Pertanyaan

Sebuah vektor x dengan panjang 2 2 membuat sudut lancip dengan y = [ 3 , 1 ] . Bila vektor diproyeksikan ke vektor y panjang proyeksinya sama dengan 5 4 10 . Vektor tersebut adalah ...

Sebuah vektor $x$ dengan panjang $22$ membuat sudut lancip dengan $y = [3, 1]$ . Bila vektor stack text x end text with rightwards arrow on top diproyeksikan ke vektor $y$ panjang proyeksinya sama dengan $\frac{4}{5} 10$ . Vektor tersebut adalah ...

atau
atau
atau
atau
atau

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Panjang vektor , yaitu Jika vektor dan , maka Panjang proyeksi vektor pada vektor dapat ditentukan menggunakan rumus berikut. Berdasarkan konsep di atas dapat ditentukan hubungan berikut. Misal vektor dapat ditentukan persamaan-persamaan berikut. Persamaan 1: Persamaan 2: Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2: atau Untuk diperoleh Untuk diperoleh Vektor Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row x row y end table close parentheses , yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell a subscript 1 end cell row cell a subscript 2 end cell end table close parentheses dan b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell b subscript 1 end cell row cell b subscript 2 end cell end table close parentheses , maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2

Panjang proyeksi vektor a with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top dapat ditentukan menggunakan rumus berikut.

$open vertical bar c with rightwards arrow on top close vertical bar equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Berdasarkan konsep di atas dapat ditentukan hubungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar c with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell fraction numerator x with rightwards arrow on top times y with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar y close vertical bar end fraction end cell row cell 4 over 5 square root of 10 end cell equals cell fraction numerator x with rightwards arrow on top times y with rightwards arrow on top over denominator square root of 3 squared plus 1 squared end root end fraction end cell row cell 4 over 5 square root of 10 end cell equals cell fraction numerator x with rightwards arrow on top times y with rightwards arrow on top over denominator square root of 10 end fraction end cell row cell x with rightwards arrow on top times y with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 10 times square root of 10 over denominator 5 end fraction end cell row cell x with rightwards arrow on top times y with rightwards arrow on top end cell equals 8 end table$

Misal vektor x with rightwards arrow on top equals open square brackets a comma space b close square brackets dapat ditentukan persamaan-persamaan berikut.

Persamaan 1:

Persamaan 2:

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2:

a equals 2 atau a equals 14 over 5

Untuk a equals 2 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 8 minus 3 a end cell row blank equals cell 8 minus 3 times 2 end cell row blank equals 2 end table

Untuk a equals 14 over 5 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 8 minus 3 a end cell row blank equals cell 8 minus 3 times 14 over 5 end cell row blank equals cell 40 over 5 minus 42 over 5 end cell row blank equals cell negative 2 over 5 end cell end table

Vektor x with rightwards arrow on top equals open square brackets 2 comma space 2 close square brackets space text atau end text space open square brackets 14 over 5 comma space minus 2 over 5 close square brackets

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor x dengan panjang 5 membuat sudut lancip dengan vektor y = ( 3 , 4 ) . Jika vektor x diproyeksikan ke vektor y , panjang proyeksinya 2. Vektor x tersebut adalah ....

192

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) adalah vektor-vektor dibidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. a.Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 0 , 3 ) dan B ( 6 , 3 ) . Jika AP membagi ruas garis AB sehingga perbandingan maka AP : PB = 2 : 1 , maka: a. tentukan koordinat P jika P membagi di dalam ruas garis AB ; b. pa...

171

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 0 , 3 ) dan B ( 6 , 3 ) . Jika AP membagi ruas garis AB sehingga perbandingan maka AP : PB = 2 : 1 , maka: a. tentukan koordinat P jika P membagi di dalam ruas garis AB ; b. pa...

171

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor x dengan panjang 5 membuat sudut lancip dengan vektor y = ( 3 , 4 ) . Jika vektor x diproyeksikan ke vektor y , panjang proyeksinya 2. Vektor x tersebut adalah ....

192

5.0

Jawaban terverifikasi