Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui titik A ( 0 , 3 ) dan B ( 6 , 3 ) . Jika AP membagi ruas garis AB sehingga perbandingan maka AP : PB = 2 : 1 , maka: a. tentukan koordinat P jika P membagi di dalam ruas garis AB ; b. panjang A P dan PB ; c. proyeksi skalar A P terhadap PB .

Diketahui titik  dan . Jika  membagi ruas garis  sehingga perbandingan maka , maka:

a. tentukan koordinat  jika  membagi di dalam ruas garis ;
b. panjang  dan ;
c. proyeksi skalar  terhadap .

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah: a. ( 4 , 3 ) , b. ∣ ∣ ​ A P ∣ ∣ ​ = 4 dan ∣ ∣ ​ PB ∣ ∣ ​ = 2 , c. s = 4 . a. Koordinat P; Jika terdapat dua titik A dan B , lalu ada titik ketiga P yang membagi ruas garis AB menjadi AP : PB = 2 : 1 , maka koordinat P dapat dicari dengan perbandingan vektor berikut: PB A P ​ = 1 2 ​ Dimana: A P = OP − O A PB = OB − OP Maka: PB A P ​ OB − OP OP − O A ​ OP − O A 3 OP 3 OP 3 OP 3 OP OP ​ = = = = = = = = ​ 1 2 ​ 1 2 ​ 2 OB − 2 OP 2 OB + O A 2 ( 6 , 3 ) + ( 0 , 3 ) ( 12 , 6 ) + ( 0 , 3 ) ( 12 , 9 ) ( 4 , 3 ) ​ Karena nilai koordinat titik P sama dengan vektor posisi OP , maka koordinat titik P adalah ( 4 , 3 ) . Dengan demikian, koordinat titik P adalah ( 4 , 3 ) . b. panjang A P dan PB ; Jika A ( x , y , z ) maka panjang vektor O A dapat dicari dengan: ∣ a ∣ = x 2 + y 2 + z 2 ​ Dengan ini nilai ∣ ∣ ​ A P ∣ ∣ ​ dapat dicari dengan cara berikut: A P ∣ ∣ ​ A P ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = = = ​ OP − O A ( 4 , 3 ) − ( 0 , 3 ) ( 4 − 0 , 3 − 3 ) ( 4 , 0 ) 4 2 + 0 2 ​ 16 + 0 ​ 16 ​ 4 ​ Dan nilai ∣ ∣ ​ PB ∣ ∣ ​ dapat dicari dengan cara berikut: PB ∣ ∣ ​ PB ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = = = ​ OB − OP ( 6 , 3 ) − ( 4 , 3 ) ( 6 − 4 , 3 − 3 ) ( 2 , 0 ) 2 2 + 0 2 ​ 4 + 0 ​ 4 ​ 2 ​ Dengan demikian, panjang A P adalah 4 dan panjang PB adalah 2 satuan panjang. c. proyeksi skalar A P terhadap PB . Proyeksi skalar dapat diperoleh dengan rumus berikut A P terhadap PB : s = ∣ ∣ ​ PB ∣ ∣ ​ A P ⋅ PB ​ Maka nilai A P . PB dapat diperoleh dengan cara berikut: A P . PB ​ = = = ​ ( 4 , 0 ) ⋅ ( 2 , 0 ) ( 4 ) ( 2 ) + ( 0 ) ( 0 ) 8 ​ Maka proyeksi skalar A P terhadap PB adalah: s ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ PB ∣ ∣ ​ A P ⋅ PB ​ 2 8 ​ 4 ​ Dengan demikian,proyeksi skalar A P terhadap PB adalah 4 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah: a. , b.  dan , c. .

a. Koordinat P;

Jika terdapat dua titik dan , lalu ada titik ketiga yang membagi ruas garis menjadi , maka koordinat dapat dicari dengan perbandingan vektor berikut:

Dimana:

Maka:

Karena nilai koordinat titik  sama dengan vektor posisi , maka koordinat titik adalah .

Dengan demikian, koordinat titik adalah .

b. panjang  dan ;

Jika  maka panjang vektor dapat dicari dengan:

Dengan ini nilai  dapat dicari dengan cara berikut:

Dan nilai  dapat dicari dengan cara berikut:

Dengan demikian, panjang  adalah  dan panjang  adalah  satuan panjang.

c. proyeksi skalar  terhadap .

Proyeksi skalar dapat diperoleh dengan rumus berikut   terhadap :

Maka nilai  dapat diperoleh dengan cara berikut:

Maka proyeksi skalar  terhadap  adalah:

Dengan demikian, proyeksi skalar  terhadap  adalah .

 

 

Latihan Bab

Pengertian dan Operasi Vektor I

Operasi Vektor II

Kedudukan Vektor

Aljabar Vektor I

119

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Vektor x dengan panjang 5 ​ membuat sudut lancip dengan vektor y ​ = ( 3 , 4 ) . Jika vektor x diproyeksikan ke vektor y ​ , panjang proyeksinya 2. Vektor x tersebut adalah ....

164

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia