Pertanyaan

Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut! x 2 − 16 y 2 x 2 + x y − 12 y 2

Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut!

$\frac{x ^{2} + x y - 12 y ^{2}}{x ^{2} - 16 y ^{2}}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat pemfaktoran bentuk aljabarberikut! Jika diketahui bentuk aljabar dengan maka pemfaktorannya adalah dengan syarat . Jika diketahui bentuk aljabar maka pemfaktorannya adalah . Pada bentuk aljabar , diperoleh . Perhatikan pasangan bilangan berikut! Maka pemfaktoran dari adalah . Sedangkan pemfaktoran dari adalah . Oleh karena itu, dapat disederhanakan menjadi Jadi, bentuk sederhana dari adalah .

Ingat pemfaktoran bentuk aljabar berikut!

Jika diketahui bentuk aljabar a x squared plus b x plus c dengan a equals 1 maka pemfaktorannya adalah left parenthesis x plus p right parenthesis left parenthesis x plus q right parenthesis dengan syarat b equals p plus q space dan space c equals p q .

Jika diketahui bentuk aljabar a squared minus b squared maka pemfaktorannya adalah .

Pada bentuk aljabar x squared plus x y minus 12 y squared , diperoleh a equals 1 comma space b equals y comma space c equals negative 12 y squared .

Perhatikan pasangan bilangan berikut!

Maka pemfaktoran dari x squared plus x y minus 12 y squared adalah left parenthesis x plus 4 y right parenthesis left parenthesis x minus 3 y right parenthesis .

Sedangkan pemfaktoran dari x squared minus 16 y squared adalah left parenthesis x plus 4 y right parenthesis left parenthesis x minus 4 y right parenthesis .

Oleh karena itu, $fraction numerator x squared plus x y minus 12 y squared over denominator x squared minus 16 y squared end fraction$ dapat disederhanakan menjadi

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus x y minus 12 y squared over denominator x squared minus 16 y squared end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike left parenthesis x plus 4 y right parenthesis end strike left parenthesis x minus 3 y right parenthesis over denominator up diagonal strike left parenthesis x plus 4 y right parenthesis end strike left parenthesis x minus 4 y right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 3 y over denominator x minus 4 y end fraction end cell end table$

Jadi, bentuk sederhana dari $fraction numerator x squared plus x y minus 12 y squared over denominator x squared minus 16 y squared end fraction$ adalah $fraction numerator x minus 3 y over denominator x minus 4 y end fraction$ .