Iklan

Iklan

Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y ≤ x 2 − 5 x − 6 ; x ≥ 0 dan x + 2 y ≤ 4

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≤ x 2 − 5 x − 6 ; x ≥ 0 dan x + 2 y ≤ 4 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya: Gambar grafik y ≤ x 2 − 5 x − 6 Grafik y = x 2 − 5 x − 6 adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 sehingga y 0 0 x ​ = = = = ​ x 2 − 5 x − 6 x 2 − 5 x − 6 ( x − 6 ) ( x + 1 ) 6 dan x = − 1 ​ Jadi, parabola y = x 2 − 5 x − 6 berpotongan dengan sumbu X di titik ( − 1 , 0 ) dan ( 6 , 0 ) . Selanjutnya,titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 sehingga y = x 2 − 5 x − 6 = 0 2 − 5 ⋅ 0 − 6 = − 6 .Jadi, parabola y = x 2 − 5 x − 6 berpotongan dengan sumbu Y di titik ( 0 , − 6 ) . Mencari titik puncak parabola y = x 2 − 5 x − 6 yaitu: x y ​ = = = = ​ 2 a − b ​ = 2 ⋅ 1 − ( − 5 ) ​ = 2 5 ​ 4 a − D ​ = 4 a − ( b 2 − 4 a c ) ​ 4 ⋅ 1 − ( ( − 5 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6 ) ) ​ 4 − ( 25 + 24 ) ​ = 4 − 49 ​ ​ Jadi, titik puncak parabola y = x 2 − 5 x − 6 adalah ( 2 5 ​ , 4 − 49 ​ ) . Gambar grafik x + 2 y ≤ 4 Grafik x + 2 y = 4 adalah garis dengan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 sehingga x + 2 y x + 2 ⋅ 0 x + 0 x ​ = = = = ​ 4 4 4 4 ​ . Jadi, garis x + 2 y = 4 berpotongan dengan sumbu X di titik ( 4 , 0 ) . Selanjutnya,titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 sehingga x + 2 y 0 + 2 y 2 y y ​ = = = = ​ 4 4 4 2 4 ​ = 2 ​ Jadi, garis x + 2 y = 4 berpotongan dengan sumbu Y di titik ( 0 , 2 ) . Di bawah ini adalah hasil gambarpenyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≤ x 2 − 5 x − 6 ; x ≥ 0 dan x + 2 y ≤ 4 Uji titik ( 0 , 0 ) pada y ≤ x 2 − 5 x − 6 . Jelas bahwa y y y ​ ≤ ≤ ≤ ​ x 2 − 5 x − 6 0 2 − 5 ⋅ 0 − 6 − 6 ​ sedangkan 0 > − 6 Artinya,titik ( 0 , 0 ) tidak terletak pada daerah penyelesaian y ≤ x 2 − 5 x − 6 . Uji titik ( 0 , 0 ) pada x + 2 y ≤ 4 . Jelas bahwa x + 2 y 0 + 2 ⋅ 0 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 4 4 4 ​ Artinya,titik ( 0 , 0 ) terletak pada daerah penyelesaian x + 2 y ≤ 4 . Jadi, gambar himpunan penyelesaian darisistem pertidaksamaan y ≤ x 2 − 5 x − 6 ; x ≥ 0 dan x + 2 y ≤ 4 adalah

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

  • Gambar grafik 

Grafik  adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu  jika  sehingga

Jadi, parabola  berpotongan dengan sumbu  di titik  dan .

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu  jika  sehingga .Jadi, parabola  berpotongan dengan sumbu  di titik .

Mencari titik puncak parabola  yaitu:

Jadi, titik puncak parabola  adalah .

  • Gambar grafik 

Grafik  adalah garis dengan titik potong terhadap sumbu  jika  sehingga

  .

Jadi, garis  berpotongan dengan sumbu  di titik 

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu  jika  sehingga 

Jadi, garis   berpotongan dengan sumbu  di titik .

  • Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

Uji titik  pada . Jelas bahwa

  sedangkan 

Artinya, titik  tidak terletak pada daerah penyelesaian .

Uji titik  pada . Jelas bahwa 

Artinya, titik  terletak pada daerah penyelesaian .

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui: { 2 x + 3 y ≥ 12 y ≤ − x 2 + 2 x + 8 ​ Koordinat-koordinat berikut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan di atas, kecuali...

28

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia