Roboguru

Bayangan titik A(-3, 5) jika diputar sejauh 21​ putaran berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) adalah ....

Pertanyaan

Bayangan titik A(-3, 5) jika diputar sejauh begin mathsize 14px style 1 half end style putaran berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) adalah ....

  1. A'(-5,3)

  2. A'(3,5)

  3. A'(-5,-3)

  4. A'(5,3)

  5. A'(3,-5)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’, y’) dengan

undefined

Pada soal diketahui titik A(-3, 5). Sehingga x = -3 dan y = 5.
Kemudian titik A diputar sejauh begin mathsize 14px style 1 half end style putaran berlawanan arah jarum jam. Karena 1 putaran sama dengan 360°, maka begin mathsize 14px style theta equals 1 half times 360 degree equals 180 degree end style
Karena pusat rotasinya adalah O(0, 0), maka diperoleh hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application 180 degree end cell cell negative sin invisible function application 180 degree end cell row cell sin invisible function application 180 degree end cell cell cos invisible function application 180 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 3 close parentheses plus 0 times 5 end cell row cell 0 times open parentheses negative 3 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses times 5 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 3 plus 0 end cell row cell 0 minus 5 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row cell negative 5 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga bayangan dari titik A setelah dirotasi menjadi A'(3,-5).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Munawaroh

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah titik A(x, y) dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 45° berlawanan arah jarum jam sehingga diperoleh bayangan pada titik . Koordinat titik A adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’, y’) dengan

undefined

Pada soal diketahui sudutnya adalah 45° berlawanan arah jarum jam, maka θ = 45°.
Kemudian diketahui titik bayangannya begin mathsize 14px style A to the power of apostrophe open parentheses 4 square root of 2 comma 8 square root of 2 close parentheses end style. Sehingga begin mathsize 14px style x to the power of apostrophe equals 4 square root of 2 space d a n space y to the power of apostrophe equals 8 square root of 2 end style.
Karena pusat rotasinya adalah O(0, 0), maka diperoleh hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 square root of 2 end cell row cell 8 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application 45 degree end cell cell negative sin invisible function application 45 degree end cell row cell sin invisible function application 45 degree end cell cell cos invisible function application 45 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 square root of 2 end cell row cell 8 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell negative 1 half square root of 2 end cell row cell 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell 1 half square root of 2 open parentheses table row 8 row 16 end table close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 2 open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 8 row 16 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 8 row 16 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus y end cell row cell x plus y end cell end table close parentheses end cell end table end style

Melalui kesamaan matriks, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 8 equals cell x minus y end cell row 16 equals cell x plus y end cell end table end style

Sehingga didapatkan suatu sistem persamaan linear dua variabel.
Jika variabel y dieliminasi, maka didapat

begin mathsize 14px style table row cell 8 equals x minus y end cell blank row cell bottom enclose 16 equals x plus y end enclose end cell plus row cell 24 equals 2 x end cell blank row cell x equals 12 end cell blank end table end style

Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 8 equals cell x minus y end cell row 8 equals cell 12 minus y end cell row y equals cell 12 minus 8 end cell row y equals 4 end table end style

Sehingga didapat x = 12 dan y = 4. Maka koordinat titik A adalah (12,4).

0

Roboguru

Titik A(x,y) dirotasi sebesar 45° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) menghasilkan bayangan . Bayangan dari titik A jika dirotasi sebesar 45° searah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’,y’) dengan

undefined

Pada soal diketahui titik A dirotasi sebesar 45° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) menghasilkan bayangan undefined
Sehingga θ = 45°, begin mathsize 14px style x to the power of apostrophe equals 2 square root of 2 space d a n space y to the power of apostrophe equals negative 6 square root of 2 end style.

Maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 square root of 2 end cell row cell negative 6 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application 45 degree end cell cell negative sin invisible function application 45 degree end cell row cell sin invisible function application 45 degree end cell cell cos invisible function application 45 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 square root of 2 end cell row cell negative 6 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell negative 1 half square root of 2 end cell row cell 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell 1 half square root of 2 open parentheses table row 4 row cell negative 12 end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 2 open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 4 row cell negative 12 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 4 row cell negative 12 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus y end cell row cell x plus y end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 4 row cell x plus y end cell equals cell negative 12 end cell end table end style

dengan menggunakan metode eliminasi, didapat bahwa

begin mathsize 14px style table row cell x minus y equals 4 end cell blank row cell bottom enclose x plus y equals negative 12 end enclose end cell plus row cell 2 x equals negative 8 end cell blank row cell x equals negative 4 end cell blank end table end style

Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misal persamaan kedua, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell negative 12 end cell row cell negative 4 plus y end cell equals cell negative 12 end cell row y equals cell negative 12 plus 4 end cell row y equals cell negative 8 end cell end table end style

Sehingga didapat titik A(-4, -8).

Selanjutnya titik A(-4, -8) dirotasi sebesar 45° searah jarum jam dengan pusat O(0,0). Sehingga didapat x = -4, y = -8, dan θ = -45°.
Maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application open parentheses negative 45 degree close parentheses end cell cell negative sin invisible function application open parentheses negative 45 degree close parentheses end cell row cell sin invisible function application open parentheses negative 45 degree close parentheses end cell cell cos invisible function application open parentheses negative 45 degree close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 8 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell negative open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses end cell row cell negative 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 8 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell row cell negative 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 8 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 open parentheses negative 4 close parentheses plus 1 half square root of 2 open parentheses negative 8 close parentheses end cell row cell negative 1 half square root of 2 open parentheses negative 4 close parentheses plus 1 half square root of 2 open parentheses negative 8 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 square root of 2 minus 4 square root of 2 end cell row cell 2 square root of 2 minus 4 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 6 square root of 2 end cell row cell negative 2 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga didapat titik bayangannya adalah begin mathsize 14px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses negative 6 square root of 2 comma negative 2 square root of 2 close parentheses end style.

0

Roboguru

Matriks transformasi untuk rotasi sebesar 60° berlawanan arah jarum jam adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa matriks transformasi untuk rotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam adalah

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses end style

Sehingga matriks transformasi untuk rotasi sebesar 60° berlawanan arah jarum jam adalah 

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell cos invisible function application 60 degree end cell cell negative sin invisible function application 60 degree end cell row cell sin invisible function application 60 degree end cell cell cos invisible function application 60 degree end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 1 half end cell cell negative 1 half square root of 3 end cell row cell 1 half square root of 3 end cell cell 1 half end cell end table close parentheses end style 

0

Roboguru

Titik A(4, 6) dirotasi sebesar 30° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0). Bayangan dari titik A adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’,y’) dengan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end style

Pada soal diketahui titik A(4, 6). Sehingga x = 4 dan y = 6.
Karena sudutnya adalah 30° berlawanan arah jarum jam, maka θ = 30°.
Karena pusat rotasinya adalah O(0, 0), maka bayangannya adalah A’(x’,y’) dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application 30 degree end cell cell negative sin invisible function application 30 degree end cell row cell sin invisible function application 30 degree end cell cell cos invisible function application 30 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row 4 row 6 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 3 end cell cell negative 1 half end cell row cell 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row 4 row 6 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 3 times 4 plus open parentheses negative 1 half close parentheses times 6 end cell row cell 1 half times 4 plus 1 half square root of 3 times 6 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 square root of 3 minus 3 end cell row cell 2 plus 3 square root of 3 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga bayangan dari titik A setelah dirotasi menjadi Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Matriks transformasi  merupakan matriks transformasi untuk rotasi dengan pusat O(0, 0) dan θ= ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa matriks transformasi untuk rotasi dengan dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam adalah

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses end style

Sehingga dari soal didapatkan bahwa

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 half square root of 3 end cell cell negative 1 half end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application theta end cell equals cell negative 1 half square root of 3 end cell row cell sin invisible function application theta end cell equals cell 1 half end cell end table end style

Karena cos⁡θ bernilai negatif dan sin⁡θ bernilai positif, maka θ berada di kuadran II.
Nilai θ pada kuadran II yang memenuhi begin mathsize 14px style cos invisible function application theta equals negative 1 half square root of 3 space d a n space sin invisible function application theta equals 1 half end style adalah θ = 150°.

Maka, matriks transformasi begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 1 half square root of 3 end cell cell negative 1 half end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses end style merupakan matriks transformasi untuk rotasi dengan pusat O(0, 0) dan θ= 150°.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved