Pertanyaan

Sekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 20 dan jangkauan 12. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi p kemudian hasilnya dibagi q, maka rata-ratanya menjadi 9 dan jangkauannya 6. Nilai p dan q berturut-turut adalah ....

Sekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 20 dan jangkauan 12. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi p kemudian hasilnya dibagi q, maka rata-ratanya menjadi 9 dan jangkauannya 6. Nilai p dan q berturut-turut adalah .... $\;$

4 dan 1
1 dan 2
3 dan 2
2 dan 3
2 dan 2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Misalkan sekumpulan bilangan tersebut adalah dengan Diketahui rata-ratanya 20 dan jangkauannya 12, sehingga kita punya Selanjutnya, setiap bilangan tersebut dikurangi p kemudian hasilnya dibagi q, maka sekumpulan bilangan tersebut menjadi Diketahui bahwarata-ratanya menjadi 9, maka didapat Perhatikan bahwa pada soaldiketahui pula bahwa jangkauannya menjadi 6, sehingga didapat Selanjutnya, kita subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (4). Kemudian, kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (3). Jadi, nilai p dan q berturut-turut adalah 2 dan 2. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Misalkan sekumpulan bilangan tersebut adalah dengan

Diketahui rata-ratanya 20 dan jangkauannya 12, sehingga kita punya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a subscript 1 plus a subscript 2 plus horizontal ellipsis plus a subscript n over denominator n end fraction end cell equals cell 20 space space horizontal ellipsis space space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell a subscript n minus a subscript 1 end cell equals cell 12 space space horizontal ellipsis space space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style$

Selanjutnya, setiap bilangan tersebut dikurangi p kemudian hasilnya dibagi q, maka sekumpulan bilangan tersebut menjadi

$begin mathsize 14px style fraction numerator a subscript 1 minus p over denominator q end fraction comma fraction numerator a subscript 2 minus p over denominator q end fraction comma horizontal ellipsis comma fraction numerator a subscript n minus p over denominator q end fraction end style$

Diketahui bahwa rata-ratanya menjadi 9, maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator fraction numerator a subscript 1 minus p over denominator q end fraction plus fraction numerator a subscript 2 minus p over denominator q end fraction plus horizontal ellipsis plus fraction numerator a subscript n minus p over denominator q end fraction over denominator n end fraction end cell equals 9 row cell fraction numerator a subscript 1 plus a subscript 2 plus horizontal ellipsis plus a subscript n minus n p over denominator n q end fraction end cell equals 9 row cell fraction numerator a subscript 1 plus a subscript 2 plus horizontal ellipsis plus a subscript n over denominator n q end fraction minus fraction numerator n p over denominator n q end fraction end cell equals 9 row cell 1 over q times fraction numerator a subscript 1 plus a subscript 2 plus horizontal ellipsis plus a subscript n over denominator n end fraction minus p over q end cell equals cell 9 space space horizontal ellipsis space space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table end style$

Perhatikan bahwa pada soal diketahui pula bahwa jangkauannya menjadi 6, sehingga didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a subscript n minus p over denominator q end fraction minus fraction numerator a subscript 1 minus p over denominator q end fraction end cell equals 6 row cell space space space space space space space space space space space space fraction numerator a subscript n minus a subscript 1 over denominator q end fraction end cell equals cell 6 space space horizontal ellipsis space space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table end style$

Selanjutnya, kita subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (4).

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a subscript n minus a subscript 1 over denominator q end fraction end cell equals 6 row cell 12 over q end cell equals 6 row q equals cell 12 over 6 end cell row q equals 2 end table end style$

Kemudian, kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (3).

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px 1 over size 14px q times fraction numerator size 14px a subscript size 14px 1 size 14px plus size 14px a subscript size 14px 2 size 14px plus size 14px horizontal ellipsis size 14px plus size 14px a subscript size 14px n over denominator size 14px n end fraction size 14px minus size 14px p over size 14px q end cell size 14px equals size 14px 9 row cell size 14px 1 over size 14px q times size 14px 20 size 14px minus size 14px p over size 14px q end cell size 14px equals size 14px 9 row cell size 14px 1 over size 14px q begin mathsize 14px style left parenthesis 20 minus p right parenthesis end style end cell size 14px equals size 14px 9 row cell size 14px 1 over size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis 20 minus p right parenthesis end style end cell size 14px equals size 14px 9 row cell size 14px 20 size 14px minus size 14px p end cell size 14px equals size 14px 18 row size 14px p size 14px equals cell size 14px 20 size 14px minus size 14px 18 end cell row size 14px p size 14px equals size 14px 2 end table$

Jadi, nilai p dan q berturut-turut adalah 2 dan 2.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

226

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui median dan rata-rata berat badan dari 7 orang adalah sama. Setelah ditambahkan 1 orang ke dalam kelompok tersebut, rata-ratanya naik 2 kg dan mediannya tetap. Jika 8 data berat badan tersebu...

0.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat dua kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5 orang dengan rata-rata tinggi badan adalah 164 cm dan 168 cm. Jika satu siswa masing-masing dipertukarkan antar dua kelompok tersebut, mak...

4.0

Jawaban terverifikasi

Suatu data memiliki rata-rata 10. Jika setiap data dikali 2 kemudian dikurang 3, nilai rata-rata yang baru adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Nilai ulangan matematika sekelompok siswa memiliki rata-rata 70. Salah satu nilai siswa dihapus, sehingga rata-ratanya saat ini menjadi 74. Kemudian, tiga orang siswa yang nilainya dua kali nilai yang...

0.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 4 bilangan dengan bilangan terkecilnya adalah 23 dan bilangan terbesarnya adalah 38 . Nilai rata-rata dari keempat bilangan tersebut yang mungkin adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi