Roboguru

Sebuah tangga yang panjangnya meter disandarkan pada tembok dan membentuk sudut dengan lantai. Tentukan tinggi tembok dari lantai sampai ke ujung tangga!

Pertanyaan

Sebuah tangga yang panjangnya begin mathsize 14px style 6 end style meter disandarkan pada tembok dan membentuk sudut begin mathsize 14px style 60 degree end style dengan lantai. Tentukan tinggi tembok dari lantai sampai ke ujung tangga!

Pembahasan Soal:

Kita gunakan aturan sinus untuk mencari tinggi tembok. Diketahui panjang tanggabegin mathsize 14px style equals 6 end style meter, sudut yang berhadapan dengan tangga adalah sudut siku-siku karena tangga, tembok, dan lantai membentuk segitiga siku-siku sedangkan sudut yang berhadapan dengan tembok adalah sudut yang besarnya begin mathsize 14px style 60 degree end style.

Aturan sinus menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Sehingga tinggi tembok dari lantai sampai ke ujung tangga adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator panjang space tangga over denominator sin space 90 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator tinggi space tembok over denominator sin space 60 degree end fraction end cell row cell 6 over 1 end cell equals cell fraction numerator tinggi space tembok over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell row cell tinggi space tembok end cell equals cell 1 half square root of 3 times 6 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space meter end cell end table end style

Jadi, tinggi tembok dari lantai sampai ke ujung tangga adalah begin mathsize 14px style 3 square root of 3 space meter end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kartikasari

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Laura dan Dania berdiri pada jarak , mereka akan berjalan bersamaan pada waktu yang sama pada sebuah taman. Laura bergerak dengan kecepatan . Jika mereka berdua tiba di t...

Pembahasan Soal:

Aturan sinus pada segitiga adalah

begin mathsize 14px style fraction numerator a over denominator sin space A end fraction equals fraction numerator b over denominator sin space B end fraction equals fraction numerator c over denominator sin space C end fraction end style

Misalkan begin mathsize 14px style a end style adalah jarak Dania ke taman dan begin mathsize 14px style b end style adalah jarak Laura ke taman. Oleh karena jumlah sudut pada segitiga adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style, maka salah satu sudut yang belum diketahui adalah begin mathsize 14px style 180 degree minus left parenthesis 30 degree plus 15 degree right parenthesis equals 135 degree end style. Dengan demikian,

 

begin mathsize 14px style fraction numerator a over denominator sin space 30 degree end fraction equals fraction numerator b over denominator sin space 135 degree end fraction equals fraction numerator 50 over denominator sin space 15 degree end fraction end style

sehingga

begin mathsize 14px style a equals 50 cross times fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space 15 degree end fraction end style 

dan 

begin mathsize 14px style b equals 50 cross times fraction numerator sin space 135 degree over denominator sin space 15 degree end fraction end style 

Oleh karena begin mathsize 14px style text kecepatan =  end text fraction numerator text jarak end text over denominator text waktu end text end fraction end style dan Laura bergerak dengan kecepatan begin mathsize 14px style 100 space bevelled fraction numerator text m end text over denominator text menit end text end fraction end style, maka waktu yang dibutuhkan oleh Laura untuk menuju ke taman adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text waktu end text subscript text Laura end text end subscript end cell equals cell fraction numerator text jarak end text over denominator text kecepatan end text end fraction end cell row blank equals cell b over 100 end cell end table end style  

dan oleh karena mereka berdua tiba di taman pada saat bersamaan, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text waktu end text subscript text Laura end text end subscript end cell equals cell text waktu end text subscript text Dania end text end subscript end cell row cell b over 100 end cell equals cell a over text kecepatan end text subscript text Dania end text end subscript end cell row cell text kecepatan end text subscript text Dania end text end subscript end cell equals cell 100 cross times a over b end cell end table end style  

Dengan memasukan nilai begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style yang diperoleh di atas, diperoleh  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text kecepatan end text subscript text Dania end text end subscript end cell equals cell 100 cross times fraction numerator 50 cross times begin display style fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space 15 degree end fraction end style over denominator 50 cross times begin display style fraction numerator sin space 135 degree over denominator sin space 15 degree end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 100 cross times fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space 135 degree end fraction end cell row blank equals cell 100 cross times fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 100 cross times fraction numerator sin space 30 degree over denominator sin space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell 100 cross times fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator begin display style 1 half square root of 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 100 over 2 cross times square root of 2 end cell row blank equals cell 50 square root of 2 end cell end table end style 

  Jadi, kecepatan Dania adalah begin mathsize 14px style 50 square root of 2 space bevelled fraction numerator text m end text over denominator text menit end text end fraction end style.space 

