A dan B can paint a certain house if A works 6 days and B works 12 days, or they can paint the house if A works 9 days and B works 8 days. How long would it take for each of them to work alone in painting the house?

Pertanyaan

A dan B can paint a certain house if A works 6 days and B works 12 days, or they can paint the house if A works 9 days and B works 8 days. How long would it take for each of them to work alone in painting the house?

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut jika mereka bekerja sendiri.

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table   

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah: 

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses  

Dimisalkan A bekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah x dan B bekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah y. Diketahui A dan B dapat mengecat rumah tertentu jika A bekerja 6 hari dan B bekerja 12 hari, maka didapatkan persamaan:

6 over x plus 12 over y equals 1 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

A dan B dapat mengecat rumah jika A bekerja 9 hari dan B bekerja 8 hari, makad didapatkan persamaan:

9 over x plus 8 over y equals 1 space horizontal ellipsis space open parentheses 2 close parentheses 

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b, maka didapatkan persamaan baru yaitu:

table row cell 6 over x plus 12 over y equals 1 end cell rightwards double arrow cell 6 a plus 12 b equals 1 end cell row cell 9 over x plus 8 over y equals 1 end cell rightwards double arrow cell 9 a plus 8 b equals 1 end cell end table    

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses     

Misalkan A equals open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space B equals open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 6 close parentheses open parentheses 8 close parentheses minus open parentheses 12 close parentheses open parentheses 9 close parentheses end fraction open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 48 minus 108 end fraction open parentheses table row 8 cell negative 12 end cell row cell negative 9 end cell 6 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 60 end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row blank row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 60 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 3 over denominator negative 60 end fraction end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row blank row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 over 15 end cell row cell 1 over 20 end cell end table close parentheses end cell end table         

Nilai x dan y didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 1 over x equals a end cell space cell space space space space space space space space space end cell cell 1 over y equals b end cell row cell 1 over x equals 1 over 15 end cell space cell space space space space space end cell cell 1 over y equals 1 over 20 end cell row cell x equals 15 end cell space space cell y equals 20 end cell end table end cell end table   

Jadi, pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut jika mereka bekerja sendiri.

48

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

A man has two investments, one paying 3% annual interest and the other 4%. The total annual income from the investments is Rp1,870,000. If the interest rates were interchanged, the total annual income...

42

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia