Pertanyaan

cos ( x + y ) cos ( x − y ) = ...

$cos (x + y) cos (x - y) =$ ...

$cos^{2} (x^{2} - y^{2})$
$cos^{2} x + cos^{2} y$
$cos^{2} x - sin^{2} y$
$cos^{2} x + sin^{2} y$
$sin^{2} x - cos^{2} y$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perlu diingat bahwa: cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B cos 2 A = 1 − sin 2 A sin 2 A = 1 − cos 2 A Dengan menggunakan rumus di atas, hasil dari cos ( x + y ) cos ( x − y ) dapat ditentukan seperti berikut: cos ( x + y ) cos ( x − y ) = ( cos x ⋅ cos y − sin x ⋅ sin y ) ( cos x ⋅ cos y + sin x ⋅ sin y ) = ( cos x ⋅ cos y ) 2 − ( sin x ⋅ sin y ) 2 = cos 2 x ⋅ cos 2 y − sin 2 x ⋅ sin 2 y = cos 2 x ( 1 − sin 2 y ) − ( 1 − cos 2 x ) sin 2 y = cos 2 x − cos 2 x ⋅ sin 2 y − sin 2 y + cos 2 x ⋅ sin 2 y = cos 2 x − sin 2 y Sehingga, hasil dari cos ( x + y ) cos ( x − y ) adalah cos 2 x − sin 2 y . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perlu diingat bahwa:

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B cos^{2} A = 1 - sin^{2} A sin^{2} A = 1 - cos^{2} A$

Dengan menggunakan rumus di atas, hasil dari $cos (x + y) cos (x - y)$ dapat ditentukan seperti berikut:

$cos (x + y) cos (x - y) = (cos x \cdot cos y - sin x \cdot sin y) (cos x \cdot cos y + sin x \cdot sin y) = (cos x \cdot cos y)^{2} - (sin x \cdot sin y)^{2} = cos^{2} x \cdot cos^{2} y - sin^{2} x \cdot sin^{2} y = cos^{2} x (1 - sin^{2} y) - (1 - cos^{2} x) sin^{2} y = cos^{2} x - cos^{2} x \cdot sin^{2} y - sin^{2} y + cos^{2} x \cdot sin^{2} y = cos^{2} x - sin^{2} y$