0

Roboguru

Diketahui segitiga sama kaki dengan panjang . Jika , maka panjang sisi adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat aturan sinus perbandingan sisi pada segitiga yaitu fraction numerator AB over denominator Sin blank straight C end fraction equals fraction numerator AC over denominator Sin blank straight B end fraction.Diketahui segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki maka AC equals BC, dan angle straight A equals angle straight B, sudut dalam segitiga berjumlah 180 degree. Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sudut blank dalam blank segitiga end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle straight A plus angle straight B plus angle straight C end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle straight B plus angle straight B plus 120 degree end cell equals cell 180 degree end cell row cell 2 angle straight B end cell equals cell 180 degree minus 120 degree end cell row cell 2 angle straight B end cell equals cell 60 degree end cell row cell angle straight B end cell equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 2 end fraction end cell row cell angle straight B end cell equals cell 30 degree end cell end table

Menentukan panjang AB

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator Sin blank straight C end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator Sin blank straight B end fraction end cell row cell fraction numerator AB over denominator Sin blank 120 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 over denominator Sin blank 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator AB over denominator Sin blank left parenthesis 180 minus 60 right parenthesis degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 over denominator 1 half end fraction end cell row cell fraction numerator AB over denominator Sin blank 60 degree end fraction end cell equals cell 12 cross times 2 end cell row cell fraction numerator AB over denominator 1 half square root of 3 end fraction end cell equals 24 row AB equals cell 24 cross times 1 half square root of 3 end cell row AB equals cell 12 square root of 3 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Hitunglah nilai dari  !

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space cos space 135 degree end cell equals cell cos open parentheses 180 degree minus 45 degree close parentheses end cell row blank equals cell negative cos space 45 degree end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table

Jadi, nilai bold cos bold space bold 135 bold degree adalah bold minus bold 1 over bold 2 square root of bold 2

0

Roboguru

Diketahui  dengan panjang sisi-sisinya , , dan . Tentukanlan nilai  dan .

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!



 

Jika diketahui ketiga panjang sisi segitiga, maka luas segitiga adalah:

 straight L equals square root of s open parentheses s minus a close parentheses open parentheses s minus b close parentheses open parentheses s minus c close parentheses end root 

dimana s adalah setengah keliling lingkaran.

s equals 1 half open parentheses a plus b plus c close parentheses 

Luas segitiga dapat juga ditentukan menggunakan aturan sinus.

straight L equals 1 half times b times c times sin space straight A 

Diketahui:

Error converting from MathML to accessible text. 

Maka, nilai s:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell 1 half open parentheses a plus b plus c close parentheses end cell row s equals cell 1 half open parentheses 7 plus 8 plus 9 close parentheses end cell row s equals cell 24 over 2 end cell row s equals cell 12 space cm end cell end table    

Sehingga, luas segitiga ABC:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell square root of s open parentheses s minus a close parentheses open parentheses s minus b close parentheses open parentheses s minus c close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 12 open parentheses 12 minus 7 close parentheses open parentheses 12 minus 8 close parentheses open parentheses 12 minus 9 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 12 times 5 times 4 times 3 end root end cell row blank equals cell square root of 720 end cell row blank equals cell square root of 144 times 5 end root end cell row blank equals cell 12 square root of 5 space cm squared end cell end table    

Gunakan rumus luas segitiga dengan aturan sinus untuk menentukan nilai sin space straight A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times b times c times sin space straight A end cell row cell 12 square root of 5 end cell equals cell 1 half times 8 times 9 times sin space straight A end cell row cell 12 square root of 5 end cell equals cell 36 times sin space straight A end cell row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator 12 square root of 5 over denominator 36 end fraction end cell row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction end cell end table 

Nilai sinus merupakan perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring pada segitiga siku-siku.

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space depan space sudut space straight A end cell equals cell square root of 5 end cell row cell sisi space miring end cell equals 3 end table 

Segitiga siku-siku ABC dapat digambarkan sebagai berikut.



 

Tentukan panjang AC menggunakan teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of AB squared minus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared minus open parentheses square root of 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table 

Maka, nilai tan space straight A:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut space straight A over denominator sisi space samping space sudut space straight A end fraction end cell row blank equals cell BC over AC end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table.

0

Roboguru

Diketahui segitiga ABC dengan  dan . Perbandingan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Ingat aturan sinus dan nilai sinus sudut 45dan60!

sinAa=sinBb=sinCcsin45=212sin60=213  

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a over denominator sin invisible function application A end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin invisible function application B end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator sin invisible function application A over denominator sin invisible function application B end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator sin invisible function application 60 degree over denominator sin invisible function application 45 degree end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator 1 half square root of 3 over denominator 1 half square root of 2 end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell end table end style  

Akibatnya, diperoleh perbandingan begin mathsize 14px style a colon b equals square root of 3 colon square root of 2 end style.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved