Pertanyaan

Diketahui segitiiga KLM yang siku-siku di L seperti tergambar di bawah ini. Tunjukkan bahwa: b. tan M = cos M sin M

Diketahui segitiiga $KLM$ yang siku-siku di $L$ seperti tergambar di bawah ini.

Tunjukkan bahwa:

b. $tan M = \frac{sin M}{cos M}$

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $tan space straight M equals fraction numerator sin space straight M over denominator cos space straight M end fraction$ .

Pembahasan

Gunakan konsep perbandingan sisi trigonometri. Akan ditunjukkan bahwa . Tentukan terlebih dahulu perbandingan sisi masing-masing bentuk trigonometri tersebut. Agar lebih mudah gunakan pembuktian dari kiri ke kanan. Perhatikan perhitungan berikut. Sehingga terbukti bahwa .

Gunakan konsep perbandingan sisi trigonometri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight M end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight M over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell cos space straight M end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight M over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell tan space straight M end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight M over denominator sisi space samping space straight M end fraction end cell end table$

Akan ditunjukkan bahwa $tan space straight M equals fraction numerator sin space straight M over denominator cos space straight M end fraction$ .

Tentukan terlebih dahulu perbandingan sisi masing-masing bentuk trigonometri tersebut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight M end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight M over denominator sisi space miring end fraction equals m over l end cell row cell cos space straight M end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight M over denominator sisi space miring end fraction equals k over l end cell row cell tan space straight M end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight M over denominator sisi space samping space straight M end fraction equals m over k end cell end table$

Agar lebih mudah gunakan pembuktian dari kiri ke kanan. Perhatikan perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator sin space straight M over denominator cos space straight M end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style m over l end style over denominator begin display style k over l end style end fraction end cell row blank equals cell m over l cross times l over k end cell row blank equals cell m over k end cell row cell fraction numerator sin space straight M over denominator cos space straight M end fraction end cell equals cell tan space straight M end cell end table$

Sehingga terbukti bahwa $tan space straight M equals fraction numerator sin space straight M over denominator cos space straight M end fraction$ .