Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y≤x2−5x−6;x≥0danx+2y≤4

Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

y less or equal than x squared minus 5 x minus 6 semicolon space x greater or equal than 0 space dan space x plus 2 y less or equal than 4

Pembahasan:

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 5 x minus 6 semicolon space x greater or equal than 0 space dan space x plus 2 y less or equal than 4 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

  • Gambar grafik y less or equal than x squared minus 5 x minus 6

Grafik y equals x squared minus 5 x minus 6 adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu straight X jika y equals 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 5 x minus 6 end cell row 0 equals cell x squared minus 5 x minus 6 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 6 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row x equals cell 6 space dan space x equals negative 1 end cell end table

Jadi, parabola y equals x squared minus 5 x minus 6 berpotongan dengan sumbu straight X di titik open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 6 comma space 0 close parentheses.

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu straight Y jika x equals 0 sehingga y equals x squared minus 5 x minus 6 equals 0 squared minus 5 times 0 minus 6 equals negative 6.Jadi, parabola y equals x squared minus 5 x minus 6 berpotongan dengan sumbu straight Y di titik open parentheses 0 comma space minus 6 close parentheses.

Mencari titik puncak parabola y equals x squared minus 5 x minus 6 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses negative 5 close parentheses over denominator 2 times 1 end fraction equals 5 over 2 end cell row y equals cell fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 6 close parentheses close parentheses over denominator 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 25 plus 24 close parentheses over denominator 4 end fraction equals fraction numerator negative 49 over denominator 4 end fraction end cell end table

Jadi, titik puncak parabola y equals x squared minus 5 x minus 6 adalah open parentheses 5 over 2 comma space fraction numerator negative 49 over denominator 4 end fraction close parentheses.

  • Gambar grafik x plus 2 y less or equal than 4

Grafik x plus 2 y equals 4 adalah garis dengan titik potong terhadap sumbu straight X jika y equals 0 sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 4 row cell x plus 2 times 0 end cell equals 4 row cell x plus 0 end cell equals 4 row x equals 4 end table .

Jadi, garis x plus 2 y equals 4 berpotongan dengan sumbu straight X di titik open parentheses 4 comma space 0 close parentheses

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu straight Y jika x equals 0 sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 4 row cell 0 plus 2 y end cell equals 4 row cell 2 y end cell equals 4 row y equals cell 4 over 2 equals 2 end cell end table

Jadi, garis x plus 2 y equals 4  berpotongan dengan sumbu straight Y di titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses.

  • Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 5 x minus 6 semicolon space x greater or equal than 0 space dan space x plus 2 y less or equal than 4

Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses pada y less or equal than x squared minus 5 x minus 6. Jelas bahwa

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell x squared minus 5 x minus 6 end cell row y less or equal than cell 0 squared minus 5 times 0 minus 6 end cell row y less or equal than cell negative 6 end cell end table sedangkan 0 greater than negative 6

Artinya, titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses tidak terletak pada daerah penyelesaian y less or equal than x squared minus 5 x minus 6.

Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses pada x plus 2 y less or equal than 4. Jelas bahwa 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 4 row cell 0 plus 2 times 0 end cell less or equal than 4 row 0 less or equal than 4 end table

Artinya, titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses terletak pada daerah penyelesaian x plus 2 y less or equal than 4.

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 5 x minus 6 semicolon space x greater or equal than 0 space dan space x plus 2 y less or equal than 4 adalah

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 21 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Lukislah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear-kuadrat berikut. {x+3y≥3y≤−x2+2x+2​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved