denominator det invisible function application open parentheses A close parentheses end fraction$ .