Pertanyaan

Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut! 2 x 2 − 11 x y + 12 y 2 4 x 2 − 9 y 2

Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut!

$\frac{4 x ^{2} - 9 y ^{2}}{2 x ^{2} - 11 x y + 12 y ^{2}}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat pemfaktoran bentuk aljabarberikut! Jika diketahui bentuk aljabar maka pemfaktorannya adalah . Jika diketahui bentuk aljabar dengan maka pemfaktorannya melalui langkah dengan syarat . Bentuk aljabar dapat difaktorkan menjadi . Pada bentuk aljabar , diperoleh . Perhatikan pasangan bilangan berikut! Maka pemfaktoran dari adalah . Oleh karena itu, dapat disederhanakan menjadi Jadi, bentuk sederhana dari adalah .

Ingat pemfaktoran bentuk aljabar berikut!

Jika diketahui bentuk aljabar a squared minus b squared maka pemfaktorannya adalah .

Jika diketahui bentuk aljabar a x squared plus b x plus c dengan a not equal to 1 maka pemfaktorannya melalui langkah left parenthesis a x squared plus p x right parenthesis plus left parenthesis q x plus c right parenthesis dengan syarat b equals p plus q space dan space a c equals p q .

Bentuk aljabar 4 x squared minus 9 y squared dapat difaktorkan menjadi left parenthesis 2 x plus 3 y right parenthesis left parenthesis 2 x minus 3 y right parenthesis .

Pada bentuk aljabar 2 x squared minus 11 x y plus 12 y squared , diperoleh a equals 2 comma space b equals negative 11 y comma space c equals 12 y squared .

Perhatikan pasangan bilangan berikut!

Maka pemfaktoran dari 2 x squared minus 11 x y plus 12 y squared adalah

equals left parenthesis 2 x squared minus 8 x y right parenthesis plus left parenthesis negative 3 x y plus 12 y squared right parenthesis equals 2 x left parenthesis x minus 4 y right parenthesis plus left parenthesis negative 3 y right parenthesis left parenthesis x minus 4 y right parenthesis equals left parenthesis x minus 4 y right parenthesis left parenthesis 2 x minus 3 y right parenthesis .

Oleh karena itu, $fraction numerator 4 x squared minus 9 y squared over denominator 2 x squared minus 11 x y plus 12 y squared end fraction$ dapat disederhanakan menjadi

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 4 x squared minus 9 y squared over denominator 2 x squared minus 11 x y plus 12 y squared end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 2 x plus 3 y right parenthesis up diagonal strike left parenthesis 2 x minus 3 y right parenthesis end strike over denominator left parenthesis x minus 4 y right parenthesis left parenthesis up diagonal strike 2 x minus 3 y right parenthesis end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 3 y over denominator x minus 4 y end fraction end cell end table$

Jadi, bentuk sederhana dari $fraction numerator 4 x squared minus 9 y squared over denominator 2 x squared minus 11 x y plus 12 y squared end fraction$ adalah $fraction numerator 2 x plus 3 y over denominator x minus 4 y end fraction$ .