Roboguru

Sebuah persegi АBCD dengan panjang sisi 13cm, diapit oleh dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dengan panjang AX=5cm dan luas △DCY=30cm2 seperti pada gambar di bawah ini. Panjang garis XY dapat dinyatakan dalam bentuk ab​cm, maka nilai a+b=…

Pertanyaan

Sebuah persegi АBCD dengan panjang sisi begin mathsize 14px style 13 space cm end style, diapit oleh dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dengan panjang begin mathsize 14px style AX equals 5 space cm end style dan luas begin mathsize 14px style increment DCY equals 30 space cm squared end style seperti pada gambar di bawah ini.

Panjang garis begin mathsize 14px style XY end style dapat dinyatakan dalam bentuk begin mathsize 14px style a square root of b space cm end style, maka nilai begin mathsize 14px style a plus b equals horizontal ellipsis end style

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

Pertama, perhatikan segitiga siku-siku begin mathsize 14px style AXB end style. Karena panjang begin mathsize 14px style AX equals 5 space cm end style dan begin mathsize 14px style AB equals 13 space cm end style, maka dengan menggunakan Tripel Pythagoras begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma space 12 comma space 13 close parentheses end style diperoleh panjang begin mathsize 14px style XB equals 12 space cm end style.

Karena begin mathsize 14px style increment AXB approximately equal to increment DYC end style, maka begin mathsize 14px style CY equals AX equals 5 space cm comma space YD equals XB equals 12 space cm end style, dan begin mathsize 14px style CD equals AB equals 13 space cm end style.

Selanjutnya, kita gambarkan dua segitiga siku-siku baru dengan begin mathsize 14px style BC end style dan begin mathsize 14px style AD end style masing-masing sebagai sisi miring, seperti gambar berikut:

Karena begin mathsize 14px style ABCD end style adalah persegi, maka segitiga siku-siku baru begin mathsize 14px style AFD end style dan size 14px CEB pastilah kongruen dengan begin mathsize 14px style AXB end style dan begin mathsize 14px style DYC end style. Akibatnya panjang begin mathsize 14px style FD equals BE equals AX equals CY equals 5 space cm end style dan panjang begin mathsize 14px style AF equals CE equals YD equals XB equals 12 space cm end style.

Selanjutnya, panjang

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FY equals cell FD plus YD end cell row blank equals cell 5 space cm plus 12 cm end cell row blank equals cell 17 space cm end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FX equals cell AF plus AX end cell row blank equals cell 5 space cm plus 12 cm end cell row blank equals cell 17 space cm end cell end table end style

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell XY squared end cell equals cell FY squared plus FX squared end cell row blank equals cell open parentheses 17 space cm close parentheses squared plus open parentheses 17 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 289 space cm squared plus 289 space cm squared end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 289 space cm squared close parentheses end cell row XY equals cell plus-or-minus square root of 2 times open parentheses 289 space cm squared close parentheses end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 17 square root of 2 space cm end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style XY end style adalah suatu ruas garis, maka pastilah panjangnya positif, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row XY equals cell 17 square root of 2 space cm end cell row cell a square root of b space cm end cell equals cell 17 square root of 2 space cm end cell end table end style

dan diperoleh begin mathsize 14px style a equals 17 end style dan begin mathsize 14px style b equals 2 end style.

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style a plus b equals 17 plus 2 equals 19 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada gambar di samping △QSP dengan△PUR  kongruen, jika PQ=PR=10cm, PU=6cm , maka panjang QS adalah

Pembahasan Soal:

​​​​​begin mathsize 14px style increment Q S P end style denganbegin mathsize 14px style increment PUR end style kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuainnya sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuian sama besar, pada gambar sisi-sisi yang bersesuainnya adalah:

begin mathsize 14px style QS equals RU space space PU equals PS equals 6 space cm space space PQ equals PR equals 10 space cm end style 

Karena kedua segitiga siku-siku, maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell QS squared end cell equals cell PQ squared minus PS squared end cell row blank equals cell 10 squared minus 6 squared end cell row blank equals cell 100 minus 36 end cell row blank equals 64 row blank blank blank row QS equals cell plus-or-minus 8 space cm end cell end table end style

Karena sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui △PQR kongruen dengan △KLM dan m<PQR=60∘. Tentukanlah: d. Panjang KL

Pembahasan Soal:

Karena triangle P Q R kongruen dengan triangle K L M, maka, jika diperhatikan gambar pada soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row KL equals PQ row KL equals cell square root of QR squared minus PR squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space cm end cell end table  

Jadi, panjang KL adalah 5 cm

0

Roboguru

Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegi panjang kongruen dengan panjang 17cm dan lebar 8cm seperti pada gambar berikut. Jika titik F adalah titik potong sisi AD dan EG maka luas bidang EFDC adal...

Pembahasan Soal:

Pertama, karena begin mathsize 14px style ABCD end style dan begin mathsize 14px style CEGH end style  adalah dua persegi panjang kongruen, maka panjang begin mathsize 14px style EC equals 17 space cm end style dan begin mathsize 14px style BC equals 8 space cm end style.

Selanjutnya, karena begin mathsize 14px style triangle CBE end style siku-siku, maka dengan menggunakan Tripel Pythagoras begin mathsize 14px style open parentheses 8 comma space 15 comma space 17 close parentheses end style diperoleh panjang sisi siku-siku begin mathsize 14px style BE equals 15 space cm end style, dan mengakibatkan panjang begin mathsize 14px style AE equals AB minus BE equals 17 space cm minus 15 space cm equals 2 space cm end style.

Perhatikan juga bahwa begin mathsize 14px style triangle CHD end style juga siku-siku dan memiliki ukuran yang sama dengan begin mathsize 14px style triangle CBE end style. Maka begin mathsize 14px style triangle CHD end style dan begin mathsize 14px style triangle CBE end style kongruen. Sebagai akibatnya, panjang begin mathsize 14px style GD equals AE equals 2 space cm end style.

Berikutnya, misalkan panjang begin mathsize 14px style AF equals x end style, maka panjang begin mathsize 14px style FD equals AD minus AF equals 8 minus x end style.

Perhatikan gambar berikut:

Perhatikan dua segitiga siku-siku begin mathsize 14px style FDC end style dan size 14px FEC. Pada kedua segitiga terdapat sisi yang sama panjang, yaitu begin mathsize 14px style CD equals CE equals 17 space cm end style, dan terdapat satu sisi yang berhimpit, yaitu sisi begin mathsize 14px style CF end style. Berdasarkan postulat sisi-sudut-sisi, diperoleh bahwa segitiga siku-siku begin mathsize 14px style FDC end style dan size 14px FEC kongruen, sehingga bangun datar begin mathsize 14px style CDFE end style adalah sebuah layang-layang. Akibatnya, panjang begin mathsize 14px style FE equals FD equals 8 minus x end style.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F E squared end cell equals cell A F squared plus A E squared end cell row cell open parentheses 8 minus x close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 2 squared end cell row cell 64 minus 16 x plus x squared end cell equals cell x squared plus 4 end cell row cell negative 16 x end cell equals cell negative 60 end cell row x equals cell fraction numerator negative 60 over denominator negative 16 end fraction end cell row x equals cell 15 over 4 end cell end table end style

sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FD equals cell 8 minus x end cell row blank equals cell 8 minus 15 over 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 32 minus 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 17 over 4 space cm end cell end table end style

Akibatnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell FC squared end cell equals cell FD squared plus DC squared end cell row blank equals cell open parentheses 17 over 4 space cm close parentheses squared plus open parentheses 17 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 289 over 16 space cm squared plus 289 space cm squared end cell row blank equals cell fraction numerator 17 open parentheses 289 space cm squared close parentheses over denominator 16 end fraction end cell row FC equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 17 open parentheses 289 space cm squared close parentheses over denominator 16 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 17 over 4 square root of 17 space cm end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style FC end style adalah diagonal layang-layang, maka pastilah panjang FC positif, yaitu begin mathsize 14px style FC equals 17 over 4 square root of 17 space cm end style.

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text ED end text squared end cell equals cell AE squared plus AD squared end cell row blank equals cell open parentheses 2 space cm close parentheses squared plus open parentheses 8 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 4 space cm squared plus 64 space cm squared end cell row blank equals cell 68 space cm squared end cell row ED equals cell plus-or-minus square root of 68 space cm squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 2 square root of 17 space cm end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style ED end style juga merupakan diagonal layang-layang, maka pastilah panjang begin mathsize 14px style ED end style positif, yaitu begin mathsize 14px style ED equals 2 square root of 17 space cm end style.

Dengan demikian, luas layang-layang tersebut sama dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript CDFE end cell equals cell fraction numerator FC cross times ED over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 17 over 4 end style square root of 17 space cm cross times up diagonal strike 2 square root of 17 space cm over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals cell 289 over 4 space cm squared end cell end table end style

0

Roboguru

Pada gambar layang-layang PQRS di atas, banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada layang-layang PQRS, terdapat 8 buah segitiga yaitu; increment QTR comma space increment STR comma space increment QTP comma space increment STP comma space increment RPQ comma space increment RPS comma space increment QRS comma space increment PQS.

Dengan menggunakan sisi-sisi yang berhimpit, sudut siku-siku diperoleh:

begin mathsize 14px style triangle QTR approximately equal to triangle STR triangle QTP approximately equal to triangle STP triangle RPQ approximately equal to triangle RPS end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC=8cm dan QR=10cm, Luas segitiga PQR adalah ....

Pembahasan Soal:

Definisi segitiga kongruen:

Segitiga ABC dan segitiga PQR kongruen artinya segitiga tersebut sama dan sebangun.

Segitiga ABC siku-siku di B dan PQR siku-siku di P maka sisi dihadapan sudut siku-siku sama panjang yaitu begin mathsize 14px style AC equals QR equals 10 space cm end style.

Misalkan sisi tegak segitiga ABC adalah BC, segitiga PQR adalah PQ maka begin mathsize 14px style BC equals PQ equals 8 space cm end style,

Dengan teorema phytagoras kita dapat menentukan sisi tegak lainnya yaitu: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px PR size 14px equals cell size 14px plus-or-minus square root of size 14px AC to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px PQ to the power of size 14px 2 end root end cell row blank size 14px equals cell size 14px plus-or-minus square root of size 14px left parenthesis size 14px 10 size 14px space size 14px cm size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px left parenthesis size 14px 8 size 14px space size 14px cm size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 end root end cell row blank size 14px equals cell size 14px plus-or-minus square root of size 14px 100 size 14px space size 14px cm to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 64 size 14px space size 14px cm to the power of size 14px 2 end root end cell row blank size 14px equals cell size 14px plus-or-minus square root of size 14px 36 size 14px space size 14px cm to the power of size 14px 2 end root end cell row blank size 14px equals cell size 14px plus-or-minus size 14px 6 size 14px space size 14px cm end cell end table 

Karena oanjang tidak mungkin bernilai negatif, maka panjang sisi tegak lainnya dari segitiga begin mathsize 14px style PR equals 6 space cm end style.

maka luas segitiga PQR adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times PR times PQ end cell row blank equals cell 1 half times 6 space cm times 8 space cm end cell row blank equals cell 24 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas segitiga begin mathsize 14px style PQR equals 24 space cm squared end style.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah A

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved