Pertanyaan

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang adalah dan kecepatan arus sungai .

kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang adalah text 3 end text bevelled mil over jam

dan kecepatan arus sungai 1 comma 5 space bevelled mil over jam

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahuimemerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus, maka kecepatannya didapatkan: Dan6 jam berlawanan arus, maka kecepatannya didapatkan: Dimisalkan kecepatan di air yang tenang adalah dankecepatan arus sungai adalah . Maka didapatkan persamaan: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Jadi,kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang adalah dan kecepatan arus sungai .

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Diketahui memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus, maka kecepatannya didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Kecepatan space searah space arus end cell equals cell fraction numerator 9 space mil over denominator 2 space jam end fraction end cell row blank equals cell 4 comma 5 space bevelled mil over jam end cell end table$

Dan 6 jam berlawanan arus, maka kecepatannya didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Kecepatan space berlawanan space arus end cell equals cell fraction numerator 9 space mil over denominator 6 space jam end fraction end cell row blank equals cell 1 comma 5 space bevelled mil over jam end cell end table$

Dimisalkan kecepatan di air yang tenang adalah dan kecepatan arus sungai adalah . Maka didapatkan persamaan:

x plus y equals 4 comma 5 x minus y equals 1 comma 5

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 1 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 comma 5 end cell row cell 1 comma 5 end cell end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 1 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row cell 4 comma 5 end cell row cell 1 comma 5 end cell end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell 4 comma 5 end cell row cell 1 comma 5 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses minus open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell 4 comma 5 end cell row cell 1 comma 5 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 minus 1 end fraction open parentheses table row cell negative 6 end cell row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction open parentheses table row cell negative 6 end cell row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row cell 1 comma 5 end cell end table close parentheses end cell end table$

Jadi, kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang adalah text 3 end text bevelled mil over jam dan kecepatan arus sungai 1 comma 5 space bevelled mil over jam .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

A man has two investments, one paying 3% annual interest and the other 4% . The total annual income from the investments is Rp 1 , 870 , 000 . If the interest rates were interchanged, the total annual...

0.0

Jawaban terverifikasi

A dan B can paint a certain house if A works 6days and B works 12 days, or they can paint the house if A works 9 days and B works 8 days. How long would it take for each of them to work alone in paint...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah tangki A berisi campuran 100 liter air dan 50 liter alkohol murni. Tangki B berisi campuran 120 liter air dan 30 liter alkohol murni. Berapa liter yang harus diambil dari masing-masing tangki d...

5.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi