Pertanyaan

Selesaikan setiap bentuk limit berikut ini. a. x → 64 lim 3 x − 4 x − 8

Selesaikan setiap bentuk limit berikut ini.

a. $x \to 64 lim \frac{x - 8}{3 x - 4}$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari limit tersebut adalah 3 .

nilai dari limit tersebut adalah

3

Pembahasan

Bentuk limit di atas memiliki fungsi dengan bentuk akar di dalamnya. Dapat pula dituliskan seperti berikut: x → 64 lim 3 x − 4 x − 8 = x → 64 lim x 3 1 − 4 x 2 1 − 8 . Dengan teorema L'Hospital, limit di atas dapat diselesaikan dengan menghitung turunan pertama dari masing-masing fungsi pada pembilang dan penyebutnya. Ingat turunan dari fungsi f ( x ) = a x n adalah f ′ ( x ) = an x n − 1 . lim x → 64 3 x − 4 x − 8 = = = = = = = = = lim x → 64 x 3 1 − 4 x 2 1 − 8 lim x → 64 3 1 x 3 1 − 1 2 1 x 2 1 − 1 lim x → 64 3 1 x − 3 2 2 1 x − 2 1 2 3 ⋅ x 2 1 x 3 2 2 3 ⋅ 6 4 2 1 6 4 3 2 2 3 ⋅ 64 ( 3 64 ) 2 2 3 ⋅ 8 4 2 2 3 ⋅ 8 16 3 Dengan demikian, nilai dari limit tersebut adalah 3 .

Bentuk limit di atas memiliki fungsi dengan bentuk akar di dalamnya. Dapat pula dituliskan seperti berikut:

$x \to 64 lim \frac{x - 8}{3 x - 4} = x \to 64 lim \frac{x ^{\frac{1}{2}} - 8}{x ^{\frac{1}{3}} - 4}$ .

Dengan teorema L'Hospital, limit di atas dapat diselesaikan dengan menghitung turunan pertama dari masing-masing fungsi pada pembilang dan penyebutnya.

Ingat turunan dari fungsi $f (x) = a x^{n}$ adalah $f^{'} (x) = an x^{n - 1}$ .

$lim_{x \to 64} \frac{x - 8}{3 x - 4} = = = = = = = = = lim_{x \to 64} \frac{x ^{\frac{1}{2}} - 8}{x ^{\frac{1}{3}} - 4} lim_{x \to 64} \frac{\frac{1}{2} x ^{\frac{1}{2} - 1}}{\frac{1}{3} x ^{\frac{1}{3} - 1}} lim_{x \to 64} \frac{\frac{1}{2} x ^{- \frac{1}{2}}}{\frac{1}{3} x ^{- \frac{2}{3}}} \frac{3}{2} \cdot \frac{x ^{\frac{2}{3}}}{x ^{\frac{1}{2}}} \frac{3}{2} \cdot \frac{6 4 ^{\frac{2}{3}}}{6 4 ^{\frac{1}{2}}} \frac{3}{2} \cdot \frac{( 3 64 ) ^{2}}{64} \frac{3}{2} \cdot \frac{4 ^{2}}{8} \frac{3}{2} \cdot \frac{16}{8} 3$