Pertanyaan

Sebuah segitiga ABC , sin A = 12 5 hitunglah cos A dan tan A .

Sebuah segitiga $ABC$ , $sin A = \frac{5}{12}$ hitunglah $cos A$ dan $tan A$ .

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai dan adalah dan .

diperoleh nilai

dan

adalah

dan

Pembahasan

Gunakan perbandingan sisi trigonometri untuk menentukan nilai cosinus dan tangen. Asumsikan segitiga merupakan segitiga siku-siku. Pada soal diketahui , akan lebih mudah jika digambarkan menjadi seperti berikut: Untuk menentukan dan diperlukan sisi samping dari sudut yaitu panjang sisi , dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh: Karena panjang sisi pada segitiga tidak mungkin negatif maka diambil panjang . Sehingga nlai dapat dihitung sebagai berikut: Sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut: Jadi, diperoleh nilai dan adalah dan .

Gunakan perbandingan sisi trigonometri untuk menentukan nilai cosinus dan tangen.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell end table end style$

Asumsikan segitiga merupakan segitiga siku-siku.

Pada soal diketahui $begin mathsize 14px style sin space straight A equals 5 over 12 equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end style$ , akan lebih mudah jika digambarkan menjadi seperti berikut:

Untuk menentukan dan diperlukan sisi samping dari sudut yaitu panjang sisi , dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh:

undefined

Karena panjang sisi pada segitiga tidak mungkin negatif maka diambil panjang .

Sehingga nlai dapat dihitung sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell AB over AC end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 119 over denominator 12 end fraction end cell row cell cos space straight A end cell equals cell 1 over 12 square root of 119 end cell end table end style$

Sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell BC over AB end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 119 end fraction space space open parentheses rasionalkan close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 119 end fraction cross times fraction numerator square root of 119 over denominator square root of 119 end fraction end cell row cell tan space straight A end cell equals cell 5 over 119 square root of 119 end cell end table end style$

Jadi, diperoleh nilai dan adalah dan .