Diketahui segitiga ABC dengan titik A(−2, 3, 1), B(1, −1, 0), dan C(−1, 1, 0). Proyeksi vektor ortogonal dari AB terhadap AC adalah ....

Pertanyaan

Diketahui segitiga $\mathrm{ABC}$ dengan titik $\mathrm A\left(-2,\;3,\;1\right)$ , $\mathrm B\left(1,\;-1,\;0\right)$ , dan $\mathrm C\left(-1,\;1,\;0\right)$ . Proyeksi vektor ortogonal dari $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ terhadap $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ adalah ....

$2\widehat i-4\widehat j+2\widehat k$
$2\widehat i-4\widehat j-2\widehat k$
$2\widehat i+4\widehat j-2\widehat k$
$\widehat i-2\widehat j-\widehat k$
$\widehat i+2\widehat j-\widehat k$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Diketahui segitiga $\mathrm{ABC}$ dengan titik $\mathrm A\left(-2,\;3,\;1\right)$ , $\mathrm B\left(1,\;-1,\;0\right)$ , dan $\mathrm C\left(-1,\;1,\;0\right)$ , maka

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}&=&\mathrm B-\mathrm A\\&=&\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}3\\-4\\-1\end{pmatrix}\\\overrightarrow{\mathrm{AC}}&=&\mathrm C-\mathrm A\\&=&\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}1\\-2\\-1\end{pmatrix}\end{array}$

Proyeksi vektor ortogonal dari $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ terhadap $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator stack A B with rightwards arrow on top times stack A C with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack A C with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction times stack A C with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses over denominator 1 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end fraction times open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus 8 plus 1 over denominator 1 plus 4 plus 1 end fraction times open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 12 over 6 times open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 row cell negative 4 end cell row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 2 i with hat on top minus 4 j with hat on top minus 2 k with hat on top end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

1rb+

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(2, 7, 8), B(−1, 1, −1), dan C(0, 3, 2). AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v. Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat A(−4, 2, 3), B(7, 8, −1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil dari vektor u, AC wakil dari vektor v, maka proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga ABC dengan titik koordinat A(2, −1, −3), B(−1, 1, −11), dan C(4, −3, −2). p adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor AB pada AC. Vektor p dalam i, j, dan k adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor a=(34), b=(8−6), c=(−42), d=(11), dan e=(−55),. Tentukan ∣∣c∣∣.

2.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=3i+5j−2k, vektor b=−i−2j+3k dan vektor c=2i−j+4k. b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor (a−2c).

5.0

Jawaban terverifikasi