Pertanyaan

Diketahui vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) adalah vektor-vektor dibidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. a.Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada arah vektor a .

Diketahui vektor $a = (26)$ dan vektor $b = (68)$ adalah vektor-vektor dibidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom.

a. Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah 6 dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada arah vektor a adalah 3 10 .

proyeksi skalar ortogonal dari vektor

a

pada arah vektor

b

adalah 6 dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor

b

pada arah vektor

a

adalah

310

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahproyeksi skalar ortogonal dari vektor a → pada arah vektor b → adalah 6 dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor b → pada arah vektor a → adalah 3 10 . Jika diketahui vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) . Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b , dapatditentukan dengan rumus berikut : ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Ingat! Hasil kali a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 Panjang vektor ∣ ∣ a ∣ ∣ = ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 Perhatikan perhitungan berikut! Proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b . ∣ ∣ c ∣ ∣ = = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b 6 2 + 8 2 ( 2 6 ) ( 6 8 ) 36 + 64 12 + 48 100 60 10 60 6 Proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada arah vektor a . ∣ ∣ d ∣ ∣ = = = = = = = = = ∣ a ∣ a ⋅ b 2 2 + 6 2 ( 2 6 ) ( 6 8 ) 4 + 36 12 + 48 40 60 4 ⋅ 10 60 2 10 60 × 10 10 2 ⋅ 10 60 10 20 60 10 3 10 Dengan demikian, proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah 6 dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor b pada arah vektor a adalah 3 10 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a \to$ pada arah vektor $b \to$ adalah 6 dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor $b \to$ pada arah vektor $a \to$ adalah $310$ .

Jika diketahui vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ . Proyeksi skalar ortogonal vektor $a$ pada arah vektor $b$ , dapat ditentukan dengan rumus berikut :

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Ingat!

Hasil kali $a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$
Panjang vektor $∣ ∣ a ∣ ∣ = (x_{1})^{2} + (y_{1})^{2}$

Perhatikan perhitungan berikut!

Proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ .

$∣ ∣ c ∣ ∣ = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( 2 6 ) ( 6 8 )}{6 ^{2} + 8 ^{2}} \frac{12 + 48}{36 + 64} \frac{60}{100} \frac{60}{10} 6$

Proyeksi skalar ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$ .

$∣ ∣ d ∣ ∣ = = = = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣} \frac{( 2 6 ) ( 6 8 )}{2 ^{2} + 6 ^{2}} \frac{12 + 48}{4 + 36} \frac{60}{40} \frac{60}{4 \cdot 10} \frac{60}{2 10} \times \frac{10}{10} \frac{60 10}{2 \cdot 10} \frac{60 10}{20} 310$

Dengan demikian, proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah 6 dan proyeksi skalar ortogonal dari vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah $310$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ( 4 2 ) dan vektor b = ( 4 − 3 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. a. Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vekt...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor m = ( 2 − 4 ) pada n = ( − 3 1 ) .

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 3 6 ) dan b = ( 5 − 1 ) . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor m = ( 2 − 4 ) pada n = ( − 3 1 ) .

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 4 2 ) dan vektor b = ( 4 − 3 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. a. Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vekt...

5.0

Jawaban terverifikasi