Roboguru

Selesaikan sistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan), kemudian tulislah himpunan penyelesaiannya, ⎩⎨⎧​x1​+y1​+z1​=5x2​−y3​−z4​=−11x2​+y2​−z1​=−6​

Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan), kemudian tulislah himpunan penyelesaiannya,

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 1 over x plus 1 over y plus 1 over z equals 5 end cell row cell 2 over x minus 3 over y minus 4 over z equals negative 11 end cell row cell 2 over x plus 2 over y minus 1 over z equals negative 6 end cell end table close space end style   

Pembahasan:

Dalam menemukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi Gauss-Jordan adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table  

diubah ke dalam bentuk matriks:

open parentheses table row cell right enclose table row a b c row d e f row g h i end table end enclose end cell cell table row j row k row l end table end cell end table close parentheses  

Matriks sebelah kiri yaitu open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses diubah menjadi matriks open parentheses table row 1 0 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close parentheses dengan operasi aljabar pada baris matriks tersebut.

Diketahui sistem persamaan:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 1 over x plus 1 over y plus 1 over z equals 5 end cell row cell 2 over x minus 3 over y minus 4 over z equals negative 11 end cell row cell 2 over x plus 2 over y minus 1 over z equals negative 6 end cell end table close space end style

Misalkan 1 over x equals a comma space 1 over y equals b comma space dan space 1 over z equals c, maka didapatkan persamaan baru yaitu: 

table row cell 1 over x plus 1 over y plus 1 over z equals 5 end cell rightwards double arrow cell a plus b plus c equals 5 end cell row cell 2 over x minus 3 over y minus 4 over z equals negative 11 end cell rightwards double arrow cell 2 a minus 3 b minus 4 c equals negative 11 end cell row cell 2 over x plus 2 over y minus 1 over z equals negative 6 end cell rightwards double arrow cell 2 a plus 2 b minus c equals negative 6 end cell end table     

Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row cell right enclose table row 1 1 1 row 2 cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell row 2 2 cell negative 1 end cell end table end enclose end cell cell table row 5 row cell negative 11 end cell row cell negative 6 end cell end table end cell end table close parentheses         

Akan dicari nilai a comma space b comma space dan space c dengan cara cara eliminasi si Gauss-Jordan sebagai berikut:

table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 1 1 1 row 2 cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell row 2 2 cell negative 1 end cell end table end enclose end cell cell table row 5 row cell negative 11 end cell row cell negative 6 end cell end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row cell 2 B subscript 1 minus B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row cell B subscript 2 minus B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 1 1 1 row 0 5 6 row 0 cell negative 5 end cell cell negative 3 end cell end table end enclose end cell cell table row 5 row 21 row cell negative 5 end cell end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row space row cell B subscript 2 plus B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 1 1 1 row 0 5 6 row 0 0 3 end table end enclose end cell cell table row 5 row 21 row 16 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row cell B subscript 2 minus 2 B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row space end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 1 1 1 row 0 5 0 row 0 0 3 end table end enclose end cell cell table row 5 row cell negative 11 end cell row 16 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row cell 3 B subscript 1 minus B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 1 end cell row space row space end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 3 3 0 row 0 5 0 row 0 0 3 end table end enclose end cell cell table row cell negative 1 end cell row cell negative 11 end cell row 16 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row cell 5 B subscript 1 minus 3 B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 1 end cell row space row space end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 15 0 0 row space space space row 0 5 0 row space space space row 0 0 3 end table end enclose end cell cell table row 28 row space row cell negative 11 end cell row space row 16 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row cell 1 over 15 B subscript 1 rightwards double arrow B subscript 1 end cell row cell 1 fifth B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row cell 1 third B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 1 0 0 row space space space row 0 1 0 row space space space row 0 0 1 end table end enclose end cell cell table row cell 28 over 15 end cell row cell negative 11 over 5 end cell row cell 16 over 3 end cell end table end cell end table close parentheses end cell space end table    

Sehingga didapatkan:

a equals 28 over 15 b equals negative 11 over 5 c equals 16 over 3 

Nilai x comma space y comma space dan space z didapatkan:

table row cell 1 over x equals a end cell space space space cell 1 over y equals b end cell space space space cell 1 over z equals c end cell row cell 1 over x equals 28 over 15 end cell space space space cell 1 over y equals negative 11 over 5 end cell space space space cell 1 over z equals 16 over 3 end cell row cell 28 x equals 15 end cell space space space cell 11 y equals negative 5 end cell space space space cell 16 z equals 3 end cell row cell x equals 15 over 28 end cell space space space cell y equals negative 5 over 11 end cell space space space cell z equals 3 over 16 end cell end table    

Jadi, himpunan penyelesaiannya dari sistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan) adalah open curly brackets open parentheses 15 over 28 comma negative 5 over 11 comma 3 over 16 close parentheses close curly brackets.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Setiap matriks di bawah ini merupakan perubahan dari matriks A=(−16​2−3​∣∣​−312​) karena operasi baris pada matriks A. Tuliskan operasi baris yang dikenakan pada matriks  tersebut. e. (−12​25​∣∣​−30​...

0

Roboguru

Selesaikan sistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan), kemudian tulislah himpunan penyelesaiannya, ⎩⎨⎧​x2​−y1​−z3​=−1x2​−y1​+z1​=−9x1​+y2​−z4​=17​

0

Roboguru

Tuliskan bentuk matriks yang terjadi dari bentuk matriks (14​−3−6​∣∣​2−8​​) karena masing-masing operasi baris di bawah ini. −4B1​⇒B1​

0

Roboguru

Selesaikan sistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan), kemudian tulislah himpunan penyelesaiannya. ⎩⎨⎧​3x​+2y​−z=74x​−23y​+2z​=−66x​−4y​−3z​=1​

0

Roboguru

Tentukan solusi dari setiap sistem persamaan linear dua variabel di bawah ini dengan cara eliminasi si Gauss-Jordan. {2x+y=6x−y=−3​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved