Pertanyaan

Sebuah rumah sakit memerlukan 27.500 unit kalori dari 16.200 unit protein untuk memenuhi kebutuhan pasien per harinya. Setiap kilogram daging sapi mengandung 500 unit kalori dan 200 unit protein. Sedangkan setiap kilogram ikan basah mengandung 350 unit kalori dan unit protein. Harga daging sapi perkilogramnya , sedangkan harga ikan basah per kilogramnya Rp 15.000 , 00 . Buatlah model matematika dari masalah linear itu jika untuk kebutuhan 100 pasien per harinya diharapkan biaya yang semurah mungkin.

Sebuah rumah sakit memerlukan $27.500$ unit kalori dari $16.200$ unit protein untuk memenuhi kebutuhan pasien per harinya. Setiap kilogram daging sapi mengandung $500$ unit kalori dan $200$ unit protein. Sedangkan setiap kilogram ikan basah mengandung $350$ unit kalori dan 400 unit protein. Harga daging sapi perkilogramnya Rp 40.000 comma 00 , sedangkan harga ikan basah per kilogramnya $Rp 15.000, 00$ . Buatlah model matematika dari masalah linear itu jika untuk kebutuhan $100$ pasien per harinya diharapkan biaya yang semurah mungkin.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Berdasarkan soal diketahui bahwa: Misalkan, Sehingga, model matematika linearnya adalah: Fungsi minimum: Kemudian, sederhanakan kedua persamaan tersebut: Selanjutnya, dilakukan eliminasi pada kedua persamaan yang telah di sederhanakan: Sehingga, diperoleh: Nilai dapat diperoleh dari substitusi nilai ke salah satu persamaan dari model linear, sebagai berikut: Selanjutnya mencari nilai agar maksimum: (saat ) Selanjutnya mencari nilai agar maksimum: (saat ) Berikutnya, nilai dan di substitusikan ke persaman dan diperoleh: Jadi, nilai minimum diperoleh dengan model matematika linear: dengan fungsi minimum:

Berdasarkan soal diketahui bahwa:

Misalkan,

sapi equals x ikan equals y

Sehingga, model matematika linearnya adalah:

500 x plus 350 y greater or equal than 27.500 200 x plus 400 y greater or equal than 16.200

Fungsi minimum:

z equals 40.000 x plus 15.000 y

Kemudian, sederhanakan kedua persamaan tersebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x plus 7 y end cell greater or equal than 550 row cell x plus 2 y end cell greater or equal than 81 end table

Selanjutnya, dilakukan eliminasi pada kedua persamaan yang telah di sederhanakan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 10 x plus 7 y greater or equal than 550 end row row 10 x plus 20 y greater or equal than 810 minus end row horizontal line row minus 13 y greater or equal than negative 260 end row end stack end cell end table

Sehingga, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 20 space buah space end cell end table

Nilai dapat diperoleh dari substitusi nilai ke salah satu persamaan dari model linear, sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 81 row cell x plus 40 end cell equals 81 row x equals cell 81 minus 40 end cell row x equals cell 41 space buah end cell end table

Selanjutnya mencari nilai agar maksimum: (saat x equals 0 )

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x plus 7 y end cell equals 550 row cell 0 plus 7 y end cell equals 550 row y equals cell bevelled 550 over 7 end cell end table

Selanjutnya mencari nilai agar maksimum: (saat y equals 0 )

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 81 row cell x plus 0 end cell equals 81 row x equals 81 end table

Berikutnya, nilai dan di substitusikan ke persaman dan diperoleh:

Jadi, nilai minimum diperoleh dengan model matematika linear:

500 x plus 350 y greater or equal than 27.500 200 x plus 400 y greater or equal than 16.200

dengan fungsi minimum:

z equals 40.000 x plus 15.000 y

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Rahmi Revina

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Garis a x + b y = − 7 melalui titik ( 2 , − 1 ) dan ( 3 , 2 ) . Nilai a + b = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( a , b ) merupakan solusi dari SPLDV, { 3 x − 2 + 6 y + 1 = 2 4 x + 3 + 2 2 y − 1 = 1 , maka a + b 76 = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisil ingin mengambilkan minuman di lemari es untuk teman – temannya yang sedang bermain. Di dalam lemari es tersebut terdapat 12 botol minuman, dimana botol tersebut ada yang berwarna merah dan hijau...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut. Dalam bidang Kartesius, sistem persamaan tersebut dapat digambarkan menjadi ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah dua bilangan bulat adalah 20, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 5, maka model matematikanya adalah ….

4.3

Jawaban terverifikasi