Pertanyaan

A man has two investments, one paying 3% annual interest and the other 4% . The total annual income from the investments is Rp 1 , 870 , 000 . If the interest rates were interchanged, the total annual income would be Rp 1 , 980 , 000 . Find the amount of each investment.

A man has two investments, one paying $3%$ annual interest and the other $4%$ . The total annual income from the investments is $Rp 1, 870, 000$ . If the interest rates were interchanged, the total annual income would be $Rp 1, 980, 000$ . Find the amount of each investment.

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah setiap investasi adalah Rp33.000.000,00 dan Rp22.000.000,00.

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Misalkan investasi Aadalah dan investasi B adalah , maka didapatkan persamaan: Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Maka investasi Aadalah Rp33.000.000,00dan investasi B adalah Rp22.000.000,00. Jadi,jumlah setiap investasi adalah Rp33.000.000,00 dan Rp22.000.000,00.

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses$

Misalkan investasi A adalah dan investasi B adalah , maka didapatkan persamaan:

table row cell 3 over 100 x plus 4 over 100 y equals 1.870.000 end cell rightwards double arrow cell 3 x plus 4 y equals 187.000.000 end cell row cell 4 over 100 x plus 3 over 100 y equals 1.980.000 end cell rightwards double arrow cell 4 x plus 3 y equals 198.000.000 end cell end table

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 3 4 row 4 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell 187.000.000 end cell row cell 198.000.000 end cell end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 3 4 row 4 3 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row cell 187.000.000 end cell row cell 198.000.000 end cell end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 4 row 4 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell 187.000.000 end cell row cell 198.000.000 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 3 close parentheses open parentheses 3 close parentheses minus open parentheses 4 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 cell negative 4 end cell row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row cell 187.000.000 end cell row cell 198.000.000 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 9 minus 16 end fraction open parentheses table row cell negative 231.000.000 end cell row cell negative 154.000.000 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 7 end fraction open parentheses table row cell negative 231.000.000 end cell row cell negative 154.000.000 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 33.000.000 end cell row cell 22.000.000 end cell end table close parentheses end cell end table$

Maka investasi A adalah Rp33.000.000,00 dan investasi B adalah Rp22.000.000,00.

Jadi, jumlah setiap investasi adalah Rp33.000.000,00 dan Rp22.000.000,00.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

0.0

Jawaban terverifikasi

A dan B can paint a certain house if A works 6days and B works 12 days, or they can paint the house if A works 9 days and B works 8 days. How long would it take for each of them to work alone in paint...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah tangki A berisi campuran 100 liter air dan 50 liter alkohol murni. Tangki B berisi campuran 120 liter air dan 30 liter alkohol murni. Berapa liter yang harus diambil dari masing-masing tangki d...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah kecepatan seseorang yang mendayung di air yang tenang dan kecepatan arus sungai jika ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah arus dan 6 jam berlawanan arus.

0.0

Jawaban terverifikasi