Pertanyaan

A dan B can paint a certain house if A works 6days and B works 12 days, or they can paint the house if A works 9 days and B works 8 days. How long would it take for each of them to work alone in painting the house?

A dan B can paint a certain house if A works 6 days and B works 12 days, or they can paint the house if A works 9 days and B works 8 days. How long would it take for each of them to work alone in painting the house?

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebutjika mereka bekerja sendiri.

pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut jika mereka bekerja sendiri.

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Dimisalkan A bekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah dan Bbekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah . DiketahuiA dan B dapat mengecat rumah tertentu jika A bekerja 6 hari dan B bekerja 12 hari, maka didapatkan persamaan: A dan B dapat mengecat rumahjika A bekerja 9 hari dan B bekerja 8 hari, makad didapatkan persamaan: Misalkan dan , maka didapatkan persamaan baru yaitu: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Nilai dan didapatkan: Jadi,pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebutjika mereka bekerja sendiri.

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Dimisalkan A bekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah dan B bekerja sendiri dalam mengecat rumah adalah . Diketahui A dan B dapat mengecat rumah tertentu jika A bekerja 6 hari dan B bekerja 12 hari, maka didapatkan persamaan:

6 over x plus 12 over y equals 1 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

A dan B dapat mengecat rumah jika A bekerja 9 hari dan B bekerja 8 hari, makad didapatkan persamaan:

9 over x plus 8 over y equals 1 space horizontal ellipsis space open parentheses 2 close parentheses

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b , maka didapatkan persamaan baru yaitu:

table row cell 6 over x plus 12 over y equals 1 end cell rightwards double arrow cell 6 a plus 12 b equals 1 end cell row cell 9 over x plus 8 over y equals 1 end cell rightwards double arrow cell 9 a plus 8 b equals 1 end cell end table

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space B equals open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 6 close parentheses open parentheses 8 close parentheses minus open parentheses 12 close parentheses open parentheses 9 close parentheses end fraction open parentheses table row 6 12 row 9 8 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 48 minus 108 end fraction open parentheses table row 8 cell negative 12 end cell row cell negative 9 end cell 6 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 60 end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row blank row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 60 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 3 over denominator negative 60 end fraction end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row blank row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 over 15 end cell row cell 1 over 20 end cell end table close parentheses end cell end table$

Nilai dan didapatkan:

Jadi, pekerja A membutuhkan waktu 15 hari dan pekerja B membutuhkan waktu 20 hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut jika mereka bekerja sendiri.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

0.0

Jawaban terverifikasi

A man has two investments, one paying 3% annual interest and the other 4% . The total annual income from the investments is Rp 1 , 870 , 000 . If the interest rates were interchanged, the total annual...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah tangki A berisi campuran 100 liter air dan 50 liter alkohol murni. Tangki B berisi campuran 120 liter air dan 30 liter alkohol murni. Berapa liter yang harus diambil dari masing-masing tangki d...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

0.0

Jawaban terverifikasi