Pertanyaan

Diketahui titik A ( 0 , 3 ) dan B ( 6 , 3 ) . Jika AP membagi ruas garis AB sehingga perbandingan maka AP : PB = 2 : 1 , maka: a. tentukan koordinat P jika P membagi di dalam ruas garis AB ; b. panjang A P dan PB ; c. proyeksi skalar A P terhadap PB .

Diketahui titik $A (0, 3)$ dan $B (6, 3)$ . Jika $\overline{AP}$ membagi ruas garis $\overline{AB}$ sehingga perbandingan maka $\overline{AP} : \overline{PB} = 2 : 1$ , maka:

a. tentukan koordinat $P$ jika $P$ membagi di dalam ruas garis $\overline{AB}$ ;
b. panjang $A P$ dan $PB$ ;
c. proyeksi skalar $A P$ terhadap $PB$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah: a. ( 4 , 3 ) , b. ∣ ∣ A P ∣ ∣ = 4 dan ∣ ∣ PB ∣ ∣ = 2 , c. s = 4 . a. Koordinat P; Jika terdapat dua titik A dan B , lalu ada titik ketiga P yang membagi ruas garis AB menjadi AP : PB = 2 : 1 , maka koordinat P dapat dicari dengan perbandingan vektor berikut: PB A P = 1 2 Dimana: A P = OP − O A PB = OB − OP Maka: PB A P OB − OP OP − O A OP − O A 3 OP 3 OP 3 OP 3 OP OP = = = = = = = = 1 2 1 2 2 OB − 2 OP 2 OB + O A 2 ( 6 , 3 ) + ( 0 , 3 ) ( 12 , 6 ) + ( 0 , 3 ) ( 12 , 9 ) ( 4 , 3 ) Karena nilai koordinat titik P sama dengan vektor posisi OP , maka koordinat titik P adalah ( 4 , 3 ) . Dengan demikian, koordinat titik P adalah ( 4 , 3 ) . b. panjang A P dan PB ; Jika A ( x , y , z ) maka panjang vektor O A dapat dicari dengan: ∣ a ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Dengan ini nilai ∣ ∣ A P ∣ ∣ dapat dicari dengan cara berikut: A P ∣ ∣ A P ∣ ∣ = = = = = = = = OP − O A ( 4 , 3 ) − ( 0 , 3 ) ( 4 − 0 , 3 − 3 ) ( 4 , 0 ) 4 2 + 0 2 16 + 0 16 4 Dan nilai ∣ ∣ PB ∣ ∣ dapat dicari dengan cara berikut: PB ∣ ∣ PB ∣ ∣ = = = = = = = = OB − OP ( 6 , 3 ) − ( 4 , 3 ) ( 6 − 4 , 3 − 3 ) ( 2 , 0 ) 2 2 + 0 2 4 + 0 4 2 Dengan demikian, panjang A P adalah 4 dan panjang PB adalah 2 satuan panjang. c. proyeksi skalar A P terhadap PB . Proyeksi skalar dapat diperoleh dengan rumus berikut A P terhadap PB : s = ∣ ∣ PB ∣ ∣ A P ⋅ PB Maka nilai A P . PB dapat diperoleh dengan cara berikut: A P . PB = = = ( 4 , 0 ) ⋅ ( 2 , 0 ) ( 4 ) ( 2 ) + ( 0 ) ( 0 ) 8 Maka proyeksi skalar A P terhadap PB adalah: s = = = ∣ ∣ PB ∣ ∣ A P ⋅ PB 2 8 4 Dengan demikian,proyeksi skalar A P terhadap PB adalah 4 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah: a. $(4, 3)$ , b. $∣ ∣ A P ∣ ∣ = 4$ dan $∣ ∣ PB ∣ ∣ = 2$ , c. $s = 4$ .

a. Koordinat P;

Jika terdapat dua titik $A$ dan $B$ , lalu ada titik ketiga $P$ yang membagi ruas garis $\overline{AB}$ menjadi $\overline{AP} : \overline{PB} = 2 : 1$ , maka koordinat $P$ dapat dicari dengan perbandingan vektor berikut:

$\frac{A P}{PB} = \frac{2}{1}$

Dimana:

$A P = OP - O A PB = OB - OP$

Maka:

$\frac{A P}{PB} \frac{OP - O A}{OB - OP} OP - O A 3 OP 3 OP 3 OP 3 OP OP = = = = = = = = \frac{2}{1} \frac{2}{1} 2 OB - 2 OP 2 OB + O A 2 (6, 3) + (0, 3) (12, 6) + (0, 3) (12, 9) (4, 3)$

Karena nilai koordinat titik $P$ sama dengan vektor posisi $OP$ , maka koordinat titik $P$ adalah $(4, 3)$ .

Dengan demikian, koordinat titik $P$ adalah $(4, 3)$ .

b. panjang $A P$ dan $PB$ ;

Jika $A (x, y, z)$ maka panjang vektor $O A$ dapat dicari dengan:

$∣ a ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Dengan ini nilai $∣ ∣ A P ∣ ∣$ dapat dicari dengan cara berikut:

$A P ∣ ∣ A P ∣ ∣ = = = = = = = = OP - O A (4, 3) - (0, 3) (4 - 0, 3 - 3) (4, 0) 4^{2} + 0^{2} 16 + 0 164$

Dan nilai $∣ ∣ PB ∣ ∣$ dapat dicari dengan cara berikut:

$PB ∣ ∣ PB ∣ ∣ = = = = = = = = OB - OP (6, 3) - (4, 3) (6 - 4, 3 - 3) (2, 0) 2^{2} + 0^{2} 4 + 0 42$

Dengan demikian, panjang $A P$ adalah $4$ dan panjang $PB$ adalah $2$ satuan panjang.

c. proyeksi skalar $A P$ terhadap $PB$ .

Proyeksi skalar dapat diperoleh dengan rumus berikut $A P$ terhadap $PB$ :

$s = \frac{A P \cdot PB}{∣ ∣ PB ∣ ∣}$

Maka nilai $A P . PB$ dapat diperoleh dengan cara berikut:

$A P . PB = = = (4, 0) \cdot (2, 0) (4) (2) + (0) (0) 8$

Maka proyeksi skalar $A P$ terhadap $PB$ adalah:

$s = = = \frac{A P \cdot PB}{∣ ∣ PB ∣ ∣} \frac{8}{2} 4$

Dengan demikian, proyeksi skalar $A P$ terhadap $PB$ adalah $4$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah vektor x dengan panjang 2 2 membuat sudut lancip dengan y = [ 3 , 1 ] . Bila vektor diproyeksikan ke vektor y panjang proyeksinya sama dengan 5 4 10 . Vektor tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor x dengan panjang 5 membuat sudut lancip dengan vektor y = ( 3 , 4 ) . Jika vektor x diproyeksikan ke vektor y , panjang proyeksinya 2. Vektor x tersebut adalah ....

192

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) adalah vektor-vektor dibidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. a.Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah vektor x dengan panjang 2 2 membuat sudut lancip dengan y = [ 3 , 1 ] . Bila vektor diproyeksikan ke vektor y panjang proyeksinya sama dengan 5 4 10 . Vektor tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor x dengan panjang 5 membuat sudut lancip dengan vektor y = ( 3 , 4 ) . Jika vektor x diproyeksikan ke vektor y , panjang proyeksinya 2. Vektor x tersebut adalah ....

192

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS