Pertanyaan

Sebuah tangki A berisi campuran 100 liter air dan 50 liter alkohol murni. Tangki B berisi campuran 120 liter air dan 30 liter alkohol murni. Berapa liter yang harus diambil dari masing-masing tangki dan digabungkan agar diperoleh 80 liter larutan yang berisi 30% alkohol menurut volume?

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

yang harus diambil dari tangki A adalah 60 liter dan dari tangki B adalah 20 liter.

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui campuran totalnya adalah 80 liter dan30% alkohol, maka banyak alkoholnya didapatkan: Maka banyak airnya didapatkan: Dimisalkan tangki A adalah dan tangki adalah , maka didapatkan: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Jadi,yang harus diambil dari tangki A adalah 60 liter dan dari tangki B adalah 20 liter.

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Diketahui campuran totalnya adalah 80 liter dan 30% alkohol, maka banyak alkoholnya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 percent sign cross times 80 end cell equals cell 30 over 100 cross times 80 end cell row blank equals cell 24 space liter end cell end table

Maka banyak airnya didapatkan:

80 space liter minus 24 space liter equals 56 space liter

Dimisalkan tangki A adalah dan tangki adalah , maka didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 100 over denominator 100 plus 50 end fraction x plus fraction numerator 120 over denominator 120 plus 30 end fraction y end cell equals 56 row cell 100 over 150 x plus 120 over 150 y end cell equals 56 row cell 10 over 15 x plus 12 over 15 y end cell equals 56 row cell 5 x plus 6 y end cell equals cell 420 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell fraction numerator 50 over denominator 100 plus 50 end fraction x plus fraction numerator 30 over denominator 120 plus 30 end fraction y end cell equals 24 row cell 50 over 150 x plus 30 over 150 y end cell equals 24 row cell 5 over 15 x plus 3 over 15 y end cell equals 24 row cell 5 x plus 3 y end cell equals cell 360 space horizontal ellipsis space open parentheses 2 close parentheses end cell end table$

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 5 6 row 5 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 420 row 360 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 5 6 row 5 3 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 420 row 360 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 6 row 5 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 420 row 360 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 5 close parentheses open parentheses 3 close parentheses minus open parentheses 6 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 cell negative 6 end cell row cell negative 5 end cell 5 end table close parentheses open parentheses table row 420 row 360 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 15 minus 30 end fraction open parentheses table row cell negative 900 end cell row cell negative 300 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 15 end fraction open parentheses table row cell negative 900 end cell row cell negative 300 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 60 row 20 end table close parentheses end cell end table$

Jadi, yang harus diambil dari tangki A adalah 60 liter dan dari tangki B adalah 20 liter.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

A man has two investments, one paying 3% annual interest and the other 4% . The total annual income from the investments is Rp 1 , 870 , 000 . If the interest rates were interchanged, the total annual...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

0.0

Jawaban terverifikasi

A dan B can paint a certain house if A works 6days and B works 12 days, or they can paint the house if A works 9 days and B works 8 days. How long would it take for each of them to work alone in paint...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

0.0

Jawaban terverifikasi