Roboguru

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut! ⎩⎨⎧​2x−y+z=6x+2y−z=12x+3y+3z=11​

Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut!

2xy+z=6x+2yz=12x+3y+3z=11

Pembahasan Soal:

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel. Bentuk umum SPLTV adalah sebagai berikut.

a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

dengan a1,b1,c1,d1a2,b2,c2,d2a3,b3,c3,d3 adalah bilangan real.

Penyelesaian soal SPLTV dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi, atau gabungan (eliminasi dan substitusi).

Untuk menentukan penyelesaian soal di atas, akan digunakan metode gabungan sebagai berikut.

Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh persamaan (4) berikut.

2xy+zx+2yz3x+y===612+18

Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3) sehingga diperoleh persamaan (5) berikut.

2xy+z=6x+3y+3z=11×3×16x3y+3zx+3y+3z5x6y===18117

Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5) berikut.

3x+y=185x6y=7×6×118x+6y5x6y23xx====10871155+

Substitusi x=5 ke persamaan (4) sehingga diperoleh nilai y.

3x+y35+y15+yy====1818183

Substitusi x=5 dan y=3 ke persamaan (1) sehingga diperoleh nilai z 

2xy+z253+z103+z7+zz=====66661

Dengan demikian, penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah (5,3,1) 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui harga 4 kg salak, 1 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah Rp54.000,00. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah Rp43.000,00. Harga 3 kg salak, 1 kg jambu dan 1 kg kelengkeng ada...

Pembahasan Soal:

Misal,

x=harga1kgsalaky=harga1kgjambuz=harga1kgkelengkeng 

Maka didapat persamaan berikut.

4x+y+2z=54.000x+2y+2z=43.0003x+y+z=37.750...(1)...(2)...(3) 

Eliminasi z dari (1) dan (2), diperoleh

4xx3x++y2yy++2z2z===54.00043.00011.000...(4) 

Eliminasi z dari (2) dan (3), diperoleh

x3x++2yy++2zz==43.00037.750×1∣×2∣x6x5xx++2y2y++2z2z====43.00075.50032.5006.500 

Substitusi x=6.500 ke (4), diperoleh

3xy3(6.500)y19.500yyy=====11.00011.00011.0008.5008.500 

Dengan demikian, harga 1kg jambu adalah Rp8.500,00.

Roboguru

Perhatikan persamaan linear berikut. 4x−y+3z=y−2z+192x+4y−70=−x+3y−8z−10y+5z+7=−5x−2y+4z​...(1)...(2)...(3)​   Nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

  • untuk persamaan (1) :

4xy+3z4x2y+5z==y2z+1919 

  • untuk persamaan (2) :

2x+4y703x+y+8z==x+3y8z1060 

  • untuk persamaan (3) :

y+5z+75x+3y+z==5x2y+4z7 

Maka :

4x2y+5z3x+y+8z5x+3y+z===19...(1)60...(2)7...(3) 

 Eliminasi y dari (1) dan (2), diperoleh:

4x3x+2yy++5z8z==1960×1∣×2∣4x6x+2y2y10x+++5z16z21z===19120139+(5) 

Eliminasi y dari (2) dan (3), diperoleh:

3x5x++y3y++8zz==607×3∣×1∣9x5x++3y3y4x+++24zz23z===1807187+(5) 

Eliminasi x dari (4) dan (5) diperoleh:

10x4x++21z23z==139187×2×520x20x++42z115z73zz====2789356579 

Substitusi z=9 ke (4), diperoleh 

10x+21z10x+21(9)10x+18910xx=====139139139505 

Substitusi z=9 dan x=5 ke (3), diperoleh

5x+3y+z5(5)+3y+(9)25+3y+93y163yy======777793 

Dari perhitungan di atas, diperoleh nilai x=5,y=3, dan z=9 

2xyz===2(5)(3)(9)103922 

Dengan demikian, nilai 2 x minus y minus z adalah 22.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah ..

