Sederhanakan bentuk trigonometri berikut! b. sin 9 A + sin 3 A sin 7 A − sin 3 A ​

Pembahasan

Ingat rumus selisih sinus pada trigonometri sebagai berikut: sin a − sin b = 2 sin ( 2 a+b ​ ) cos ( 2 a-b ​ ) Dan rumus penjumlahan sinus pada trigonometri sebagai berikut: sin a + sin b = 2 cos ( 2 a+b ​ ) sin ( 2 a-b ​ ) Berdasarkan kedua rumus di atas, maka bentuk trigonometri tersebut dapat disederhanakan menjadi: sin 7 A − sin 3 A ​ = = = ​ 2 sin ( 2 7 A + 3 A ​ ) cos ( 2 7 A − 3 A ​ ) 2 sin ( 2 10 A ​ ) cos ( 2 4 A ​ ) 2 sin 5 A cos 2 A ​ sin 9 A + sin 3 A ​ = = = ​ 2 cos ( 2 9 A + 3 A ​ ) sin ( 2 9 A − 3 A ​ ) 2 cos ( 2 12 A ​ ) sin ( 2 6 A ​ ) 2 cos 6 A sin 3 A ​ Sehingga bentuk trigonometri tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut: s i n 9 A + s i n 3 A s i n 7 A − s i n 3 A ​ ​ = = ​ ( 2 c o s 6 A s i n 3 A 2 s i n 5 A c o s 2 A ​ ) c o s 6 A s i n 3 A s i n 5 A c o s 2 A ​ ​ Dengan demikian, bentuk sederhana dari bentuk trigonometri tersebut adalah ​ ​ c o s 6 A s i n 3 A s i n 5 A c o s 2 A ​ ​ .