Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut! ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + z = 6 x + 2 y − z = 12 x + 3 y + 3 z = 11

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut!

$⎩ ⎨ ⎧ 2 x - y + z = 6 x + 2 y - z = 12 x + 3 y + 3 z = 11$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah x = 5 , y = 3 , z = − 1

penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah

x = 5, y = 3, z = - 1

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel. Bentuk umum SPLTV adalah sebagai berikut. a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 dengan a 1 , b 1 , c 1 , d 1 , a 2 , b 2 , c 2 , d 2 , a 3 , b 3 , c 3 , d 3 adalah bilangan real. Penyelesaian soal SPLTV dapat dilakukan dengan menggunakanmetode eliminasi, substitusi, atau gabungan (eliminasi dan substitusi). Untuk menentukan penyelesaian soal di atas, akan digunakan metode gabungan sebagai berikut. Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh persamaan (4)berikut. 2 x − y + z x + 2 y − z 3 x + y = = = 6 12 + 18 Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3) sehingga diperoleh persamaan (5)berikut. 2 x − y + z = 6 x + 3 y + 3 z = 11 ∣ × 3 ∣ ∣ × 1 ∣ 6 x − 3 y + 3 z x + 3 y + 3 z 5 x − 6 y = = = 18 11 7 − Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5) berikut. 3 x + y = 18 5 x − 6 y = 7 ∣ × 6 ∣ ∣ × 1 ∣ 18 x + 6 y 5 x − 6 y 23 x x = = = = 108 7 115 5 + Substitusi x = 5 ke persamaan (4) sehingga diperoleh nilai y . 3 x + y 3 ⋅ 5 + y 15 + y y = = = = 18 18 18 3 Substitusi x = 5 dan y = 3 ke persamaan (1) sehingga diperoleh nilai z 2 x − y + z 2 ⋅ 5 − 3 + z 10 − 3 + z 7 + z z = = = = = 6 6 6 6 − 1 Dengan demikian, penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah x = 5 , y = 3 , z = − 1

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel. Bentuk umum SPLTV adalah sebagai berikut.

$a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3}$

dengan $a_{1}, b_{1}, c_{1}, d_{1}$ , $a_{2}, b_{2}, c_{2}, d_{2}$ , $a_{3}, b_{3}, c_{3}, d_{3}$ adalah bilangan real.

Penyelesaian soal SPLTV dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi, atau gabungan (eliminasi dan substitusi).

Untuk menentukan penyelesaian soal di atas, akan digunakan metode gabungan sebagai berikut.

Eliminasi $z$ dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh persamaan (4) berikut.

$2 x - y + z x + 2 y - z 3 x + y = = = 6 12 + 18$

Eliminasi $z$ dari persamaan (1) dan (3) sehingga diperoleh persamaan (5) berikut.

$2 x - y + z = 6 x + 3 y + 3 z = 11 ∣ \times 3 ∣ ∣ \times 1 ∣ 6 x - 3 y + 3 z x + 3 y + 3 z 5 x - 6 y = = = 18117 -$

Eliminasi $y$ dari persamaan (4) dan (5) berikut.

$3 x + y = 18 5 x - 6 y = 7 ∣ \times 6 ∣ ∣ \times 1 ∣ 18 x + 6 y 5 x - 6 y 23 x x = = = = 10871155 +$

Substitusi $x = 5$ ke persamaan (4) sehingga diperoleh nilai $y$ .

$3 x + y 3 \cdot 5 + y 15 + y y = = = = 1818183$

Substitusi $x = 5$ dan $y = 3$ ke persamaan (1) sehingga diperoleh nilai $z$

$2 x - y + z 2 \cdot 5 - 3 + z 10 - 3 + z 7 + z z = = = = = 6666 - 1$

Dengan demikian, penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah $x = 5, y = 3, z = - 1$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Joana Avila Elloy R.

Makasih ❤️

Anisah Muthmainnah

Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Dayu

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Perhatikan persamaan linear berikut. 4 x − y + 3 z = y − 2 z + 19 2 x + 4 y − 70 = − x + 3 y − 8 z − 10 y + 5 z + 7 = − 5 x − 2 y + 4 z ... ( 1 ) ... ( 2 ) ... ( 3 ) Nilai 2 x − y − z adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui harga 4 kg salak, 1 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah Rp54.000,00. Harga1 kg salak, 2 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah Rp43.000,00. Harga 3 kg salak, 1 kg jambu dan 1 kg kelengkeng adal...

1rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

1rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari persamaan 5 x − y + 2 z = 25 3 x + 2 y − 3 z = 16 2 x − y + z = 9 adalah ..

5.0

Jawaban terverifikasi