Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y ≤ x 2 − 5 x − 6 ; x ≥ 0 dan x + 2 y ≤ 4

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

$y \leq x^{2} - 5 x - 6; x \geq 0 dan x + 2 y \leq 4$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≤ x 2 − 5 x − 6 ; x ≥ 0 dan x + 2 y ≤ 4 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya: Gambar grafik y ≤ x 2 − 5 x − 6 Grafik y = x 2 − 5 x − 6 adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 sehingga y 0 0 x = = = = x 2 − 5 x − 6 x 2 − 5 x − 6 ( x − 6 ) ( x + 1 ) 6 dan x = − 1 Jadi, parabola y = x 2 − 5 x − 6 berpotongan dengan sumbu X di titik ( − 1 , 0 ) dan ( 6 , 0 ) . Selanjutnya,titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 sehingga y = x 2 − 5 x − 6 = 0 2 − 5 ⋅ 0 − 6 = − 6 .Jadi, parabola y = x 2 − 5 x − 6 berpotongan dengan sumbu Y di titik ( 0 , − 6 ) . Mencari titik puncak parabola y = x 2 − 5 x − 6 yaitu: x y = = = = 2 a − b = 2 ⋅ 1 − ( − 5 ) = 2 5 4 a − D = 4 a − ( b 2 − 4 a c ) 4 ⋅ 1 − ( ( − 5 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) ) 4 − ( 25 + 24 ) = 4 − 49 Jadi, titik puncak parabola y = x 2 − 5 x − 6 adalah ( 2 5 , 4 − 49 ) . Gambar grafik x + 2 y ≤ 4 Grafik x + 2 y = 4 adalah garis dengan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 sehingga x + 2 y x + 2 ⋅ 0 x + 0 x = = = = 4 4 4 4 . Jadi, garis x + 2 y = 4 berpotongan dengan sumbu X di titik ( 4 , 0 ) . Selanjutnya,titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 sehingga x + 2 y 0 + 2 y 2 y y = = = = 4 4 4 2 4 = 2 Jadi, garis x + 2 y = 4 berpotongan dengan sumbu Y di titik ( 0 , 2 ) . Di bawah ini adalah hasil gambarpenyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≤ x 2 − 5 x − 6 ; x ≥ 0 dan x + 2 y ≤ 4 Uji titik ( 0 , 0 ) pada y ≤ x 2 − 5 x − 6 . Jelas bahwa y y y ≤ ≤ ≤ x 2 − 5 x − 6 0 2 − 5 ⋅ 0 − 6 − 6 sedangkan 0 > − 6 Artinya,titik ( 0 , 0 ) tidak terletak pada daerah penyelesaian y ≤ x 2 − 5 x − 6 . Uji titik ( 0 , 0 ) pada x + 2 y ≤ 4 . Jelas bahwa x + 2 y 0 + 2 ⋅ 0 0 ≤ ≤ ≤ 4 4 4 Artinya,titik ( 0 , 0 ) terletak pada daerah penyelesaian x + 2 y ≤ 4 . Jadi, gambar himpunan penyelesaian darisistem pertidaksamaan y ≤ x 2 − 5 x − 6 ; x ≥ 0 dan x + 2 y ≤ 4 adalah

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $y \leq x^{2} - 5 x - 6; x \geq 0 dan x + 2 y \leq 4$ pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

Gambar grafik $y \leq x^{2} - 5 x - 6$

Grafik $y = x^{2} - 5 x - 6$ adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu $X$ jika $y = 0$ sehingga

$y 00 x = = = = x^{2} - 5 x - 6 x^{2} - 5 x - 6 (x - 6) (x + 1) 6 dan x = - 1$

Jadi, parabola $y = x^{2} - 5 x - 6$ berpotongan dengan sumbu $X$ di titik $(- 1, 0)$ dan $(6, 0)$ .

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu $Y$ jika $x = 0$ sehingga $y = x^{2} - 5 x - 6 = 0^{2} - 5 \cdot 0 - 6 = - 6$ .Jadi, parabola $y = x^{2} - 5 x - 6$ berpotongan dengan sumbu $Y$ di titik $(0, - 6)$ .

Mencari titik puncak parabola $y = x^{2} - 5 x - 6$ yaitu:

$x y = = = = \frac{- b}{2 a} = \frac{- ( - 5 )}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \frac{- D}{4 a} = \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a} \frac{- ( ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 6 ) )}{4 \cdot 1} \frac{- ( 25 + 24 )}{4} = \frac{- 49}{4}$

Jadi, titik puncak parabola $y = x^{2} - 5 x - 6$ adalah $(\frac{5}{2}, \frac{- 49}{4})$ .

Gambar grafik $x + 2 y \leq 4$

Grafik $x + 2 y = 4$ adalah garis dengan titik potong terhadap sumbu $X$ jika $y = 0$ sehingga

$x + 2 y x + 2 \cdot 0 x + 0 x = = = = 4444$ .

Jadi, garis $x + 2 y = 4$ berpotongan dengan sumbu $X$ di titik $(4, 0)$ .

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu $Y$ jika $x = 0$ sehingga

$x + 2 y 0 + 2 y 2 y y = = = = 444 \frac{4}{2} = 2$

Jadi, garis $x + 2 y = 4$ berpotongan dengan sumbu $Y$ di titik $(0, 2)$ .

Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $y \leq x^{2} - 5 x - 6; x \geq 0 dan x + 2 y \leq 4$

Uji titik $(0, 0)$ pada $y \leq x^{2} - 5 x - 6$ . Jelas bahwa

$y y y \leq \leq \leq x^{2} - 5 x - 6 0^{2} - 5 \cdot 0 - 6 - 6$ sedangkan $0 > - 6$

Artinya, titik $(0, 0)$ tidak terletak pada daerah penyelesaian $y \leq x^{2} - 5 x - 6$ .

Uji titik $(0, 0)$ pada $x + 2 y \leq 4$ . Jelas bahwa

$x + 2 y 0 + 2 \cdot 0 0 \leq \leq \leq 444$

Artinya, titik $(0, 0)$ terletak pada daerah penyelesaian $x + 2 y \leq 4$ .

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $y \leq x^{2} - 5 x - 6; x \geq 0 dan x + 2 y \leq 4$ adalah

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Graph the following system inequalities. ⎩ ⎨ ⎧ y ≤ 3 − x 2 y ≥ x x < 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan llinier dan kuadrat berikut: { 2 x + y ≤ 7 y ≤ x 2 − 8 x + 12

5.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut. 1. ⎩ ⎨ ⎧ x ≤ 2 4 x + 3 y ≤ 12 y ≥ x 2 − 1

100

3.6

Jawaban terverifikasi

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 1. y ≥ 2 x 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian dari { 2 x + 3 y ≥ 12 y ≤ − x 2 + 2 x + 8 !

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

info@ruangguru.com

02130930000

Ikuti Kami