Pertanyaan

A dan B can paint a certain house if A works 6days and B works 12 days, or they can paint the house if A works 9 days and B works 8 days. How long would it take for each of them to work alone in painting the house?

A dan B can paint a certain house if A works 6 days and B works 12 days, or they can paint the house if A works 9 days and B works 8 days. How long would it take for each of them to work alone in painting the house?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebutjika mereka bekerja sendiri.

pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut jika mereka bekerja sendiri.

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Dimisalkan A bekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah dan Bbekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah . DiketahuiA dan B dapat mengecat rumah tertentu jika A bekerja 6 hari dan B bekerja 12 hari, maka didapatkan persamaan: A dan B dapat mengecat rumahjika A bekerja 9 hari dan B bekerja 8 hari, makad didapatkan persamaan: Misalkan dan , maka didapatkan persamaan baru yaitu: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Nilai dan didapatkan: Jadi,pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebutjika mereka bekerja sendiri.

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Dimisalkan A bekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah dan B bekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah . Diketahui A dan B dapat mengecat rumah tertentu jika A bekerja 6 hari dan B bekerja 12 hari, maka didapatkan persamaan:

6 over x plus 12 over y equals 1 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

A dan B dapat mengecat rumah jika A bekerja 9 hari dan B bekerja 8 hari, makad didapatkan persamaan:

9 over x plus 8 over y equals 1 space horizontal ellipsis space open parentheses 2 close parentheses

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b , maka didapatkan persamaan baru yaitu:

table row cell 6 over x plus 12 over y equals 1 end cell rightwards double arrow cell 6 a plus 12 b equals 1 end cell row cell 9 over x plus 8 over y equals 1 end cell rightwards double arrow cell 9 a plus 8 b equals 1 end cell end table

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space B equals open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 6 close parentheses open parentheses 8 close parentheses minus open parentheses 12 close parentheses open parentheses 9 close parentheses end fraction open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 48 minus 108 end fraction open parentheses table row 8 cell negative 12 end cell row cell negative 9 end cell 6 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 60 end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row blank row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 60 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 3 over denominator negative 60 end fraction end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row blank row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 over 15 end cell row cell 1 over 20 end cell end table close parentheses end cell end table$

Nilai dan didapatkan:

Jadi, pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut jika mereka bekerja sendiri.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

A man has two investments, one paying 3% annual interest and the other 4% . The total annual income from the investments is Rp 1 , 870 , 000 . If the interest rates were interchanged, the total annual...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah tangki A berisi campuran 100 liter air dan 50 liter alkohol murni. Tangki B berisi campuran 120 liter air dan 30 liter alkohol murni. Berapa liter yang harus diambil dari masing-masing tangki d...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

0.0

Jawaban terverifikasi