Pertanyaan

Selesaikan soal berikut dengan tepat dan terstruktur. 5. Diketahui sin x + sin y = 1 dan cos x + cos y = 3 5 , maka tentukan nilai cos ( x − y )

Selesaikan soal berikut dengan tepat dan terstruktur.

5. Diketahui $sin x + sin y = 1$ dan $cos x + cos y = \frac{5}{3}$ , maka tentukan nilai $cos (x - y)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos ( x − y ) = 3 1 .

cos (x - y) = \frac{1}{3}

Pembahasan

Ingat kembali: cos ( A − B ) = cos A ⋅ cos B + sin A ⋅ sin B sin 2 x + cos 2 x = 1 Diketahui sin x + sin y = 1 dan cos x + cos y = 3 5 , maka: Menentukan persamaan (1) sin x + sin y ( sin x + sin y ) 2 sin 2 x + 2 ⋅ sin x ⋅ sin y + sin 2 y = = = 1 1 2 1 Menentukan persamaan (2) cos x + cos y ( cos x + cos y ) 2 cos 2 x + 2 ⋅ cos x ⋅ cos y + cos 2 y = = = 3 5 ( 3 5 ) 2 3 5 Jumlahkan persamaan (1) dan (2) ( sin 2 x + 2 sin x ⋅ sin y + sin 2 y ) + ( cos 2 x + 2 cos x ⋅ cos y + cos 2 y ) sin 2 x + cos 2 x + 2 sin x ⋅ sin y + 2 cos x ⋅ cos y + cos 2 x + cos 2 y 1 + 2 sin x ⋅ sin y + 2 cos x ⋅ cos y + 1 2 sin x ⋅ sin y + 2 cos x ⋅ cos y + 2 2 sin x ⋅ sin y + 2 cos x ⋅ cos y 2 ( sin x ⋅ sin y + cos x ⋅ cos y ) sin x ⋅ sin y + cos x ⋅ cos y sin x ⋅ sin y + cos x ⋅ cos y sin x ⋅ sin y + cos x ⋅ cos y = = = = = = = = = 1 + 3 5 3 8 3 8 3 8 3 8 − 2 3 2 2 3 2 3 2 ⋅ 2 1 3 1 Sehingga: cos ( x − y ) = = = cos x ⋅ cos y + sin x ⋅ sin y sin x ⋅ sin y + cos x ⋅ cos y 3 1 Jadi, cos ( x − y ) = 3 1 .

Ingat kembali:

$cos (A - B) = cos A \cdot cos B + sin A \cdot sin B$
$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$

Diketahui $sin x + sin y = 1$ dan $cos x + cos y = \frac{5}{3}$ , maka:

Menentukan persamaan (1)

$sin x + sin y (sin x + sin y)^{2} sin^{2} x + 2 \cdot sin x \cdot sin y + sin^{2} y = = = 1 1^{2} 1$

Menentukan persamaan (2)

$cos x + cos y (cos x + cos y)^{2} cos^{2} x + 2 \cdot cos x \cdot cos y + cos^{2} y = = = \frac{5}{3} (\frac{5}{3})^{2} \frac{5}{3}$

Jumlahkan persamaan (1) dan (2)

$(sin^{2} x + 2 sin x \cdot sin y + sin^{2} y) + (cos^{2} x + 2 cos x \cdot cos y + cos^{2} y) sin^{2} x + cos^{2} x + 2 sin x \cdot sin y + 2 cos x \cdot cos y + cos^{2} x + cos^{2} y 1 + 2 sin x \cdot sin y + 2 cos x \cdot cos y + 1 2 sin x \cdot sin y + 2 cos x \cdot cos y + 2 2 sin x \cdot sin y + 2 cos x \cdot cos y 2 (sin x \cdot sin y + cos x \cdot cos y) sin x \cdot sin y + cos x \cdot cos y sin x \cdot sin y + cos x \cdot cos y sin x \cdot sin y + cos x \cdot cos y = = = = = = = = = 1 + \frac{5}{3} \frac{8}{3} \frac{8}{3} \frac{8}{3} \frac{8}{3} - 2 \frac{2}{3} \frac{\frac{2}{3}}{2} \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{3}$