Pembahasan Soal:

5 x minus y plus 2 z equals 25 space... space left parenthesis asterisk times right parenthesis space  space 3 x plus 2 y minus 3 z equals 16 space... space left parenthesis asterisk times asterisk times right parenthesis  space 2 x minus y plus z equals 9 space... space left parenthesis asterisk times asterisk times asterisk times right parenthesis

  • Eliminasi variabel y pada persamaan (*) dan (***) :

  • Misalkan nilai z :

3 x plus z equals 16 space  z equals 16 minus 3 x

  • Eliminasi variabel y pada persamaan (**) dan (***) :

  • Substitusi nilai z :

7 x minus left parenthesis 16 minus 3 x right parenthesis equals 34  space 7 x plus 3 x equals 34 plus 16  space 10 x equals 50 space  x equals 5

  • Substitusi nilai x yang telah diperoleh :

z equals 16 minus 3 x equals 16 minus 3 left parenthesis 5 right parenthesis equals 16 minus 15 equals 1

  • Substitusi nilai x dan z yang telah diperoleh :

2 x minus y plus z equals 9 space  2 left parenthesis 5 right parenthesis minus y plus left parenthesis 1 right parenthesis equals 9 space  11 minus 9 equals y space  y equals 2

Maka himpunan penyelesaiannya adalah (5 , 2 , 1).

Roboguru

Ana membeli 1 gelas Aqua, 2 permen dan 1 bungkus coklat seharga Rp7.000,00. Budi membeli 2 gelas Aqua, 2 permen, dan 1 bungkus coklat seharga Rp8.000,00. Citra membeli  1 gelas Aqua, 2 permen dan 2 ...

Pembahasan Soal:

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel. Bentuk umum SPLTV adalah sebagai berikut.

a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

dengan a1,b1,c1,d1a2,b2,c2,d2a3,b3,c3,d3 adalah bilangan real.

Model matematika dari persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x harga 1 gelas Aqua, y harga 1 permen, dan z harga 1 bungkus coklat.

x+2y+z2x+2y+zx+2y+2z===7.0008.00010.000

Untuk menentukan penyelesaian model matematika di atas, akan digunakan metode gabungan sebagai berikut.

Eliminasi y dan z dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh nilai x berikut.

x+2y+z2x+2y+zxx====7.0008.0001.0001.000

Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3) sehingga diperoleh persamaan (4) berikut.

x+2y+z=7.000x+2y+2z=10.000×2×12x+4y+2zx+2y+2zx+2y===14.00010.0004.000

Substitusi nilai x=1.000 ke persamaan (4) diperoleh

x+2y1.000+2y2yy====4.0004.0003.0001.500

Substitusi nilai x=1.000 dan y=1.500 ke persamaan (1) diperoleh

x+2y+z1.000+21.500+z1.000+3.000+z4.000+zz=====7.0007.0007.0007.0003.000

Jika Doni membeli 1 gelas Aqua, 1 permen dan 1 bungkus coklat, maka dia harus membayar uang senilai:

x+y+z==1.000+1.500+3.0005.500

Dengan demikian, Doni harus membayar Rp5.500,00 

Roboguru

Agar sistem persamaan linear       mempunyai penyelesaian x = 1, y = -1, dan z = 2, maka nilai a + b + c adalah ...

Pembahasan Soal:

Substitusikan nilai x = 1, y = -1, dan z = 2 ke semua persamaan:

a - b - 6 = -3
a - b = 3  (Persamaan 1)

-2 + b + 2c = -1
b + 2c = 1  (Persamaan 2)

a - 3 - 2c = -3
a - 2c = 0  (Persamaan 3)

Eliminasi persamaan 1 dan 2:

a - b = 3
b + 2c = 1   +
a + 2c = 4   (Persamaan 4)

Eliminasi persamaan 3 dan 4:

a - 2c = 0
a + 2c = 4  +
      2a = 4
        a = 2

Substitusikan nilai a ke persamaan 3:
2 - 2c = 0
2 = 2c
c = 1

Substitusikan nilai a ke persamaan 1:
2 - b = 3
b = -1

a + b + c = 2 - 1 + 1 = 2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved