Sebuah pesawat terbang dapat menampung hingga 300 penumpang. Penumpang kelas eksekutif masing-masing membawa 40 kg bagasi dan penumpang kelas ekonomi masing-masing membawa 20 kg bagasi. Pesawat tersebut hanya dapat membawa 8.000 kg bagasi. Jika keuntungan yang diperoleh pihak maskapai dari penjualan satu tiket kelas eksekutif dan satu tiket kelas ekonomi masing-masing adalah Rp500.000,00 dan Rp200.000,00, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ....

Pembahasan

Misalkan menyatakan banyak penumpang kelas eksekutif dan menyatakan banyak penumpang kelas ekonomi. Gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi jumlah penumpang, maka diperoleh pertidaksamaan . Dari informasi bagasi, maka diperoleh pertidaksamaan atau . Kemudian, banyak penumpang kelas eksekutif ( ) dan banyak penumpang kelas ekonomi ( )tidak mungkin negatif serta merupakan bilangan bulat sehingga diperoleh bahwa , , x ∈ Z , dan y ∈ Z . Oleh karena itu, didapat model matematikanya adalah sebagai berikut. Karena akan dicari keuntungan maksimum yang dapat diperoleh, maka fungsi objektifnya berkaitan dengan keuntungan yang didapatkan, yaitu . Kemudian, gambarkan daerah penyelesaiannya terlebih dahulu. Karena terdapat pertidaksamaan dan , gambarkan terlebih dahulu garis dan dengan bantuan tabel sebagai berikut. Dari tabel, didapat gambar sebagai berikut. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari ,didapatdaerahnya berada di sebelah kiri garis (garis biru). Dari ,didapat daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis coklat) Karena , , , , makadaerahnya berada di kuadran I serta dan merupakan bilangan bulat. Dengan demikian, diperoleh daerah penyelesaiannya seperti gambar di bawah ini. ( Catatan: titik hitam menggambarkan daerah penyelesaian). Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 4 titik pojok, yaitu titik , , , dan titik D yang merupakantitik potong antara garis dan . Selanjutnya, tentukan koordinat titik D dengan menggunakan metode eliminasi sebagai berikut. Substitusi nilai ke salah satu persamaan sehingga didapat nilai sebagai berikut. Dengan demikian, koordinat titik D adalah . Kemudian, substitusi nilai dan dari titik A, B, C, dan D ke fungsi objektif sebagai berikut. Dengan demikian,keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp100.000.000,00. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.