Iklan

Iklan

Pertanyaan

Selesaikan dengan cara eliminasi Gauss-Jordan. ⎩ ⎨ ⎧ ​ 2 x 1 ​ + 3 x 2 ​ + 5 x 3 ​ = 21 x 1 ​ − x 2 ​ − 5 x 3 ​ = − 2 2 x 1 ​ + x 2 ​ − x 3 ​ = 11 ​

Selesaikan dengan cara eliminasi Gauss-Jordan.

               

Iklan

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

solusi dari setiap sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara eliminasi si Gauss-Jordan adalah untuk bilangan real.

 solusi dari setiap sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara eliminasi si Gauss-Jordan adalah open parentheses 3 plus 2 t comma space 5 minus t comma space t close parentheses untuk t element ofbilangan real.

Iklan

Pembahasan

Dalam menemukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi Gauss-Jordan adalah sebagai berikut: diubah ke dalam bentuk matriks: Matriks sebelah kiri yaitu diubah menjadi matriks dengan operasi aljabar pada baris matriks tersebut. Diketahui sistem persamaan: Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Akan dicari nilai dengan cara cara eliminasi si Gauss-Jordan sebagai berikut: Sehingga didapatkan: Dalam hal ini variabel utamanya adalah dan , sementara adalah variabel bebas. Dengan menyelesaikan variabel utama terhadap variabel bebas, maka diperoleh: Misalkan , maka diperoleh penyelesaian umum: Jadi,solusi dari setiap sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara eliminasi si Gauss-Jordan adalah untuk bilangan real.

Dalam menemukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi Gauss-Jordan adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table  

diubah ke dalam bentuk matriks:

open parentheses table row cell right enclose table row a b c row d e f row g h i end table end enclose end cell cell table row j row k row l end table end cell end table close parentheses  

Matriks sebelah kiri yaitu open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses diubah menjadi matriks open parentheses table row 1 0 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close parentheses dengan operasi aljabar pada baris matriks tersebut.

Diketahui sistem persamaan:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x subscript 1 plus 3 x subscript 2 plus 5 x subscript 3 equals 21 end cell row cell x subscript 1 minus x subscript 2 minus 5 x subscript 3 equals negative 2 end cell row cell 2 x subscript 1 plus x subscript 2 minus x subscript 3 equals 11 end cell end table close end style

Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 5 row 1 cell negative 1 end cell cell negative 5 end cell row 2 1 cell negative 1 end cell end table end enclose end cell cell table row 21 row cell negative 2 end cell row 11 end table end cell end table close parentheses     

Akan dicari nilai x subscript 1 comma space x subscript 2 comma space dan space x subscript 3 dengan cara cara eliminasi si Gauss-Jordan sebagai berikut:

table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 5 row 1 cell negative 1 end cell cell negative 5 end cell row 2 1 cell negative 1 end cell end table end enclose end cell cell table row 21 row cell negative 2 end cell row 11 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row cell B subscript 1 minus 2 B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row cell B subscript 3 minus 2 B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 5 row space space space row 0 5 15 row space space space row 0 3 9 end table end enclose end cell cell table row 21 row space row 25 row space row 15 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row space row cell 1 fifth B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row cell 1 third B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 5 row 0 1 3 row 0 1 3 end table end enclose end cell cell table row 21 row 5 row 5 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row space row cell B subscript 3 minus B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 5 row 0 1 3 row 0 0 0 end table end enclose end cell cell table row 21 row 5 row 0 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row cell B subscript 1 minus 3 B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 1 end cell row space row space end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 0 cell negative 4 end cell row 0 1 3 row 0 0 0 end table end enclose end cell cell table row 6 row 5 row 0 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row cell 1 half B subscript 1 rightwards double arrow B subscript 1 end cell row space row space end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 1 0 cell negative 2 end cell row 0 1 3 row 0 0 0 end table end enclose end cell cell table row 3 row 5 row 0 end table end cell end table close parentheses end cell space end table 

Sehingga didapatkan:

x subscript 1 minus 2 x subscript 3 equals 3 x subscript 2 plus x subscript 3 equals 5        

Dalam hal ini variabel utamanya adalah x subscript 1 dan x subscript 2, sementara x subscript 3 adalah variabel bebas. Dengan menyelesaikan variabel utama terhadap variabel bebas, maka diperoleh:

 x subscript 1 equals 3 plus 2 x subscript 3 x subscript 2 equals 5 minus x subscript 3 

Misalkan x subscript 3 equals t, maka diperoleh penyelesaian umum:

open parentheses table row cell x subscript 1 end cell row cell x subscript 2 end cell row cell x subscript 3 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 3 plus 2 t end cell row cell 5 minus t end cell row t end table close parentheses  

Jadi, solusi dari setiap sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara eliminasi si Gauss-Jordan adalah open parentheses 3 plus 2 t comma space 5 minus t comma space t close parentheses untuk t element ofbilangan real.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

18

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tuliskan bentuk matriks yang terjadi dari bentuk matriks ( 1 4 ​ − 3 − 6 ​ ∣ ∣ ​ 2 − 8 ​ ​ ) karena masing-masing operasi baris di bawah ini. ( − 2 1 ​ ) B 2 ​ + B 1 ​ ⇒ B 1 ​

14

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia