Pertanyaan

Sederhanakan 7 + 6 1 dan 7 − 6 1 , kemudian tentukan hasil operasiberikut! a. 7 + 6 1 + 7 − 6 1 , b. ( 7 + 6 1 ) 2 dan ( 7 − 6 1 ) 2 , c. ( 7 + 6 1 − 7 − 6 1 ) 2 .

Sederhanakan $\frac{1}{7 + 6}$ dan $\frac{1}{7 - 6}$ , kemudian tentukan hasil operasi berikut!
a. $\frac{1}{7 + 6} + \frac{1}{7 - 6}$ ,
b. $(\frac{1}{7 + 6})^{2} dan (\frac{1}{7 - 6})^{2}$ ,
c. $(\frac{1}{7 + 6} - \frac{1}{7 - 6})^{2}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari adalah .

hasil dari $open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction close parentheses squared$ adalah

Pembahasan

Diketahui maka bentuk sederhana dari adalah dengan merasionalkan dengan cara mengalikan dengan akar sekawannya yaitu sehingga diperoleh Berdasarkan aturan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu maka diperoleh Diketahui maka bentuk sederhana dari adalah dengan merasionalkan dengan cara mengalikan dengan akar sekawannya yaitu sehingga diperoleh Berdasarkan aturan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu maka diperoleh Berdasarkan hitungan di atas diperoleh bahwa dan sehingga a. diperoleh sebagai berikut Jadi hasil dari adalah . b. diperoleh sebagai berikut Berdasarkan rumus pengkuadratan suku dua bentuk aljabar yaitu Sehingga diperoleh Berdasarkan aturan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu sehingga Bentuk akar dapat diubah menjadi bilangan berpangkat yaitu maka Berdasarkan sifat bilangan berpangkat dan maka Dan diperoleh sebagai berikut Berdasarkan rumus pengkuadratan suku dua bentuk aljabar yaitu Sehingga diperoleh Berdasarkan aturan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu sehingga Bentuk akar dapat diubah menjadi bilangan berpangkat yaitu maka Berdasarkan sifat bilangan berpangkat dan maka Jadi hasil dari dan . c. diperoleh sebagai berikut Bentuk akar dapat diubah menjadi bilangan berpangkat yaitu maka Berdasarkan sifat bilangan berpangkat maka Berdasarkan sifat bilangan berpangkat yaitu dan serta bilangan negatif berpangkat genap yaitu maka Jadi hasil dari adalah .

Diketahui $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction$ maka bentuk sederhana dari $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction$ adalah dengan merasionalkan $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction$ dengan cara mengalikan $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction$ dengan akar sekawannya yaitu square root of 7 minus square root of 6 sehingga diperoleh

Berdasarkan aturan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu n-th root of a cross times n-th root of b equals n-th root of a cross times b end root maka diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction cross times fraction numerator square root of 7 minus square root of 6 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 minus square root of 6 over denominator open parentheses square root of 7 plus square root of 6 close parentheses open parentheses square root of 7 minus square root of 6 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 minus square root of 6 over denominator square root of 7 cross times square root of 7 minus square root of 7 cross times square root of 6 plus square root of 6 cross times square root of 7 minus square root of 6 cross times square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 minus square root of 6 over denominator square root of 7 cross times 7 end root minus square root of 7 cross times 6 end root plus square root of 6 cross times 7 end root minus square root of 6 cross times 6 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 minus square root of 6 over denominator square root of 49 minus square root of 42 plus square root of 42 minus square root of 36 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 minus square root of 6 over denominator 7 minus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 minus square root of 6 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 7 minus square root of 6 end cell end table$

Diketahui $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction$ maka bentuk sederhana dari $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction$ adalah dengan merasionalkan $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction$ dengan cara mengalikan $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction$ dengan akar sekawannya yaitu square root of 7 plus square root of 6 sehingga diperoleh

Berdasarkan aturan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu n-th root of a cross times n-th root of b equals n-th root of a cross times b end root maka diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction cross times fraction numerator square root of 7 plus square root of 6 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 plus square root of 6 over denominator open parentheses square root of 7 minus square root of 6 close parentheses open parentheses square root of 7 plus square root of 6 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 plus square root of 6 over denominator square root of 7 cross times square root of 7 plus square root of 7 cross times square root of 6 minus square root of 6 cross times square root of 7 minus square root of 6 cross times square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 plus square root of 6 over denominator square root of 7 cross times 7 end root plus square root of 7 cross times 6 end root minus square root of 6 cross times 7 end root minus square root of 6 cross times 6 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 plus square root of 6 over denominator square root of 49 plus square root of 42 minus square root of 42 minus square root of 36 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 plus square root of 6 over denominator 7 minus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 plus square root of 6 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 7 plus square root of 6 end cell end table$

Berdasarkan hitungan di atas diperoleh bahwa $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction end cell equals cell square root of 7 minus square root of 6 end cell end table$ dan $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction end cell equals cell square root of 7 plus square root of 6 end cell end table$ sehingga

a. $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction$ diperoleh sebagai berikut

Jadi hasil dari $fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction$ adalah 2 square root of 7 .

b. $open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction close parentheses squared$ diperoleh sebagai berikut

$open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction close parentheses squared equals open parentheses square root of 7 minus square root of 6 close parentheses squared$

Berdasarkan rumus pengkuadratan suku dua bentuk aljabar yaitu

open parentheses a minus b close parentheses squared equals a squared minus 2 a b plus b squared

Sehingga diperoleh

Berdasarkan aturan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu n-th root of a cross times n-th root of b equals n-th root of a cross times b end root sehingga

Bentuk akar dapat diubah menjadi bilangan berpangkat yaitu n-th root of a to the power of m end root equals a to the power of m over n end exponent comma space a not equal to 0 maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction close parentheses squared end cell equals cell open parentheses square root of 7 minus square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses square root of 7 close parentheses squared minus 2 cross times square root of 7 cross times square root of 6 plus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses square root of 7 close parentheses squared minus 2 cross times square root of 7 cross times 6 end root plus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses square root of 7 close parentheses squared minus 2 cross times square root of 42 plus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses square root of 7 close parentheses squared minus 2 square root of 42 plus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses 7 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared minus 2 square root of 42 plus open parentheses 6 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end cell end table$

Berdasarkan sifat bilangan berpangkat open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m cross times n end exponent dan a to the power of 1 equals a maka

Dan $open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction close parentheses squared$ diperoleh sebagai berikut

$open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction close parentheses squared equals open parentheses square root of 7 plus square root of 6 close parentheses squared$

Berdasarkan rumus pengkuadratan suku dua bentuk aljabar yaitu

open parentheses a plus b close parentheses squared equals a squared plus 2 a b plus b squared

Sehingga diperoleh

Berdasarkan aturan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu n-th root of a cross times n-th root of b equals n-th root of a cross times b end root sehingga

Bentuk akar dapat diubah menjadi bilangan berpangkat yaitu n-th root of a to the power of m end root equals a to the power of m over n end exponent comma space a not equal to 0 maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction close parentheses squared end cell equals cell open parentheses square root of 7 plus square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses square root of 7 close parentheses squared plus 2 cross times square root of 7 cross times square root of 6 plus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses square root of 7 close parentheses squared plus 2 cross times square root of 7 cross times 6 end root plus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses square root of 7 close parentheses squared plus 2 cross times square root of 42 plus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses square root of 7 close parentheses squared plus 2 square root of 42 plus open parentheses square root of 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses 7 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared plus 2 square root of 42 plus open parentheses 6 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end cell end table$

Jadi hasil dari $open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction close parentheses squared equals 13 minus 2 square root of 42$ dan $open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction close parentheses squared equals 13 plus 2 square root of 42$ .

c. $open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction close parentheses squared$ diperoleh sebagai berikut

Bentuk akar dapat diubah menjadi bilangan berpangkat yaitu n-th root of a to the power of m end root equals a to the power of m over n end exponent comma space a not equal to 0 maka

Berdasarkan sifat bilangan berpangkat open parentheses a cross times b close parentheses to the power of m equals a to the power of m cross times b to the power of m maka

Berdasarkan sifat bilangan berpangkat yaitu open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m cross times n end exponent dan a to the power of 1 equals a serta bilangan negatif berpangkat genap yaitu open parentheses negative a close parentheses to the power of n equals a to the power of n comma space n space text bilangan genap end text maka

Jadi hasil dari $open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 7 plus square root of 6 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator square root of 7 minus square root of 6 end fraction close parentheses squared$ adalah .